新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2節(jié)　一元二次不等式及其解法

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1、 第2節(jié)　一元二次不等式及其解法 課時訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】 知識點、方法 題號 一元二次不等式的解法 1、3、7、8、12 分式不等式的解法 2 恒成立問題 9、10、11、15 實際應(yīng)用問題 4、16 綜合應(yīng)用 5、6、13、14 A組 一、選擇題 1.(20xx渭南模擬)函數(shù)y=x-x2-3x+4的定義域為(　B　) (A)(-∞,-4)∪(1,+∞) (B)(-4,1) (C)(-4,0)∪(0,1) (D)(-1,4) 解析:由-x2-3x+4>0得x2

2、+3x-4<0, 解得-4125 解析:5x2-a

3、≤0,得-a5≤x≤a5, 而正整數(shù)解是1,2,3,4, 則4≤a5<5, ∴80≤a<125. 故選A. 4.(20xx沈陽模擬)某商場若將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價來增加利潤.已知這種商品每件銷售價提高1元,銷售量就要減少10件.那么要保證每天所賺的利潤在320元以上,銷售價每件應(yīng)定為(　C　) (A)12元 (B)16元 (C)12元到16元之間 (D)10元到14元之間 解析:設(shè)銷售價定為每件x元,利潤為y,則: y=(x-8)[100-10(x-10)], 依題意有,(x-8)[100-10

4、(x-10)]>320, 即x2-28x+192<0, 解得120在R上恒成立”的一個必要不充分條件是(　C　) (A)m>14 (B)00 (D)m>1 解析:不等式x2-x+m>0在R上恒成立, 則有Δ=1-4m<0, ∴m>14, ∴它的一個必要不充分條件應(yīng)為m>0.故選C. 6.(20xx莆田二模)不等式(x2-2)log2x>0的解集是(　A　) (A)(0,1)∪(2,+∞) (B)(-2,1)∪(2,+∞) (C)(2,+

5、∞) (D)(-2,2) 解析:原不等式等價于x2-2>0,log2x>0或x2-2<0,log2x<0, ∴x>2或0

6、式的解集為{x|3a0時,f(x)=(x-1)2;若當(dāng)x∈-2,-12時,n≤f(x)≤m恒成立,則m-n的最小值為　　　　.? 解析:當(dāng)x<0時,-x>0,f(x)=f(-x)=(x+1)2, ∵x∈-2,-12, ∴f(x)min=f(-1)=0, f(x)max=f(-2)=1, ∴m≥1,n≤0,m-n≥1. 答案:1 10.(20xx威海質(zhì)檢)不等式ax2+4x+a>1-2x2對一切x∈R恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 解析:由題意知,不等式(a+2)x2+4x+a-1>0

7、對一切x∈R恒成立, 顯然a=-2時,不等式4x-3>0不恒成立,a≠-2時應(yīng)有a+2>0,Δ=16-4(a+2)(a-1)<0, 解得a>2. 答案:(2,+∞) 11.定義在R上的運算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1對一切實數(shù)x恒成立,則實數(shù)y的取值范圍是　　　　.? 解析:∵(x-y)*(x+y)=(x-y)(1-x-y)= x-x2-y+y2<1, ∴-y+y2

8、已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1的定義域為R. (1)求a的取值范圍; (2)若函數(shù)f(x)的最小值為22,解關(guān)于x的不等式x2-x-a2-a<0. 解:(1)∵函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1的定義域為R, ∴ax2+2ax+1≥0恒成立, ∴當(dāng)a=0時,1≥0恒成立. 當(dāng)a≠0時,則有a>0,Δ=(2a)2-4a≤0, ∴00, ∴當(dāng)x=-1時,f(x)min=1-a, 由題意得,1-a=22, ∴a=12, ∴不等式x2-x-a2-a<0

9、可化為x2-x-34<0. 解得-12

10、解得-2≤a≤1. 又a≥-1, ∴-1≤a≤1. 綜上所述,所求a的取值范圍為-3≤a≤1. 法二　由已知得x2-2ax+2-a≥0在[-1,+∞)上恒成立, 令g(x)=x2-2ax+2-a,即Δ=4a2-4(2-a)≤0, 或Δ>0,a≤-1,g(-1)≥0, 解得-3≤a≤1. B組 14.(20xx廈門模擬)對于實數(shù)x,當(dāng)n≤x

11、5<0可解得32<[x]<152, 又由題意,當(dāng)n≤x

12、,π] 16.一個服裝廠生產(chǎn)風(fēng)衣,月銷售量x(件)與售價p(元/件)之間的關(guān)系為p=160-2x,生產(chǎn)x件的成本R=500+30x(元). (1)該廠月產(chǎn)量多大時,月利潤不少于1300元? (2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤,最大利潤是多少? 解:(1)由題意知,月利潤y=px-R, 即y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500. 由月利潤不少于1300元,得-2x2+130x-500≥1300. 即x2-65x+900≤0, 解得20≤x≤45. 故該廠月產(chǎn)量在20~45件范圍內(nèi)時,月利潤不少于1300元. (2)由(1)得, y=-2x2+130x-500=-2(x-652)2+32252, 由題意知,x為正整數(shù). 故當(dāng)x=32或33時,y最大為1612. 所以當(dāng)月產(chǎn)量為32或33件時,可獲最大利潤,最大利潤為1612元.