新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2篇 第2節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

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1、 第二篇第2節(jié) 一、選擇題1下列四個(gè)函數(shù)中，在(0，)上為增函數(shù)的是()Af(x)3xBf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x)3x為減函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，f(x)x23x為減函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，f(x)x23x為增函數(shù)；當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)|x|為減函數(shù)故選C.答案：C2函數(shù)f(x)log2(43xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C. D.解析：由43xx20得1x4，即函數(shù)定義域是x|1x0時(shí)，f(x)f(x)2x，所以g(x)2x，所以g(3).答案：8函數(shù)f(x)xlog2(x2)在區(qū)間1,1上的最大值為_解析：由于yx在R上遞

2、減，ylog2(x2)在1,1上遞增，所以f(x)在1,1上單調(diào)遞減，故f(x)在1,1上的最大值為f(1)3.答案：39使函數(shù)y與ylog 3(x2)在(3，)上具有相同的單調(diào)性，實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：由ylog 3(x2)的定義域?yàn)?2，)，且為增函數(shù)，故在(3，)上是增函數(shù)又函數(shù)y2，使其在(3，)上是增函數(shù)，故4k0，得k4.答案：(，4)10若f(x)a是奇函數(shù)，則a_.解析：f(x)aa，f(x)f(x)aa2a1，故a.答案：三、解答題11函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是遞增的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：f(x)a.任取x1，x2(2，)，且x1x2，則f(x1)f(x2).函數(shù)f

3、(x)在區(qū)間(2，)上是遞增的，f(x1)f(x2)0，x120，x220，12a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.12設(shè)函數(shù)f(x)在(，)上滿足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在閉區(qū)間0,7上，只有f(1)f(3)0.(1)試判斷函數(shù)yf(x)的奇偶性；(2)試求方程f(x)0在閉區(qū)間20xx,20xx上的根的個(gè)數(shù)解：(1)由f(2x)f(2x)，得函數(shù)yf(x)的對(duì)稱軸為x2.f(1)f(5)而f(5)0，f(1)f(1)，即f(x)不是偶函數(shù)，又f(x)在0,7上只有f(1)f(3)0，f(0)0.從而知函數(shù)yf(x)不是奇函數(shù)，故函數(shù)yf(x)是非奇非偶函數(shù)(2)f(4x)f(14x)f(x)f(x10)從而知函數(shù)yf(x)的周期為T10.又f(3)f(1)0，f(11)f(13)f(7)f(9)0.故f(x)在0,10和10,0上均有2個(gè)根，從而可知函數(shù)yf(x)在0,20xx上有402個(gè)根，在20xx,20xx上有2個(gè)根，在20xx,0上有402個(gè)根，在20xx，20xx上沒(méi)有根函數(shù)yf(x)在20xx,20xx上有806個(gè)根