2011年上海市中考數(shù)學(xué)試卷【答案+解析】

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1、 2011年上海市中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分） 1．（2011?上海）下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（　?。? A． B． C． D． 2．（2011?上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　?。? A．a(chǎn)+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．a(chǎn)c＞bc D． 3．（2011?上海）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（　　） A． B． C． D． 4．（2011?上海）拋物線y=﹣（x+2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 5．（2

2、011?上海）下列命題中，真命題是（　?。? A．周長(zhǎng)相等的銳角三角形都全等 B．周長(zhǎng)相等的直角三角形都全等 C．周長(zhǎng)相等的鈍角三角形都全等 D．周長(zhǎng)相等的等腰直角三角形都全等 6．（2011?上海）矩形ABCD中，AB=8，，點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（　?。? A．點(diǎn)B、C均在圓P外 B．點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi) C．點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外 D．點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi) 二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分） 7．（2011?上海）計(jì)算：a2?a3=　_________?。? 8．（2011?

3、上海）因式分解：x2﹣9y2=　_________?。? 9．（2011?上海）如果關(guān)于x的方程x2﹣2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么m=　_________　． 10．（2011?上海）函數(shù)的定義域是　_________?。? 11．（2011?上海）如果反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），那么這個(gè)函數(shù)的解析式是　_________?。? 12．（2011?上海）一次函數(shù)y=3x﹣2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而　_________?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）． 13．（2011?上海）有8只型號(hào)相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和

4、三等品1只，從中隨機(jī)抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是　_________?。? 14．（2011?上海）某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是　_________?。? 15．（2011?上海）如圖，AM是△ABC的中線，設(shè)向量，，那么向量=　_________?。ńY(jié)果用、表示）． 16．（2011?上海）如圖，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=　_________?。? 17．（2011?上海）如圖，AB

5、、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，如果MN=3，那么BC=　_________?。? 18．（2011?上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD（如圖）．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=　_________?。? 三、解答題（本大題共7題，滿分78分） 19．（2011?上海）計(jì)算：． 20．（2011?上海）解方程組：． 21．（2011?上海）如圖，點(diǎn)C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長(zhǎng)線上，且OA=3，AC=2，

6、CD平行于AB，并與弧AB相交于點(diǎn)M、N． （1）求線段OD的長(zhǎng)； （2）若tan∠C=，求弦MN的長(zhǎng)． 22．（2011?上海）據(jù)報(bào)載，在“百萬家庭低碳行，垃圾分類要先行”活動(dòng)中，某地區(qū)對(duì)隨機(jī)抽取的1000名公民的年齡段分布情況和對(duì)垃圾分類所持態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分別繪成條形圖（圖1）、扇形圖（圖2）． （1）圖2中所缺少的百分?jǐn)?shù)是　_________??； （2）這次隨機(jī)調(diào)查中，如果公民年齡的中位數(shù)是正整數(shù)，那么這個(gè)中位數(shù)所在年齡段是　_________?。ㄌ顚懩挲g段）； （3）這次隨機(jī)調(diào)查中，年齡段是“25歲以下”的公民中“不贊成”的有5名，它占“25歲以下”人數(shù)

7、的百分?jǐn)?shù)是　_________??； （4）如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”，那么這次被調(diào)查公民中“支持”的人有　_________　名． 23．（2011?上海）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，并延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE．連接BF、CD、AC． （1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形； （2）如果DE2=BE?CE，求證：四邊形ABFC是矩形． 24．（2011?上海）已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)的圖象上，且MO=MA．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖

8、象經(jīng)過點(diǎn)A、M． （1）求線段AM的長(zhǎng)； （2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （3）如果點(diǎn)B在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖象上，且四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)． 25．（2011?上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，EM=EN，． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求CM的長(zhǎng)； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，設(shè)AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；

9、（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與△ENB的頂點(diǎn)E、N、B對(duì)應(yīng)），求AP的長(zhǎng)．  2011年上海市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分） 1．（2011?上海）下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（　?。? A． B． C． D． 考點(diǎn)：有理數(shù)的除法。 專題：計(jì)算題。 分析：本題需根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可求出結(jié)果． 解答：解：A∵=0.3…故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵=0.2故本選項(xiàng)正確； C、=0.142857…故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、=0.1…故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 點(diǎn)評(píng)

10、：本題主要考查了有理數(shù)的除法，在解題時(shí)要根據(jù)有理數(shù)的除法法則分別計(jì)算是解題的關(guān)鍵． 2．（2011?上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　?。? A．a(chǎn)+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．a(chǎn)c＞bc D． 考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)。 專題：計(jì)算題。 分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變． （3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．一個(gè)個(gè)篩選即可得到答案． 解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此選項(xiàng)正確； B，∵a＞b， ∴﹣a＜

11、﹣b， ∴﹣a+c＜﹣b+c， 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C，∵a＞b，c＜0， ∴ac＜bc， 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D，∵a＞b，c＜0， ∴＜， 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱，準(zhǔn)確把握不等式的性質(zhì)是做題的關(guān)鍵． 3．（2011?上海）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（　?。? A． B． C． D． 考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式。 專題：計(jì)算題。 分析：判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足

12、的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是． 解答：解：A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 B、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 C、，是最簡(jiǎn)二次根式；故此選項(xiàng)正確； D.=5，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選C． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 4．（2011?上海）拋物線y=﹣（x+2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 考點(diǎn)：

13、二次函數(shù)的性質(zhì)。 專題：計(jì)算題。 分析：已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)． 解答：解：∵拋物線y=﹣（x+2）2﹣3為拋物線解析式的頂點(diǎn)式， ∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）． 故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）． 5．（2011?上海）下列命題中，真命題是（　?。? A．周長(zhǎng)相等的銳角三角形都全等 B．周長(zhǎng)相等的直角三角形都全等 C．周長(zhǎng)相等的鈍角三角形都全等 D．周長(zhǎng)相等的等腰直角三角形都全等 考點(diǎn)：全等三角形的判定；命題與定理。 專題：證明題。 分析：全等三角形必須是對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)

14、應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一檢驗(yàn)． 解答：解：A、周長(zhǎng)相等的銳角三角形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定相等，假命題； B、周長(zhǎng)相等的直角三角形對(duì)應(yīng)銳角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定相等，假命題； C、周長(zhǎng)相等的鈍角三角形對(duì)應(yīng)鈍角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定相等，假命題； D、由于等腰直角三角形三邊之比為1：1：，故周長(zhǎng)相等時(shí)，等腰直角三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，故全等，真命題． 故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定定理的運(yùn)用，命題與定理的概念．關(guān)鍵是明確全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等． 6．（2011?上海）矩形ABCD中，AB=8，，點(diǎn)P在邊AB上，且

15、BP=3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（　?。? A．點(diǎn)B、C均在圓P外 B．點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi) C．點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外 D．點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi) 考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。 分析：根據(jù)BP=3AP和AB的長(zhǎng)度求得AP的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)B、C到P點(diǎn)的距離判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系即可． 解答：解：∵AB=8，點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3AP， ∴AP=2， ∴r=PD==7， PC===9， ∵PB=6＜r，PC=9＞r ∴點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本

16、題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點(diǎn)與圓心之間的距離和圓的半徑的大小關(guān)系作出判斷即可． 二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分） 7．（2011?上海）計(jì)算：a2?a3=　a5　． 考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法。 分析：根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可． 解答：解：a2?a3=a2+3=a5． 點(diǎn)評(píng)：熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 8．（2011?上海）因式分解：x2﹣9y2=?。▁+3y）（x﹣3y）?。? 考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法。 分析：直接利用平方差公式分解即可． 解答：解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）． 點(diǎn)

17、評(píng)：本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵． 9．（2011?上海）如果關(guān)于x的方程x2﹣2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么m=　1　． 考點(diǎn)：根的判別式。 專題：計(jì)算題。 分析：本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式，即可求出m的值． 解答：解：∵x的方程x2﹣2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 ∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1?m=0 4﹣4m=0 m=1 故答案為：1 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根的判別式，在解題時(shí)要注意對(duì)根的判別式進(jìn)行靈活應(yīng)用是本題的關(guān)鍵． 10．（2011?上海）函數(shù)的定義域是　x≤3?。? 考點(diǎn)：函

18、數(shù)自變量的取值范圍。 專題：計(jì)算題。 分析：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即3﹣x≥0，解不等式即可． 解答：解：依題意，得3﹣x≥0， 解得x≤3． 故答案為：x≤3． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的自變量取值范圍的求法．關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)建立不等式． 11．（2011?上海）如果反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），那么這個(gè)函數(shù)的解析式是　y=﹣?。? 考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。 專題：待定系數(shù)法。 分析：根據(jù)圖象過（﹣1，2）可知，此點(diǎn)滿足關(guān)系式，能使關(guān)系時(shí)左右兩邊相等． 解答：解：把（﹣1，2）代入反比例函數(shù)關(guān)系

19、式得：k=﹣2， ∴y=﹣， 故答案為：y=﹣， 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)． 12．（2011?上海）一次函數(shù)y=3x﹣2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而　增大?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）． 考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)。 專題：存在型。 分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出一次函數(shù)y=3x﹣2中k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可． 解答：解：∵一次函數(shù)y=3x﹣2中，k=3＞0， ∴函數(shù)值y隨自變量x值的增大而增大． 故答案為：增大． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k＞0時(shí)，y隨x的增大而

20、增大． 13．（2011?上海）有8只型號(hào)相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，從中隨機(jī)抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是　?。? 考點(diǎn)：概率公式。 專題：應(yīng)用題。 分析：共有八只型號(hào)相同的杯子，每只杯子被抽到的機(jī)會(huì)是相同的，故可用概率公式解答． 解答：解：在8只型號(hào)相同的杯子中， 一等品有5只， 則從中隨機(jī)抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是P=． 故答案為． 點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 14．（2011?上海）某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方

21、米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是　20%?。? 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。 專題：增長(zhǎng)率問題。 分析：本題需先設(shè)出這個(gè)增長(zhǎng)率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案． 解答：解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意得： 2000×（1+x）2=2880 解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去） 故答案為：20%． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解題時(shí)要根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系，列出方程是本題的關(guān)鍵． 15．（2011?上海）如圖，AM是△ABC的中線，設(shè)向量，，那么向量=　

22、+?。ńY(jié)果用、表示）． 考點(diǎn)：*平面向量。 專題：數(shù)形結(jié)合。 分析：首先由AM是△ABC的中線，即可求得的長(zhǎng)，又由=+，即可求得答案． 解答：解：∵AM是△ABC的中線，， ∴==， ∵， ∴=+=+． 故答案為：+． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的知識(shí)．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 16．（2011?上海）如圖，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=　54°?。? 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。 分析：由∠ACB=90°，∠ECD=36°，求得∠ACE的度數(shù)，又由CE∥AB，即可求得∠A的度數(shù)

23、． 解答：解：∵∠ECD=36°，∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°， ∴∠ACE=∠ACD﹣∠ECD=90°﹣36°=54°， ∵CE∥AB， ∴∠A=∠ACE=54°． 故答案為：54°． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 17．（2011?上海）如圖，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，如果MN=3，那么BC=　6　． 考點(diǎn)：三角形中位線定理；垂徑定理。 分析：由AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，根據(jù)垂徑定理可知M、N為AB、AC的中點(diǎn)，線段MN為△ABC的中位線，根據(jù)中位線定理

24、可知BC=2MN． 解答：解：∵AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC， ∴M、N為AB、AC的中點(diǎn)，即線段MN為△ABC的中位線， ∴BC=2MN=6． 故答案為：6． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，三角形的中位線定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是由垂徑定理得出兩個(gè)中點(diǎn)． 18．（2011?上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD（如圖）．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=　80°或120°?。? 考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。 專題：計(jì)算題。 分析：本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B

25、繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的問題，故可以D點(diǎn)為圓心，DB長(zhǎng)為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點(diǎn)B′，交直角邊AC于B″，此時(shí)DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角∠BDB′的度數(shù)，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋轉(zhuǎn)角∠BDB″的度數(shù)． 解答：解：如圖，在線段AB取一點(diǎn)B′，使DB=DB′，在線段AC取一點(diǎn)B″，使DB=DB″， ∴旋轉(zhuǎn)角m=∠BDB′=180°﹣∠DB′B﹣∠B=180°﹣2∠B=80°， 在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°， 旋轉(zhuǎn)角∠BDB″=180°﹣∠CDB″=120°． 故答案為：80

26、°或120°． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．關(guān)鍵是將圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)角． 三、解答題（本大題共7題，滿分78分） 19．（2011?上海）計(jì)算：． 考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪。 專題：計(jì)算題。 分析：觀察，可以首先去絕對(duì)值以及二次根式化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可． 解答：解： =1﹣3+﹣1+， =﹣3++﹣， =﹣2． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及絕對(duì)值的性質(zhì)，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算． 20．（2011?上海）解方程組：． 考點(diǎn)：高次方程。 專題：方程思想。 分析：用代入法

27、即可解答，把①化為x=1+y，代入②得（1+y）2+2y+3=0即可． 解答：解： 由①得y=x﹣2③ 把③代入②，得x2﹣2x（x﹣2）﹣3（x﹣2）2=0， 即x2﹣4x+3=0 解這個(gè)方程，得x1=3，x2=1 代入③中，得或． ∴原方程組的解為或． 點(diǎn)評(píng)：考查了高次方程，解答此類題目一般用代入法比較簡(jiǎn)單，先消去一個(gè)未知數(shù)再解關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個(gè)較簡(jiǎn)單的方程中即可． 21．（2011?上海）如圖，點(diǎn)C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長(zhǎng)線上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點(diǎn)M、N． （1）求線段OD的長(zhǎng)；

28、 （2）若tan∠C=，求弦MN的長(zhǎng)． 考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。 專題：幾何綜合題。 分析：（1）根據(jù)CD∥AB可知，△OAB∽△OCD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出OD的長(zhǎng)； （2）過O作OE⊥CD，連接OM，由垂徑定理可知ME=MN，再根據(jù)tan∠C=可求出OE的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出ME的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案． 解答：解：（1）∵CD∥AB，OA=3，AC=2， ∴△OAB∽△OCD， ∴=，即=， ∴OD=5； （2）過O作OE⊥CD，連接OM，則ME=MN， ∵tan∠C=， ∴設(shè)OE=x，則CE=2x，

29、 在Rt△OEC中，OC2=OE2+CE2，即52=x2+（2x）2，解得x=， 在Rt△OME中，OM2=OE2+ME2，即32=（）2+ME2，解得ME=2． ∴MN=4， 故答案為：5；4． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，涉及到銳角三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵． 22．（2011?上海）據(jù)報(bào)載，在“百萬家庭低碳行，垃圾分類要先行”活動(dòng)中，某地區(qū)對(duì)隨機(jī)抽取的1000名公民的年齡段分布情況和對(duì)垃圾分類所持態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分別繪成條形圖（圖1）、扇形圖（圖2）． （1）圖2中所缺少的百分?jǐn)?shù)是　12%　； （

30、2）這次隨機(jī)調(diào)查中，如果公民年齡的中位數(shù)是正整數(shù)，那么這個(gè)中位數(shù)所在年齡段是　36～45?。ㄌ顚懩挲g段）； （3）這次隨機(jī)調(diào)查中，年齡段是“25歲以下”的公民中“不贊成”的有5名，它占“25歲以下”人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是　5%??； （4）如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”，那么這次被調(diào)查公民中“支持”的人有　700　名． 考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)。 專題：圖表型。 分析：（1）本題需先根據(jù)已知條件，再結(jié)合圖形列出式子，解出結(jié)果即可． （2）本題需先根據(jù)中位數(shù)的概念即可得出答案． （3）本題需先求出25歲以下的總?cè)藬?shù)，再用5除以總?cè)藬?shù)即可得出答案． （4

31、）本題需先求出這次被調(diào)查公民中支持的人所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可得出答案． 解答：解：（1）圖2中所缺少的百分?jǐn)?shù)是：1﹣39%﹣18%﹣31%=12% （2）這個(gè)中位數(shù)所在年齡段是：36～45 （3）=5% （4）1000×（39%+31%）=700 故答案為：12%，36～45，5%，700 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí)，在解題時(shí)要注意綜合利用這兩種統(tǒng)計(jì)圖是本題的關(guān)鍵． 23．（2011?上海）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，并延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE．連接BF、CD、AC． （1）求證：四邊形A

32、BFC是平行四邊形； （2）如果DE2=BE?CE，求證：四邊形ABFC是矩形． 考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。 專題：證明題。 分析：（1）連接BD，利用等腰梯形的性質(zhì)得到AC=BD，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到DB=FB，從而得到AC=BF，然后證得AC∥BF，利用一組對(duì)邊平行且相等判定平行四邊形； （2）利用題目提供的等積式和兩直角相等可以證得兩直角三角形相似，得到對(duì)應(yīng)角相等，從而得到直角來證明有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形． 解答：證明：（1）連接BD， ∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=D

33、C， ∴AC=BD，∵BC=CB， ∴△ABC≌△DCB， ∴∠ACB=∠DBC ∵DE⊥BC，EF=DE， ∴BD=BF，∠DBC=∠FBC， ∴AC=BF，∠ACB=∠CBF ∴AC∥BF， ∴四邊形ABFC是平行四邊形； （2）∵DE2=BE?CE ∴， ∵∠DEB=∠DEC=90°， ∴△BDE∽△DEC， ∴∠CDE=∠DBE， ∴∠BFC=∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BDE+∠DBE=90°， ∴四邊形ABFC是矩形． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等及相似三角形的判定及性質(zhì)等，是一道集合了好幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合題，但題目的難度不算大．

34、 24．（2011?上海）已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)的圖象上，且MO=MA．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、M． （1）求線段AM的長(zhǎng)； （2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （3）如果點(diǎn)B在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖象上，且四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)． 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。 專題：壓軸題。 分析：（1）先求出根據(jù)OA垂直平分線上的解析式，再根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求出線段AM的長(zhǎng)； （2）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、M．待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析

35、式； （3）可設(shè)D（n，n+3），根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C（n，n2_ n+3）且點(diǎn)C在二次函數(shù)y=x2_ x+3上，得到方程求解即可． 解答：解：（1）在一次函數(shù)y=x+3中， 當(dāng)x=0時(shí)，y=3． ∴A（0，3）． ∵M(jìn)O=MA， ∴M為OA垂直平分線上的點(diǎn)， 可求OA垂直平分線上的解析式為y=， 又∵點(diǎn)M在正比例函數(shù)， ∴M（1，）， 又∵A（0，3）． ∴AM=； （2）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、M．可得 ， 解得， ∴y=x2﹣x+3； （3）∵點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖象上， 則可設(shè)D（n，n+3）， 設(shè)B（0，m），（m＜3），C

36、（n，n2﹣n+3） ∵四邊形ABDC是菱形， ∴|AB|=3﹣m，|DC|=yD﹣yC=n+3﹣（n2_n+3）=n﹣n2， |AD|==n， ∵|AB|=|DC|， ∴3﹣m=n﹣n2，①， ∵|AB|=|DA|， ∴3﹣m=n，② 解①②得，n1=0（舍去），n2=2， 將n=2，代入C（n，n2_n+3） ∴C（2，2）． 點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的知識(shí)點(diǎn)有拋物線解析式的確定，兩點(diǎn)的距離公式，菱形的性質(zhì)，解二元一次方程，綜合性較強(qiáng)，難度較大． 25．（2011?上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．點(diǎn)P是AB邊上任

37、意一點(diǎn)，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，EM=EN，． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求CM的長(zhǎng)； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，設(shè)AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域； （3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與△ENB的頂點(diǎn)E、N、B對(duì)應(yīng)），求AP的長(zhǎng)． 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形。 專題：幾何綜合題。 分析：（1）本題需先根據(jù)已知條件得出AC的值，再根據(jù)CP⊥AB求出CP，從而得出CM的值． （2）本題需先根據(jù)EN，設(shè)出EP的值，

38、從而得出EM和PM的值，再得出△AEP∽△ABC，即可求出=，求出a的值，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并且能求出函數(shù)的定義域． （3）本題需先設(shè)EP的值，得出則EM和MP的值，然后分①點(diǎn)E在AC上時(shí)，根據(jù)△AEP∽△ABC，求出AP的值，從而得出AM和BN的值，再根據(jù)△AME∽△ENB，求出a的值，得出AP的長(zhǎng)；②點(diǎn)E在BC上時(shí)，根據(jù)△EBP∽△ABCC，求出AP的值，從而得出AM和BN的值，再根據(jù)△AME∽△ENB，求出a的值，得出AP的長(zhǎng)． 解答：解：（1）∵∠ACB=90°， ∴AC=， =， =40， ∵CP⊥AB， ∴=， ∴=， ∴CP=24， ∴CM=，

39、=， =26； （2）∵， ∴設(shè)EP=12a， 則EM=13a，PM=5a， ∵EM=EN， ∴EN=13a，PN=5a， ∵△AEP∽△ABC， ∴=， ∴， ∴x=16a， ∴a=， ∴BP=50﹣16a， ∴y=50﹣21a， =50﹣21×， =50﹣x， ∵當(dāng)E點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，x=0．當(dāng)E點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，x=32． ∴函數(shù)的定義域是：（0＜x＜32）； （3）①當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，如圖2，設(shè)EP=12a，則EM=13a，MP=NP=5a， ∵△AEP∽△ABC， ∴， ∴， ∴AP=16a， ∴AM=11a， ∴BN=50﹣16a

40、﹣5a=50﹣21a， ∵△AME∽△ENB， ∴， ∴=， ∴a=， ∴AP=16×=22， ②當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖（備用圖），設(shè)EP=12a，則EM=13a，MP=NP=5a， ∵△EBP∽△ABC， ∴=， 即=， 解得BP=9a， ∴BN=9a﹣5a=4a，AM=50﹣9a﹣5a=50﹣14a， ∵△AME∽△ENB， ∴， 即=， 解得a=， ∴AP=50﹣9a=50﹣9×=42． 所以AP的長(zhǎng)為：22或42． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形、勾股定理、解直角三角形的判定和性質(zhì)，在解題時(shí)要注意知識(shí)的綜合應(yīng)是解本題的關(guān)鍵．  參與本試卷答題和審題的老師有： lantin；nhx600；zhangCF；sd2011；gbl210；CJX；HJJ；sjzx；HLing；zhjh；zcx；ZJX。（排名不分先后） 菁優(yōu)網(wǎng) 2012年5月27日