《新編浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè)：第二部分 思想方法剖析指導(dǎo) 第2講 數(shù)形結(jié)合思想 專題能力訓(xùn)練20 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè)：第二部分 思想方法剖析指導(dǎo) 第2講 數(shù)形結(jié)合思想 專題能力訓(xùn)練20 Word版含答案（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 專題能力訓(xùn)練20數(shù)形結(jié)合思想(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.已知函數(shù)f(x)=則下列結(jié)論正確的是() A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)是增函數(shù)C.f(x)是周期函數(shù)D.f(x)的值域?yàn)?1,+)2.函數(shù)f(x)=lg(|x|+1)-sin 2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.9B.10C.11D.123.(20xx浙江杭州適應(yīng)性考試)若函數(shù)y=kx的圖象上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)k的最大值為()A.1B.2CD4.已知集合M=(x,y)|x2+y21,若實(shí)數(shù),滿足:對(duì)任意的(x,y)M,都有(x,y)M,則稱(,)是集合M的“和諧實(shí)數(shù)對(duì)”,
2、則以下集合中,存在“和諧實(shí)數(shù)對(duì)”的是()A.(,)|+=4B.(,)|2+2=4C.(,)|2-4=4D.(,)|2-2=45.已知點(diǎn)P是拋物線y2=-16x上一點(diǎn),設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是d1,到直線x+y-10=0的距離是d2,則d1+d2的最小值是()A.4B.6C.7D.86.設(shè)函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+1)=0(a0且a1)在區(qū)間0,5內(nèi)恰有5個(gè)不同的根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,)B.(,+)C.(,+)D.()7.圓C的方程為(x-2)2+y2=4,圓M的方程為(x-2-5sin )2+(y-5cos )2=1(R),過圓C上任意一點(diǎn)P作圓M的
3、兩條切線PE,PF,切點(diǎn)分別為E,F,則的最小值為()A.6BC.7D8.在平面內(nèi),定點(diǎn)A,B,C,D滿足|=|=|,=-2,動(dòng)點(diǎn)P,M滿足|=1,則|2的最大值是()ABCD二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)9.(20xx浙江吳越聯(lián)盟第二次聯(lián)考)若點(diǎn)M(x,y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則x-y的取值范圍是.10. 對(duì)于實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“*”:a*b=設(shè)f(x)=(2x-1)*(x-1),且關(guān)于x的方程f(x)=m(mR)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,則x1x2x3的取值范圍是.11.圓O的半徑為1,P為圓周上一點(diǎn),現(xiàn)將如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形(實(shí)線所示,正方
4、形的頂點(diǎn)A和點(diǎn)P重合)沿著圓周順時(shí)針滾動(dòng),經(jīng)過若干次滾動(dòng),點(diǎn)A第一次回到點(diǎn)P的位置,則點(diǎn)A走過的路徑的長(zhǎng)度為.12.已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=2a|x|+2x-a,若函數(shù)y=f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.13.已知向量a,b,c滿足|a|=2,|b|=ab=3,若(c-2a)=0,則|b-c|的最小值是.14.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)0),直線x=x1,x=x2是y=f(x)圖象的任意兩條對(duì)稱軸,且|x1-x2|的最小值為(1)求f(x)的表達(dá)式;(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,再將得到的圖象上
5、各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若關(guān)于x的方程g(x)+k=0在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.16.(本小題滿分15分)已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A,B.(1)求圓C1的圓心坐標(biāo);(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程;(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn),若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.參考答案專題能力訓(xùn)練20數(shù)形結(jié)合思想1.D2.D解析 由于y=lg(|x|+1)=畫出函數(shù)圖象,注意y=lg(x+1)的圖象就是把y=lg x的圖象向左平移一個(gè)單位
6、,取x0的部分,另外這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱即可,再畫出函數(shù)y=sin 2x的圖象,如下圖所示:注意周期為,兩個(gè)圖象原點(diǎn)左側(cè)有6個(gè)交點(diǎn),在原點(diǎn)右側(cè)有5個(gè)交點(diǎn),另外在原點(diǎn)相交,共計(jì)12個(gè)交點(diǎn),因此函數(shù)f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為12,選D.3.B解析 約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是以點(diǎn)(1,2),(1,-1)和(3,0)為頂點(diǎn)的三角形,當(dāng)直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)(1,2)時(shí),k取得最大值2,故選B.4.C5.C解析 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,由拋物線的定義可知d1=|PF|,故d1+d2的最小值就是點(diǎn)F到直線x+y-10=0的距離,即=7.6.C解析 要使方程f(x)-loga(x+1)=0(a0且a1)在區(qū)間0
7、,5內(nèi)恰有5個(gè)不同的根,只需y=f(x)與y=loga(x+1)的圖象在區(qū)間0,5內(nèi)恰有5個(gè)不同的交點(diǎn),在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象,要使它們?cè)趨^(qū)間0,5內(nèi)恰有5個(gè)不同的交點(diǎn),只需得a,故選C.7.B解析 由題意可得,圓C的圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑為2,圓M的圓心坐標(biāo)為(2+5sin ,5cos ),半徑為1,|CM|=52+1,兩圓相離.=|cos EPF,要使最小,則需|最小,EPF最大.如圖,直線CM和圓C交于點(diǎn)H,則的最小值為,又|HM|=5-2=3,|HE|=2,sinMHE=,cos EHF=.=|cos EHF=22.故選B.8.B解析 由已知易得ADC=ADB=BDC=120
8、,|=|=|=2.以D為原點(diǎn),直線DA為x軸,過點(diǎn)D的DA的垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,則A(2,0),B(-1,-),C(-1,).設(shè)P(x,y),由已知|=1,得(x-2)2+y2=1,M.,它表示圓(x-2)2+y2=1上點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(-1,-3)距離平方的,(|2)max=,故選B.9.-2,0 解析 由約束條件作出可行域如圖,由圖可知,A(1,1),B(0,2),令z=x-y,化為y=x-z,當(dāng)直線y=x-z過A時(shí),直線在y軸上的截距最小,z有最大值為0;直線y=x-z過B時(shí),直線在y軸上的截距最大,z有最小值為-2.x-y的取值范圍是-2,0.10.解析 由定義可知,f
9、(x)=作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.由圖可知,當(dāng)0m時(shí),f(x)=m(mR)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1, x2,x3.不妨設(shè)x1x20,且x2+x3=2=1,x2x3.令解得x=或x=(舍去).x10,x1x2x30.11.解析圓的半徑r=1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)a=1,正方形的邊為弦時(shí)所對(duì)的圓心角為,正方形在圓上滾動(dòng)了三圈,點(diǎn)的順序依次為如圖,第一次滾動(dòng),點(diǎn)A的路程A1=|AB|=,第二次滾動(dòng)時(shí),點(diǎn)A的路程A2=|AC|=,第三次滾動(dòng)時(shí),點(diǎn)A的路程A3=|DA|=,第四次滾動(dòng)時(shí),點(diǎn)A的路程A4=0,點(diǎn)A所走過的路徑長(zhǎng)度為3(A1+A2+A3+A4)=.12.(-,-1)(1,+)解析
10、 易知a0,f(x)=0,即2a|x|+2x-a=0,變形得|x|-=-x.分別畫出函數(shù)y1=|x|-,y2=-x的圖象(如圖所示),由圖易知:當(dāng)0-1或-1-0時(shí),y1和y2的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),當(dāng)a1時(shí),函數(shù)y=f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),a(-,-1)(1,+).13.2-解析 由題意,得=,故如下圖建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)a=(1,),b=(3,0),c=(x,y),(c-2a)=0(x-2)2+y(y-2)=0(x-2)2+(y-)2=3,其幾何意義為以點(diǎn)(2,)為圓心,為半徑的圓,故其到點(diǎn)(3,0)的距離的最小值是2-.故選A.14.解析 設(shè)g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(
11、x-1),則不等式f(x)0即為g(x)h(x).因?yàn)間(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),當(dāng)x-時(shí),g(x)-時(shí),g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.所以g(x)的最小值為g.而函數(shù)h(x)=a(x-1)表示經(jīng)過點(diǎn)P(1,0),斜率為a的直線.如圖,分別作出函數(shù)g(x)=ex(2x-1)與h(x)=a(x-1)的大致圖象.顯然,當(dāng)a0時(shí),滿足不等式g(x)h(x)的整數(shù)有無數(shù)多個(gè).函數(shù)g(x)=ex(2x-1)的圖象與y軸的交點(diǎn)為A(0,-1),與x軸的交點(diǎn)為D.取點(diǎn)C.由圖可知,不等式g(x)h(x)只有一個(gè)整數(shù)解時(shí),須滿足kPCakPA.而kPC=,kPA=1,所以a1.1
12、5.解 (1)f(x)= sin 2x+=sin 2x+cos 2x=sin,由題意知,最小正周期T=2,T=,=2,f(x)=sin.(2)將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到y(tǒng)=sin的圖象,再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=sin的圖象.g(x)=sin.令2x-=t,0x,-t.g(x)+k=0在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,即函數(shù)g(t)=sin t與y=-k在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn).如圖,由正弦函數(shù)的圖象可知-k或-k=1.-k或k=-1.16.解 (1)由x2+y2-6x+5=0,得(x-3)2+y2=4,圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0).(2)設(shè)M(x,y),點(diǎn)M為弦AB中點(diǎn),即C1MAB,kAB=-1,即=-1,線段AB的中點(diǎn)M的軌跡的方程為+y2=.(3)由(2)知點(diǎn)M的軌跡是以C為圓心,為半徑的部分圓弧EF(如下圖所示,不包括兩端點(diǎn)),且E,F,又直線l:y=k(x-4)過定點(diǎn)D(4,0),當(dāng)直線l與圓C相切時(shí),由得k=,又kDE=-kDF=-,結(jié)合上圖可知當(dāng)k時(shí),直線l:y=k(x-4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn).
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