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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)冀教版教輔資料▼▼▼
二次根式
第2課時(shí) 二次根式的性質(zhì)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解復(fù)習(xí)鞏固二次根式的相關(guān)概念及其非負(fù)性.
2.理解并掌握二次根式的性質(zhì).（難點(diǎn)）
3.靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.(重點(diǎn)）
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)的運(yùn)用.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次根式的性質(zhì).
自主學(xué)習(xí)
知識(shí)鏈接
1.若，則a,b應(yīng)滿足的條件是 。
2.若，則a,b應(yīng)滿足的條件是 。
新知預(yù)習(xí)
（1）與是否相等？與呢？
猜想：當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，和的關(guān)系是________.
驗(yàn)證：∵當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，=________，=________
2、__=__________.
∴______.
與是否相等？與呢？
猜想：當(dāng)a≥0，b>0時(shí)，和的關(guān)系是________.
驗(yàn)證：∵當(dāng)a≥0，b>0時(shí)，=________，=__________=__________.
∴______.
于是我們得到二次根式的性質(zhì)：
①積的算術(shù)平方根等于積中各因數(shù)的算術(shù)平方根，即______________；
②商的算術(shù)平方根等于被除數(shù)的算術(shù)平方根與除數(shù)的算術(shù)平方根的商，即______________.
（1）化簡(jiǎn)：①；②；③；④.
解：①=________；②=________；
③=________；④=________.
3、
化簡(jiǎn)前，被開(kāi)方數(shù)是怎樣的數(shù)？
答：_______________________________________________________________________.
化簡(jiǎn)后，被開(kāi)方數(shù)是怎樣的數(shù)？它們還含有能開(kāi)方開(kāi)得盡的因數(shù)嗎？
答：_______________________________________________________________________.
一般地，如果一個(gè)二次根式滿足下面兩個(gè)條件，那么，我們把這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.
①被開(kāi)方數(shù)的因式是______，因式是_______；
②被開(kāi)方數(shù)不能含有_______的因式或因式
4、.
自學(xué)自測(cè)
1.計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．3
2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
3.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）
A、 B、 C、 D、
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _________________________________________________________
5、____________________ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
合作探究
要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)1：積的算術(shù)平方根
問(wèn)題1：化簡(jiǎn)：
(1)； (2)；
(3)(a≥0，b≥0)．
【歸納總結(jié)】利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，其實(shí)質(zhì)就是把被開(kāi)方數(shù)中的完全平方數(shù)或偶次方開(kāi)出來(lái)，要注意
6、的是，如果被開(kāi)方數(shù)是幾個(gè)負(fù)數(shù)的積，先要把符號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如(2)小題．
【針對(duì)訓(xùn)練】
計(jì)算：(1) (2)
問(wèn)題2：若＝a成立，則a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≥1 D．0≤a≤1
【歸納總結(jié)】利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)確定字母的取值范圍時(shí)，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)得出的每一個(gè)因式(包括被開(kāi)方數(shù))都是非負(fù)數(shù)，再列不等式(組)求解．
【針對(duì)訓(xùn)練】
等式的成立的條件是（ ）
A. a≥ 2 或a≤-2 B. a≥ 2 C. a≥ -2 D. -2≤a<2
探究點(diǎn)2：商的算術(shù)平方
7、根
問(wèn)題1：若＝，則a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≤2C．0≤a＜2 D．a(chǎn)≥0
【歸納總結(jié)】運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：＝(a＞0，b≥0)，必須注意被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零這一條件．
【針對(duì)訓(xùn)練】
成立的條件是( )．
A．x＜1且x≠0 B．x＞0且x≠1 C．0＜x≤1 D．0＜x＜1
問(wèn)題2：化簡(jiǎn)：
；(2)(a＞0，b＞0，c＞0)．
【歸納總結(jié)】按商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，用分子的算術(shù)平方根除以分母的算術(shù)平方根．
【針對(duì)訓(xùn)練】
化簡(jiǎn)：
（2）
探究點(diǎn)3：最簡(jiǎn)二次根式
問(wèn)題1：下列二次根式中，
8、最簡(jiǎn)二次根式是( )
A. B. C. D.
【歸納總結(jié)】最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；②被開(kāi)方數(shù)不含分母．判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式，就是看是否同時(shí)滿足最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．
【針對(duì)訓(xùn)練】
下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是( )．
A． B． C． D．
問(wèn)題2：把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式．
(1)；(2)；(3)；(4).
【歸納總結(jié)】把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式時(shí)，如果被開(kāi)方數(shù)不含分母，則把被開(kāi)方數(shù)盡量寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式，再利用積
9、的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)；如果被開(kāi)方數(shù)含有分母，可把分子、分母同乘以一個(gè)數(shù)，把分母化為一個(gè)數(shù)或式的平方的形式，再把分母開(kāi)方后移到根號(hào)外，與此同時(shí)，分子中能開(kāi)方的也要移到根號(hào)外．
【針對(duì)訓(xùn)練】
把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
(1)______；(2)______；(3)______；(4)______；
(5)______；(6)______；(7)______；(8)______．
二、課堂小結(jié)
內(nèi)容
積的算術(shù)平方根
積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的________．
商的算術(shù)平方根
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．
最簡(jiǎn)二次
10、根式
具有特征：(1)被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因數(shù)(或因式)；(2)被開(kāi)方數(shù)不含分母，計(jì)算結(jié)果必須是________二次根式.
解題策略
化成最簡(jiǎn)二次根式的一般方法：①若被開(kāi)方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)；②若被開(kāi)方數(shù)中含有小數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)；③被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式的要進(jìn)行因式分解；
2.化簡(jiǎn)時(shí)先將被開(kāi)方數(shù)化為一個(gè)數(shù)(式)的平方與另一個(gè)因數(shù)(式)的乘積；再將根號(hào)內(nèi)開(kāi)得盡方的因數(shù)(式)移到根號(hào)外．注：從根號(hào)下直接移到根號(hào)外的數(shù)必須是非負(fù)數(shù).
當(dāng)堂檢測(cè)
1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
2.化簡(jiǎn)下列各式：
3.把下列各式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式：
當(dāng)堂檢測(cè)參考答案：
1.D
2.
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