圓柱的體積 (2)

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1、《圓柱的體積》教學(xué)案例 本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容為圓柱體積計算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用(教材第19頁，例5)，圓柱的體積是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方體的體積、圓的面積，認(rèn)識了圓柱并會計算圓柱的表面積的基礎(chǔ)上教學(xué)的。圓柱的體積計算應(yīng)用廣泛，又是圓錐體積計算的基礎(chǔ)，并且立體圖形的截拼是首次見面，把圓柱截拼成近似的長方體需要一定的空間想象力，因此本節(jié)教學(xué)內(nèi)容既是這個單元的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。 新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：教材是一種重要的資源，對于教師來說如何更好的“用教材”而不是“教教材”，在實(shí)際教學(xué)中我結(jié)合：“圓柱的體積”一課的教學(xué)談?wù)勛约阂稽c(diǎn)點(diǎn)的實(shí)踐體會。 【教學(xué)片斷】 一、創(chuàng)設(shè)情景、感知圓柱體積的概念。 教師拿出一個裝了半杯水

2、的燒杯，拿出一個圓柱形的物體，準(zhǔn)備投入燒杯中。 師：同學(xué)們想一想會發(fā)生什么情況？（教師將圓柱形的物體投入水中。）請仔細(xì)觀察后，說一說你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：水面上升一些。圓柱形的物體擠掉了原來水占有的空間。 師：我們通常把這個空間叫體積。 生：我發(fā)現(xiàn)上升的水的體積和圓柱的體積是相等的。 師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)得都很精彩，誰來說一說什么叫圓柱的體積。 生：圓柱所占空間的大小就叫圓柱的體積。 二、比較大小、創(chuàng)設(shè)求圓柱體積的情景。 教師又拿出一個圓柱。（底面略小而高長一些，體積相差不多） 師：這兩個圓柱的體積，哪個比較大一些？ 生：第一個比較大，因?yàn)樗咭恍? 生：第二個比較大，因?yàn)樗忠?/p>

3、些。 生：他們都是猜的。第一個圓柱它雖然高一些，但底面積小一些；第二個圓柱雖然底面大一些，它是的高少了一些。無法準(zhǔn)確地比較它們的大小。 師：有什么辦法能比較它們的大小呢？（小組討論） 生：準(zhǔn)備半杯水，將第一具圓柱浸沒水中，作好標(biāo)志，再把第二個圓柱浸沒水中，作個標(biāo)志，哪個水面上升的高一些，哪個圓柱的體積就比較大。 生：要學(xué)會計算圓柱的體積后就好解決了。 三、大膽猜想，感知圓柱體積公式。 師：你覺得圓柱體積的大小和什么有關(guān)？ 生：和圓柱的高有關(guān)，一個圓柱它的高增加，它的體積也會變大些。 生：和圓柱的底面大小有關(guān)，一個圓柱它的底面增加，它的體積也會變大些。 師：很好！大膽地推想一下

4、圓柱的體積應(yīng)如何計算？（小組討論） 生：我猜想用圓柱的底面積乘以它的高就可以求出體積。 師：你同意他的猜想嗎？說說你的理由。 三、小心求證，論證圓柱體積公式。 師：同學(xué)們都很會大膽猜想，但還要小心地論證猜想的科學(xué)性。 教師拿出一具圓柱體體積教具，把它藏在衣服里，只露出一具底面。 師：你看到了什么？ 生：圓形。 師：你還記得圓面積轉(zhuǎn)化什么圖形的面積來求它的公式的嗎？ 生：把圓的面積轉(zhuǎn)化成長方形的面積。 教師把整個圓柱拿出來，問：怎么求這個圓柱的體積呢？（小組討論） 生：可以把這個圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)會求的長方體的體積來求體積。 師：說說你們小組是如何轉(zhuǎn)化的。 生上臺操作展

5、示。生：我們把圓柱平均分成16分，可以拼成一個近似的長方體，這個長方體的高就是圓柱的高，這個長方體的底面積和圓柱的底面積相等。所以，圓柱的體積可以用底面積乘高來求。 師：你同意嗎？照這樣做一遍，然后說一說如何求圓柱的體積。 最后學(xué)生自主得出圓柱的體積公式。 【片段分析】 本節(jié)課的設(shè)計過程是:"創(chuàng)設(shè)情景----發(fā)現(xiàn)問題----提出問題----猜想假設(shè)----實(shí)踐操作----解決問題",這一教學(xué)過程,充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)思想,教師充分地相信尊重學(xué)生,鼓勵其積極主動地探究問題,讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題的過程,體驗(yàn)解決問題的成功。 1、注重了課程資源的開發(fā)。由于學(xué)生生活背景和思考角度的不同

6、，所使用的方法必然是多樣化的，教師應(yīng)尊重每位學(xué)生個性化的想法，并認(rèn)真傾聽。本節(jié)課中多處合理地開發(fā)了學(xué)生的課程資源：一是在感知體積的概念時，教師通過做圓柱放入水的實(shí)驗(yàn)，實(shí)實(shí)在在地讓學(xué)生用生活經(jīng)驗(yàn)感知體積的存在；二是在猜想體積公式時，學(xué)生一般的經(jīng)驗(yàn)是如果一個圓柱高（底面）不變，底面（高）越大體積越大，學(xué)生自然地就會利用自己的經(jīng)驗(yàn)想到圓柱的體積的大小與底面和高有密切的聯(lián)系；三是在體積公式猜想時。猜想方法的多樣化就體現(xiàn)了問題解決策略的多樣化。有的學(xué)生聯(lián)系實(shí)踐生活聯(lián)想,把圓柱看作是有很多個相等的圓疊加起來的；有的學(xué)生聯(lián)系舊知識來推想，因?yàn)殚L文體和正方體的體積公式都是底面積乘高。學(xué)生是學(xué)生真正的主人，只有

7、調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和平時的各種知識積累，這種知識的積累可以是以前學(xué)過的知識和方法，也可以生活中的經(jīng)驗(yàn)或經(jīng)歷，這些都是課程資源，教師只有充分利用了這些課程資源，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動才有可能真正成為有意義的過程。 2、注重數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。能力的發(fā)展決不等同于知識與技能的獲得。能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等。本節(jié)課沿著“猜想－驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)流程進(jìn)行，給學(xué)生提供較充分的探索交流的空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程”，并把數(shù)學(xué)推理能力有機(jī)地融合在這樣的“過程”之中

8、，有力地促使了學(xué)習(xí)改善學(xué)習(xí)方式。本課中學(xué)生“以舊推新”－大膽地進(jìn)行數(shù)學(xué)的猜想；“以新轉(zhuǎn)舊”－積極把新知識轉(zhuǎn)化為已能解決的舊問題；“新舊交融”－合理地把新知識納入到原有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)中，教學(xué)活動成了學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動。 整個教學(xué)過程是在“猜想－驗(yàn)證”的過程中進(jìn)行的，是讓學(xué)生在和已有知識經(jīng)驗(yàn)中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)，學(xué)生學(xué)會了思考、學(xué)會了解決問題的策略，學(xué)出自信。 “圓柱的體積”教學(xué)案例及反思 圓柱的體積這部分知識是學(xué)生在有了圓柱、圓和長方體的相關(guān)知識基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在知識和技能上，通過對圓柱體積的具體研究，理解圓

9、柱體的體積公式的推導(dǎo)過程，會計算圓柱的體積；在方法的選擇上，抓住新舊知識的聯(lián)系，通過想象、實(shí)際操作，從經(jīng)歷和體驗(yàn)中思考，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法；貼近學(xué)生生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境，解決問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識“從生活中來到生活中去”的理念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對科學(xué)知識的求知欲，使學(xué)生樂于探索，善于探究。 在圓的體積公式推導(dǎo)過程中，給予學(xué)生足夠的時間和空間，激發(fā)學(xué)生的探究的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。我把圓柱體拼成一個長方體，就是把一個新圖形轉(zhuǎn)換成一個我們學(xué)習(xí)過的圖形，通過討論，爭鳴從而得出比較深層的數(shù)學(xué)知識，這種思維的火花，我們老師應(yīng)及時捕捉，讓它開得絢麗多彩，從而讓學(xué)生的個性能得到充分的培養(yǎng)。讓學(xué)生在

10、學(xué)習(xí)的過程中體會到數(shù)學(xué)給自己帶來了巨大的成功感和喜悅感，我們老師這樣才能寓教于樂,從而達(dá)到了事半功倍了。 新課程觀強(qiáng)調(diào)：教材是一種重要的課程資源，對于學(xué)校和教師來說，課程實(shí)施更多地應(yīng)該是如何更好地“用教材”，而不是簡單地“教教材”。在實(shí)際教學(xué)中，如何落實(shí)這一理念？本人結(jié)合“圓柱的體積”一課談?wù)勛约旱膶?shí)踐與思考。 [片段一] 師生共同探究出圓柱的體積計算公式后對公式加以應(yīng)用。師出示教材例4：一根圓柱形鋼材，底面積是20平方厘米，高是1.5米，它的體積是多少？ 由于課前學(xué)生已進(jìn)行了預(yù)習(xí)，多數(shù)學(xué)生是按照教材介紹的解法來解答： ?1.5米=150厘米 20×1150=3000（立方厘米）

11、?師：這道題還有其他結(jié)果嗎？（學(xué)生又沉入了深思）不一會兒，另外兩種結(jié)果紛紛展現(xiàn)： ① 20平方厘米=0.002平方米 0.002×11.5=0.003（立方米） ② ?②20平方厘米=0.2平方分米 1.5米=15分米 0.2×115=3（立方分米） 師：為什么會出現(xiàn)三種結(jié)果？ 經(jīng)討論，學(xué)生才明白：從不同的角度去考慮問題，將得到不同的結(jié)果。 [片斷二] ?鞏固與應(yīng)用階段，我將教材練習(xí)七中的第一題填表題,進(jìn)行了加工組合呈現(xiàn)給學(xué)生一個表格。 學(xué)生填表后，師：觀察前兩組數(shù)據(jù)，你想說什么？ 學(xué)生獨(dú)立思考后再小組交流，最后匯報。 生1：兩個圓柱的高相等，底面積是幾倍的關(guān)系，體積也是幾

12、倍的關(guān)系。 生2：兩個圓柱的高相等，底面積越大，體積就越大。 師：觀察后兩組數(shù)據(jù)，你想說什么？ 有了前面的基礎(chǔ)，學(xué)生很容易說出了后兩組的關(guān)系。 學(xué)生的表述盡管不是很準(zhǔn)確完美，但已說出了其中的規(guī)律，而這個規(guī)律正是解答練習(xí)八思考題的基礎(chǔ)。 [片段三] ?教材P27練習(xí)七第五題是這樣的：找一個圓柱形茶杯，從里面量出它的高和底面直徑，算出它可裝水多少克？（1立方米水重1克） 學(xué)生動手測量自備的圓柱形茶杯的有關(guān)數(shù)據(jù)并計算它的體積。 師：水的生命之源。人每天都要飲用一定量的水，請大家課后查閱相關(guān)資料，計算自己每天需要飲用幾杯水（自己的杯子）才能保證健康，并把自己對水的想法寫下來，下節(jié)課我

13、們再交流。 [教學(xué)反思] 一、 精心研究教材是用好教材的基礎(chǔ) 教材作為教學(xué)的憑借與依據(jù)，只不過是編者對學(xué)科知識、國家要求與學(xué)生進(jìn)行整和思考的結(jié)晶。但由于受時間與地域的影響，我們在執(zhí)行教材時不能把它作為一種“枷鎖”，而應(yīng)作為“跳板”——編者意圖與學(xué)生實(shí)際的“跳板”。因此，教學(xué)時，我們要精心研究教材，揣摩編者意圖、考慮學(xué)生實(shí)際，創(chuàng)造性地利用教材。 1、挖掘訓(xùn)練空白，及時補(bǔ)白教材。編者在編寫教材時，也考慮了地域、學(xué)科、時間等因素，留下了諸多空白，我們使用教材時，要深入挖掘其中的訓(xùn)練空白，及時補(bǔ)白教材。[片段一] 中的例題教學(xué)，就挖掘出了教材中的訓(xùn)練空白，并沒有把教學(xué)簡單地停留在一種解答方法上

14、，而是在學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生深入思考，在解決問題的過程中體會“從不同的角度去考慮問題，將得到不同的結(jié)果”的道理，從而學(xué)會多角度考慮問題，提高解決問題的能力。 2、找出知識聯(lián)系，大膽重組教材。數(shù)學(xué)知識具有一定的結(jié)構(gòu)，知識間存在著密切的聯(lián)系，我們在教學(xué)時不能只著眼于本節(jié)課的教學(xué)，而應(yīng)找出知識間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生建立一個較為完整知識系統(tǒng)。[片斷二]的表1僅幫助學(xué)生熟練掌握體積公式，此外無更多的教學(xué)價值，而重組后的表2不僅實(shí)現(xiàn)了編者的意圖，而且為“比例”的教學(xué)作了提前孕伏。走出了數(shù)學(xué)教學(xué)的“只見樹木，不見森林”的“點(diǎn)教學(xué)”的誤區(qū)。 二、落實(shí)課標(biāo)理念是用好教材的關(guān)鍵 能否用好教材，關(guān)鍵在于我

15、們的課堂教學(xué)是否落實(shí)了新課標(biāo)的理念。關(guān)注人是新課程的核心理念。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不能再以學(xué)科為中心，而應(yīng)以學(xué)生為出發(fā)點(diǎn)和歸宿。教材在編寫時不可能面面俱到，教師要心里裝著學(xué)生，使用教材前反復(fù)琢磨，怎樣的教學(xué)才能符合新理念。前兩個片段就突破了“學(xué)科中心”和“知識中心”，走向了“學(xué)生中心”。[片斷三]在教材關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)上向深層發(fā)展——不僅讓學(xué)生動手測量，動腦計算，而且讓學(xué)生在課外展開調(diào)查研究；不僅關(guān)注知識技能，而且關(guān)注了態(tài)度、情感和價值觀（對生命之源——水的自我看法）這一片斷的教學(xué)，其價值就在于滲透了人文關(guān)愛。 三、學(xué)生獲得發(fā)展是用好教材的標(biāo)準(zhǔn) 有的教師在教學(xué)中常常脫離教材，片面追求新課程的形式，而忽略了實(shí)質(zhì)——“一切為了每一位學(xué)生的發(fā)展”。每個學(xué)生在一節(jié)課的40分鐘里獲得最大發(fā)展應(yīng)作為我們用好教材組織教學(xué)的追求。本節(jié)課緊扣教材，“以本為本”，著眼學(xué)生的發(fā)展，無論是知識技能、過程與方法、數(shù)學(xué)思考還是情感態(tài)度價值觀，學(xué)生都獲得了最大發(fā)展。 ? ?