新編高三數(shù)學(xué) 第9練 函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用練習(xí)

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1、 第9練 函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用訓(xùn)練目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性、周期性訓(xùn)練題型(1)判定函數(shù)的性質(zhì)；(2)求函數(shù)值或解析式；(3)求參數(shù)或參數(shù)范圍；(4)和函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的不等式問題解題策略(1)利用奇偶性或周期性求函數(shù)值(或解析式)，要根據(jù)自變量之間的關(guān)系合理轉(zhuǎn)換；(2)和單調(diào)性有關(guān)的函數(shù)值大小問題，先化到同一單調(diào)區(qū)間；(3)解題時可以根據(jù)函數(shù)性質(zhì)作函數(shù)的草圖，充分利用數(shù)形結(jié)合思想.一、選擇題1(20xx廣西桂林中學(xué)高一期中上)下列函數(shù)中，既是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)的是()Aylog3xBy3|x|CyxDyx32已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)f(x1)，若f(2)

2、2，則f(2 014)的值為()A2 B0 C2 D23(20xx西安質(zhì)檢)設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且f(2x)f(x)，若當(dāng)x1時，f(x)lnx，則有()Aff(2)fBff(2)fCfff(2)Df(2)f0的解集為()Ax|x2或x2 Bx|2x2Cx|x4 Dx|0x0時，f(x)0，則f(x)在區(qū)間a，b上()A有最小值f(a) B有最大值f(a)C有最大值f() D有最小值f()7已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)0，且在(，0)上單調(diào)遞增，如果x1x20且x1x20，則f(x1)f(x2)的值()A可能為0 B恒大于0C恒小于0 D可正可負(fù)8關(guān)于函數(shù)圖象

3、的對稱性與周期性，有下列說法：若函數(shù)yf(x)滿足f(x1)f(3x)，則f(x)的一個周期為T2；若函數(shù)yf(x)滿足f(x1)f(3x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱；函數(shù)yf(x1)與函數(shù)yf(3x)的圖象關(guān)于直線x2對稱；若函數(shù)y與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x).其中正確的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4二、填空題9(20xx孝感模擬)已知yf(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)0x2時，f(x)x22x，則當(dāng)10x12時，f(x)_.10已知定義在R上的偶函數(shù)yf(x)滿足：f(x4)f(x)f(2)，且當(dāng)x0,2時，yf(x)單調(diào)遞減，給出以下四個命題：f(2)

4、0；直線x4為函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱軸；函數(shù)yf(x)在8,10上單調(diào)遞增；若關(guān)于x的方程f(x)m在6，2上的兩根分別為x1，x2，則x1x28.其中所有正確命題的序號為_11(20xx濟(jì)寧期中)已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)閤|xR且x2，且yf(x2)是偶函數(shù)，當(dāng)x2時，函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是_12(20xx武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)alog2|x|1(a0)，定義函數(shù)F(x)給出下列命題：F(x)|f(x)|；函數(shù)F(x)是奇函數(shù)；當(dāng)a0時，若x1x20，則F(x1)F(x2)0成立；當(dāng)a0時，函數(shù)yF(x22x3)存在最大值，不存在最小值其中所有正確命題的序號是_.答案精析1D

5、根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象知ylog3x是非奇非偶函數(shù)；y3|x|是偶函數(shù)；y是非奇非偶函數(shù)；yx3是奇函數(shù)，且在定義域R上是單調(diào)函數(shù)，所以D正確2Ag(x)f(x1)，g(x)f(x1)又g(x)f(x1)，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，f(2 014)f(2)2.3C由f(2x)f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對稱，所以ff，ff，又當(dāng)x1時，f(x)lnx，單調(diào)遞增，所以fff(2)，即ff0，即所以即0.f(2x)0，即ax(x4)0，解得x4.故選C.6B不妨設(shè)ax10f(x1)f(x2)f(x)在區(qū)間a，b上為

6、減函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上有最大值f(a)，故選B.7C由x1x20，不妨設(shè)x10.x1x20，x1x20.由f(x)f(x)0，知f(x)為奇函數(shù)，又由f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，得f(x1)f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)2，則4x2，當(dāng)x2時，f(x)f(4x)|24x1|，則當(dāng)x4時，4x0,24x10，此時f(x)|24x1|124x116x，此時函數(shù)遞增，當(dāng)20,24x10，此時f(x)|24x1|24x116x1，此時函數(shù)遞減，函數(shù)的遞減區(qū)間為(2,412解析因?yàn)閨f(x)|而F(x)這兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，即F(x)|f(x)|不成立，錯誤當(dāng)x0時，F(xiàn)(x)f(x)alog2|x|1，x0，F(xiàn)(x)f(x)(alog2|x|1)(alog2|x|1)F(x)；當(dāng)x0，F(xiàn)(x)f(x)alog2|x|1alog2|x|1F(x)，所以函數(shù)F(x)是奇函數(shù)，正確當(dāng)a0時，F(xiàn)(x)f(x)alog2|x|1在(0，)上是單調(diào)增函數(shù)若x1x20，不妨設(shè)x10，則x2x20，所以F(x1)F(x2)0，又因?yàn)楹瘮?shù)F(x)是奇函數(shù)，F(xiàn)(x2)F(x2)，所以F(x1)F(x2)0，正確函數(shù)yF(x22x3)當(dāng)x3或x1時，因?yàn)閍0，所以yF(x22x3)既沒有最大值，也沒有最小值