高考物理選修知識(shí)點(diǎn)知識(shí)講解動(dòng)量守恒定律基礎(chǔ)

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1、 動(dòng)量守恒定律 編稿：張金虎 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.能用牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)動(dòng)量守恒定律； 2.知道動(dòng)量守恒定律的適用條件和適用范圍； 3.進(jìn)一步理解動(dòng)量守恒定律，知道定律的適用條件和適用范圍，會(huì)用動(dòng)量守恒定律解釋現(xiàn)象、解決問題． 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、動(dòng)量守恒定律 1．系統(tǒng) 內(nèi)力和外力 在物理學(xué)中，把幾個(gè)有相互作用的物體合稱為系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力叫做內(nèi)力，系統(tǒng)以外的物體對(duì)系統(tǒng)的作用力叫做外力． 2．動(dòng)量守恒定律 （1）內(nèi)容： 如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為零，那么這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保

2、持不變． （2）動(dòng)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式： ①． 即系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量和相互作用后的總動(dòng)量大小相等，方向相同．系統(tǒng)總動(dòng)量的求法遵循矢量運(yùn)算法則． ②． 即系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零． ③． 即將相互作用的系統(tǒng)內(nèi)的物體分為兩部分，其中一部分動(dòng)量的增加量等于另一部分動(dòng)量的減少量． ④當(dāng)相互作用前后系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量都在同一直線上時(shí)，動(dòng)量守恒定律可表示為代數(shù)式：． 應(yīng)用此式時(shí)，應(yīng)先選定正方向，將式中各矢量轉(zhuǎn)化為代數(shù)量，用正、負(fù)號(hào)表示各自的方向．式中為初始時(shí)刻的瞬時(shí)速度，為末時(shí)刻的瞬時(shí)速度，且它們一般均以地球?yàn)閰⒄?/p>

3、物． （3）動(dòng)量守恒定律成立的條件： ①系統(tǒng)不受外力作用時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒； ②若系統(tǒng)所受外力之和為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒； ③系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，如碰撞、爆炸等現(xiàn)象中，系統(tǒng)的動(dòng)量可看成近似守恒； ④系統(tǒng)總的來看不符合以上三條中的任意一條，則系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒．但是，若系統(tǒng)在某一方向上符合以上三條中的某一條，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒． 要點(diǎn)詮釋：為了方便理解和記憶，我們把以上四個(gè)條件簡(jiǎn)單概括為：①②為理想條件，③為近似條件，④為單方向的動(dòng)量守恒條件． 3．動(dòng)量守恒定律的適用范圍 它是自然界最普遍、最基本的

4、規(guī)律之一．不僅適用于宏觀、低速領(lǐng)域，而且適用于微觀、高速領(lǐng)域．小到微觀粒子，大到天體，無論內(nèi)力是什么性質(zhì)的力，只要滿足守恒條件，動(dòng)量守恒定律總是適用的． 4．運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題的基本步驟和方法 （1）分析題意，確定研究對(duì)象．在選擇研究對(duì)象時(shí)，應(yīng)將運(yùn)動(dòng)過程的分析與系統(tǒng)的選擇統(tǒng)一考慮． 動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是系統(tǒng)，為了滿足守恒條件，系統(tǒng)的劃分非常重要，往往通過適當(dāng)變換劃入系統(tǒng)的物體，可以找到滿足守恒條件的系統(tǒng)． （2）對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體進(jìn)行受力分析，分清內(nèi)力、外力，判斷所劃定的系統(tǒng)在其過程中是否滿足動(dòng)量守恒的條件，若滿足則進(jìn)行下一步列式，否則需考慮修改系統(tǒng)的劃

5、定范圍（增減某些物體）或改變過程的起點(diǎn)或終點(diǎn)，再看能否滿足動(dòng)量守恒條件，若始終無法滿足動(dòng)量守恒條件，則應(yīng)考慮采取其他方法求解． （3）明確所研究的相互作用過程的始、末狀態(tài)，規(guī)定正方向，確定始、末狀態(tài)的動(dòng)量值表達(dá)式． （4）根據(jù)題意，選取恰當(dāng)?shù)膭?dòng)量守恒定律的表達(dá)形式，列出方程． （5）合理進(jìn)行運(yùn)算，得出最后的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論，如求出其速度為負(fù)值，說明該物體的運(yùn)動(dòng)方向與規(guī)定的正方向相反． 要點(diǎn)二、與動(dòng)量守恒定律有關(guān)的問題 1．由牛頓定律導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式 以兩球碰撞為例：光滑水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別是和的小球，分別以速度和（＞）做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)追

6、上時(shí)，兩小球發(fā)生碰撞，設(shè)碰后二者的速度分別為、。 　　　 　　 　　設(shè)水平向右為正方向，它們?cè)诎l(fā)生相互作用（碰撞）前的總動(dòng)量：，在發(fā)生相互作用后兩球的總動(dòng)量：。 　 設(shè)碰撞過程中兩球相互作用力分別是和，力的作用時(shí)間是。 　　根據(jù)牛頓第二定律，碰撞過程中兩球的加速度分別為 　　　　　　， 　　根據(jù)牛頓第三定律，、大小相等，方向相反，即　　 　　所以 　　 　　碰撞時(shí)兩球之間力的作用時(shí)間很短，用表示，這樣加速度與碰撞前后速度的關(guān)系就是 　　　　　，，　代入 　　整理后可得 　　　　　　 　　或?qū)懗伞　? 　　即　　　 　　這表明兩球碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)量是相等的。

7、 要點(diǎn)詮釋：這就是動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式．本題需要一段推導(dǎo)、論證的過程，要求學(xué)生學(xué)會(huì)論證表達(dá)嚴(yán)密的推導(dǎo)過程，這是高考的新動(dòng)向，要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練． 2．對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解 （1）研究對(duì)象：牛頓第二定律、動(dòng)量定理的研究對(duì)象一般為單個(gè)物體，而動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象則為兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體所組成的系統(tǒng)． （2）研究過程：動(dòng)量守恒是對(duì)研究系統(tǒng)的某過程而言（如內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力），所以研究這類問題時(shí)要特別注意分析哪一階段是守恒階段． （3）動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受的合外力是零，這就意味著一旦系統(tǒng)所受的合外力不為零，系統(tǒng)的總動(dòng)量將發(fā)生變化．所以，合外力才是

8、系統(tǒng)動(dòng)量發(fā)生改變的原因，系統(tǒng)的內(nèi)力只能影響系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量，但不會(huì)影響系統(tǒng)的總動(dòng)量． （4）動(dòng)量守恒指的是總動(dòng)量在相互作用的過程中時(shí)刻守恒，而不是只有始末狀態(tài)才守恒．實(shí)際列方程時(shí)，可在這守恒的無數(shù)個(gè)狀態(tài)中任選兩個(gè)狀態(tài)來列方程． （5）系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律的三性： ①矢量性：公式中的和都是矢量．只有它們?cè)谕恢本€上時(shí)，并先選定正方向，確定各速度的正、負(fù)（表示方向）后，才能用代數(shù)方程運(yùn)算，這點(diǎn)要特別注意． ②同時(shí)性：動(dòng)量守恒定律方程兩邊的動(dòng)量分別是系統(tǒng)在初、末態(tài)的總動(dòng)量，初態(tài)動(dòng)量中的速度必須是相互作用前同一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，末態(tài)動(dòng)量中的速度都必須是相互作用后同一

9、時(shí)刻的瞬時(shí)速度． ③相對(duì)性：動(dòng)量中的速度有相對(duì)性，在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律列方程時(shí)，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對(duì)同一慣性參考系的速度，即把相對(duì)不同參考系的速度變換成相對(duì)同一參考系的速度，一般以地面為參考系． 3．由多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒 對(duì)于兩個(gè)以上的物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多，相互作用的情況也不盡相同，作用過程較為復(fù)雜，雖然仍可對(duì)初、末狀態(tài)建立動(dòng)量守恒的關(guān)系式，但因未知條件過多而無法求解，這時(shí)往往要根據(jù)作用過程中的不同階段，建立多個(gè)動(dòng)量守恒方程，或?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關(guān)系分成幾個(gè)小系統(tǒng)，分別建立動(dòng)量守恒定律方程． 求解這類問題時(shí)應(yīng)注意： （1）正確分析作

10、用過程中各物體狀態(tài)的變化情況，建立運(yùn)動(dòng)模型； （2）分清作用過程中的不同階段，并找出聯(lián)系各階段的狀態(tài)量； （3）合理選取研究對(duì)象，既要符合動(dòng)量守恒的條件，又要方便解題． 要點(diǎn)詮釋：動(dòng)量守恒定律是關(guān)于質(zhì)點(diǎn)組（系統(tǒng)）的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在運(yùn)用動(dòng)量守恒定律時(shí)主要注重初、末狀態(tài)的動(dòng)量是否守恒，而不太注重中間狀態(tài)的具體細(xì)節(jié)，因此解題非常便利．凡是碰到質(zhì)點(diǎn)組的問題，可首先考慮是否滿足動(dòng)量守恒的條件． 4．動(dòng)量守恒定律應(yīng)用中的臨界問題 在動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用中，常常會(huì)遇到相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向運(yùn)動(dòng)等臨界問題．分析臨界問題的關(guān)鍵是尋找臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)的出現(xiàn)是

11、有條件的，這個(gè)條件就是臨界條件．臨界條件往往表現(xiàn)為某個(gè)（或某些）物理量的特定取值．在與動(dòng)量相關(guān)的臨界問題中，臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對(duì)速度關(guān)系與相對(duì)位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問題的關(guān)鍵． 【例】如圖所示，甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速率均為．甲車上有質(zhì)量的小球若干個(gè)，甲和他的車及所帶小球總質(zhì)量，乙和他的車總質(zhì)量．甲不斷地將小球一個(gè)一個(gè)地以的水平速度（相對(duì)于地面）拋向乙，并被乙接?。畣枺杭字辽僖獟伋龆嗌賯€(gè)小球，才能保證兩車不會(huì)相碰？ 【解析】?jī)绍嚥幌嗯龅呐R界條件是它們最后的速度（對(duì)地）相同，由該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以甲運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?/p>

12、方向，有 ， ① 再以甲及小球?yàn)橄到y(tǒng)，同樣有 ， ② 聯(lián)立①②解得個(gè)． 5．動(dòng)量變化的大小和方向的討論 　　動(dòng)量的變化是矢量，因動(dòng)量的變化（動(dòng)量的增量）是物體的末動(dòng)量跟物體的初動(dòng)量的（矢量）差，即。它的方向是由和共同決定的，它的運(yùn)算符合矢量運(yùn)算規(guī)則，要按平行四邊形定則進(jìn)行。特別是當(dāng)與在一條直線上時(shí)，在選定正方向后，動(dòng)量的方向可用正負(fù)號(hào)表示，將矢量運(yùn)算化為代數(shù)運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果為“+”，說明其方向與規(guī)定的正方向相同，計(jì)算結(jié)果為“－”，說明其方向與規(guī)定的正方向相反。 6．動(dòng)量守恒定律的一般解題步驟 　　①確定研究對(duì)

13、象(系統(tǒng))，進(jìn)行受力分析： 　　②確定研究過程，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析； 　　③判斷系統(tǒng)在所研究的過程中是否滿足動(dòng)量守恒定律成立的條件； 　?、芤?guī)定某個(gè)方向?yàn)檎较颍治龀跄顟B(tài)系統(tǒng)的動(dòng)量；　 　　⑤根據(jù)動(dòng)量守恒定律建立方程，并求出結(jié)果。 【典型例題】 類型一、系統(tǒng)內(nèi)力、外力的認(rèn)識(shí) 例1. 如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為的小車，其上面有一個(gè)質(zhì)量為的物體正在沿粗糙曲面下滑．以和兩個(gè)物體為系統(tǒng)，試分析系統(tǒng)的內(nèi)力和外力分別是哪些力． 【思路點(diǎn)撥】分清系統(tǒng)的內(nèi)力、外力；系統(tǒng)在水平方向上的總動(dòng)量不發(fā)生變化． 【答案】見解析 【解析】和之間的作用力

14、是系統(tǒng)內(nèi)的物體之間的相互作用力，是內(nèi)力．具體地說，對(duì)的彈力和摩擦力以及對(duì)的反作用力（壓力和摩擦力）是內(nèi)力．地球是系統(tǒng)外的物體，因此，地球施于和的重力以及地面對(duì)的彈力是外力． 【總結(jié)升華】改變系統(tǒng)動(dòng)量的力是系統(tǒng)的總重力和地面對(duì)的支持力；系統(tǒng)在水平方向上不受外力的作用，系統(tǒng)在水平方向上的總動(dòng)量不發(fā)生變化． 類型二、關(guān)于動(dòng)量的理解 例2.關(guān)于動(dòng)量的概念下列說法正確的是（　　 ） 　　A.動(dòng)量大的物體慣性一定大 　　B.動(dòng)量大的物體運(yùn)動(dòng)一定快 　　C.動(dòng)量相同的物體運(yùn)動(dòng)方向一定相同 　　D.動(dòng)量相同的物體速度小的慣性一定大 　　 【答案】CD 　　【解析】物體的動(dòng)量是由

15、速度和質(zhì)量?jī)蓚€(gè)因素決定的。動(dòng)量大的物體質(zhì)量不一定大，慣性也不一定大，A錯(cuò)；同樣，動(dòng)量大的物體速度也不一定大，B錯(cuò)；動(dòng)量相同指動(dòng)量的大小和方向均相同，而動(dòng)量的方向就是物體運(yùn)動(dòng)的方向，故動(dòng)量相同的物體運(yùn)動(dòng)方向一定相同，C對(duì)；動(dòng)量相同的物體，速度小的質(zhì)量大，慣性也大，D對(duì)。 　【總結(jié)升華】物體的動(dòng)量是由速度和質(zhì)量?jī)蓚€(gè)因素決定的；質(zhì)量是慣性大小的量度。理解動(dòng)量的定義是解此題的關(guān)鍵 舉一反三： 　　【變式】下列關(guān)于動(dòng)量的說法中正確的是(　　) 　　A.動(dòng)量大的物體受到的力一定大 　　B.動(dòng)量大的物體一定運(yùn)動(dòng)的快 　　C.動(dòng)量大的物體的慣性一定大 　　D.動(dòng)量大的物體的質(zhì)量與速度

16、的乘積一定大 　　 【答案】D 【解析】由動(dòng)量的定義式可知，物體的動(dòng)量是由物體的質(zhì)量和速度共同決定的，動(dòng)量大小與物體是否受力無關(guān)，所以A錯(cuò)誤的，動(dòng)量大的物體其速度不一定大即動(dòng)量大，物體運(yùn)動(dòng)的不一定快，所以B錯(cuò)，質(zhì)量是物體慣性大小的量度，動(dòng)量大的物體其質(zhì)量不一定大，即動(dòng)量大的物體，慣性不一定大，故C錯(cuò)，D是正確的。 類型三、關(guān)于動(dòng)量變化的計(jì)算 例3.一個(gè)質(zhì)量是的鋼球，以的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，碰到一個(gè)堅(jiān)硬的障礙物后被彈回，沿著同一直線以的速度水平向左運(yùn)動(dòng)。求碰撞前后鋼球的動(dòng)量有沒有變化？變化了多少？ 　　【思路點(diǎn)撥】要分清初末動(dòng)量，。動(dòng)量及動(dòng)量變化都是矢量；在進(jìn)行動(dòng)量變化的計(jì)算時(shí)

17、應(yīng)首先規(guī)定正方向。 【答案】有變化；變化量方向向左，大小為。 　 【解析】題中鋼球的速度發(fā)生了反向，說明速度發(fā)生了變化，因此動(dòng)量必發(fā)生變化。 　 取向左的方向規(guī)定為正方向 　 物體原來的動(dòng)量： 　　 　 　 彈回后物體的動(dòng)量： 　 　　 　　動(dòng)量的變化： 　　 　　 　　動(dòng)量變化量為正值，表示動(dòng)量變化量的方向向左，大小為。 【總結(jié)升華】此題為動(dòng)量變化題目，要分清初末動(dòng)量。動(dòng)量及動(dòng)量變化都是矢量，在進(jìn)行動(dòng)量變化的計(jì)算時(shí)應(yīng)首先規(guī)定正方向，這樣各矢量中方向與正方向一致的取正值，方向與正方向相反的取負(fù)值。從而把矢量運(yùn)算變成代數(shù)加減。 舉一

18、反三： 　　【變式】一個(gè)質(zhì)量為的小球，豎直落地時(shí)的速度為，反向彈地時(shí)的速度為.求小球與地面作用期間發(fā)生的動(dòng)量變化。 　　【答案】；方向豎直向上。 【解析】取向上為正方向，則豎直落地時(shí)的速度，反向彈地的速度。 　　 　 　 　　 　 　 　　 　　 　 方向：豎直向上。 類型四、根據(jù)動(dòng)量守恒判斷物體運(yùn)動(dòng)方向 例4.在高速公路上發(fā)生了一起交通事故，一輛質(zhì)量為向南行駛的長(zhǎng)途客車迎面撞上了一輛質(zhì)量為向北行駛的卡車，撞后兩車連在一起，并向南滑行一小段距離后靜止．根據(jù)測(cè)速儀的測(cè)定，長(zhǎng)途客車撞前以的速度勻速行駛，由此可判斷卡車撞前的行駛速度（ ）．

19、A．小于 B．大于，小于 C．大于，小于 D．大于，小于 【答案】A 【解析】?jī)绍嚺鲎策^程中盡管受到地面的摩擦力作用，但遠(yuǎn)小于相互作用的內(nèi)力（碰撞力），所以動(dòng)量守恒． 依題意，碰撞后兩車以共同速度向南滑行，即碰撞后系統(tǒng)的末動(dòng)量方向向南． 設(shè)長(zhǎng)途客車和卡車的質(zhì)量分別為，撞前的速度大小分別為，撞后共同速度為，選定向南為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 ， 又，則 ， 代入數(shù)據(jù)解得 ． 【總結(jié)升華】系統(tǒng)所受外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力時(shí)，可近似認(rèn)為動(dòng)量守恒．這也是物理學(xué)中解決物理問題常用的方法． 舉一反三： 【變式

20、】（2015 南平綜測(cè)）如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量分別為、，且>，置于光滑水平面上，相距較遠(yuǎn)。將兩個(gè)大小均為F的力，同時(shí)分別作用在A、B上經(jīng)相同距離后，撤去兩個(gè)力之后，兩物體發(fā)生碰撞并粘在一起后將（ ） A．停止運(yùn)動(dòng) B．向左運(yùn)動(dòng) C．向右運(yùn)動(dòng) D．運(yùn)動(dòng)方向不能確定 【答案】 C 【解析】此題可以從兩個(gè)角度來分析，一是利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和沖量的定義，結(jié)合動(dòng)量守恒定律來分析；二是動(dòng)能定理和動(dòng)量的定義，結(jié)合動(dòng)量守恒定律來分析． 解法一：力F大小相等，mA＞mB， 由牛頓第二定律可知，兩物體的加速度有：aA＜aB， 由題意知：SA=SB，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

21、：，， 可知：tA＞tB，由，，得：IA＞IB， 由動(dòng)量定理可知△PA=IA，△PB=IB，則PA＞PB， 碰前系統(tǒng)總動(dòng)量向右，碰撞過程動(dòng)量守恒， 由動(dòng)量守恒定律可知，碰后總動(dòng)量向右，故ABD錯(cuò)誤，C正確． 解法二：由 ，因力F與位移s大小相等，故F對(duì)A、B做功大小相等，因，故，即PA＞PB，碰前系統(tǒng)總動(dòng)量向右，碰撞過程動(dòng)量守恒， 由動(dòng)量守恒定律可知，碰后總動(dòng)量向右，故ABD錯(cuò)誤，C正確． 類型五、動(dòng)量守恒守恒條件的判斷 例5.位于光滑水平面的小車上放置一螺旋線管，一條形磁鐵沿著螺線管的軸線水平地穿過，如圖所示。在此過程中（　　 ） 　　A.磁鐵做勻速運(yùn)動(dòng) 　　B.磁鐵

22、和螺線管系統(tǒng)的動(dòng)量和動(dòng)能都守恒 　　C.磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒 　　D.磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動(dòng)量和動(dòng)能都不守恒 　　【思路點(diǎn)撥】理解動(dòng)量守恒的條件是解決問題的關(guān)鍵。 【答案】C 【解析】因磁鐵和螺線管組成的系統(tǒng)所受外力之和為零，故動(dòng)量守恒，但磁鐵進(jìn)入和穿出螺線管的過程中，螺線管都要產(chǎn)生感應(yīng)電流阻礙磁鐵的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，兩者相互作用力是變力，且都做功，所以動(dòng)能不守恒，故選C。 【總結(jié)升華】此題考察動(dòng)量守恒的條件，因此正確理解動(dòng)量守恒的條件是解決問題的關(guān)鍵。當(dāng)系統(tǒng)所受外力之和為零時(shí)，動(dòng)量守恒 類型六、動(dòng)量守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用 例6、(2015 龍巖綜測(cè))真空

23、室內(nèi)，有質(zhì)量分別為m和2m的甲、乙兩原子核，某時(shí)刻使它們分別同時(shí)獲得和的瞬時(shí)速率，并開始相向運(yùn)動(dòng)。由于它們間的庫侖斥力作用，二者始終沒有接觸，當(dāng)兩原子核相距最近時(shí)，甲核的速度大小為（ ） A．　　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】B 【解析】?jī)稍雍私M成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以甲的初速度方向?yàn)檎较?，?dāng)兩原子核相距最近時(shí)一定是兩個(gè)原子核共速的時(shí)刻，設(shè)此時(shí)的速度為v’ 由動(dòng)量守恒定律得： 解得：，負(fù)號(hào)表示與甲的初速度方向相反，速度大小為。 【總結(jié)升華】?jī)稍雍讼嘞蜻\(yùn)動(dòng)，內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，符合動(dòng)量守恒條件，故可用動(dòng)量守恒定律來解決。運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題的方法是：（1）看清是否符合

24、動(dòng)量守恒條件，（2）恰當(dāng)選取正方向，（3)根據(jù)題意選取恰當(dāng)?shù)膭?dòng)量守恒定律的表達(dá)式，（4）合理進(jìn)行運(yùn)算，得出最后結(jié)果。 舉一反三： 　　【變式】質(zhì)量為的小球以的速度向東運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻和在同一直線上運(yùn)動(dòng)小球迎面正碰。球的質(zhì)量為。碰撞前的速度為，方向向西，碰撞后，球以的速度向西返回，求碰后球的速度。 　　【答案】，方向向西。 【解析】?jī)汕虻恼鲞^程符合動(dòng)量守恒定律，設(shè)向東為正方向， 　 　　　，， 　　根據(jù)動(dòng)量守恒定律有： 　 　　　， 負(fù)號(hào)說明碰后B球的速度方向向西。 類型七、若系統(tǒng)所受外力之和不為零，但如果某一方向上的外力之和為零，則在該方向上的動(dòng)量守恒 例7.小型迫擊炮

25、在總質(zhì)量為的船上發(fā)射，炮彈的質(zhì)量為．若炮彈飛離炮口時(shí)相對(duì)于地面的速度為，且速度跟水平面成角，求發(fā)射炮彈后小船后退的速度？ 　　【思路點(diǎn)撥】若系統(tǒng)所受外力之和不為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒，但如果某一方向上的外力之和為零，則該方向上的動(dòng)量仍然守恒，仍可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。 【答案】 【解析】發(fā)射炮彈前，總質(zhì)量為的船靜止，則總動(dòng)量 ． 　　發(fā)射炮彈后，炮彈在水平方向的動(dòng)量為，船后退的動(dòng)量 ． 　　據(jù)動(dòng)量守恒定律有 取炮彈的水平速度方向?yàn)檎较颍胍阎獢?shù)據(jù)得 【總結(jié)升華】取炮彈和小船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在發(fā)射炮彈的過程中，炮彈和炮身(炮和船視為固定在一 起)

26、的作用力為內(nèi)力．系統(tǒng)受到的外力有炮彈和船的重力、水對(duì)船的浮力．在船靜止的情況下， 重力和浮力相等，但在發(fā)射炮彈時(shí)，浮力要大于重力．因此，在垂直方向上，系統(tǒng)所受到的合外力不為零，但在水平方向上系統(tǒng)不受外力(不計(jì)水的阻力)，故在該方向上動(dòng)量守恒． 若系統(tǒng)所受外力之和不為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒，但如果某一方向上的外力之和為零，則該方向上的動(dòng)量仍然守恒，仍可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。 舉一反三： 　　【變式1】一門舊式大炮，炮身的質(zhì)量為，射出炮彈的質(zhì)量為，對(duì)地的速度為，方向與水平方向成角，若不計(jì)炮身與水平地面的摩擦，則炮身后退速度的大小為（　 ） 　　A. 　　B. 　　C. 　 D.

27、 　　 【答案】B 【解析】豎直方向動(dòng)量不守恒，水平方向動(dòng)量仍守恒，即在水平方向利用動(dòng)量守恒定律： 　　　　　 【高清課堂：動(dòng)量守恒定律 例3】 【變式2】將質(zhì)量為的球自高為的地方以水平拋出，剛好落到一輛在光滑水平面上同方向運(yùn)動(dòng)的車?yán)锏纳扯阎?，車、沙總質(zhì)量為，速度為，求球落入車后車的速度？ 【答案】 【解析】和 組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，即：水平方向動(dòng)量守恒：和組成的系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒，以方向?yàn)檎? 得 . 類型八、動(dòng)量守恒在多個(gè)物體組成的系統(tǒng)中的應(yīng)用 【高清課堂：動(dòng)量守恒定律 例1】 　 例8.質(zhì)量為的孤立的、靜

28、止的原子核，某時(shí)刻向外以速度輻射出質(zhì)量為的粒子，求反沖核的速度（不計(jì)質(zhì)量虧損）。 【答案】 【解析】設(shè)反沖核的速度為， 由動(dòng)量守恒定律： . 方向與反向。 【總結(jié)升華】“孤立、靜止”說明系統(tǒng)是不受外力的，符合動(dòng)量守恒的條件。 【高清課堂：動(dòng)量守恒定律 例2】 例9.如圖所示，質(zhì)量分別為和的兩個(gè)木塊和用細(xì)線連在一起，在恒力的作用下在水平桌面上以速度做勻速運(yùn)動(dòng)。突然兩物體間的連線斷開，這時(shí)仍保持拉力不變，求當(dāng)木塊停下的瞬間木塊的速度的大小。 【思路點(diǎn)撥】當(dāng)系統(tǒng)受到的合外力為零時(shí)，則系

29、統(tǒng)的動(dòng)量守恒。 【答案】 【解析】繩斷后到停止運(yùn)動(dòng)前，由動(dòng)量守恒定律，以方向?yàn)檎? 得： 【總結(jié)升華】開始時(shí)，勻速直線運(yùn)動(dòng)： 受力平衡： ， 繩子斷后，只是繩中張力變?yōu)榱悖饬蛔?。合外力仍為零，滿足動(dòng)量守恒第三個(gè)條件“當(dāng)系統(tǒng)受到的合外力為零時(shí)，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。” 反思：為什么強(qiáng)調(diào)在停止運(yùn)動(dòng)前？ 類型九、動(dòng)量守恒與能量守恒的結(jié)合 例10. 一質(zhì)量為的物體靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示。圖中為粗糙的水平面，長(zhǎng)度為；為一光滑斜面，斜面和水平面通過與和均相切的長(zhǎng)度可忽略的光滑圓弧連接。現(xiàn)有一質(zhì)量為的木塊以大小為的水平初速度從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，在

30、斜面上上升的最大高度為，返回后在到達(dá)點(diǎn)前與物體相對(duì)靜止。重力加速度為。 求： （1）木塊在段受到的摩擦力； （2）木塊最后距點(diǎn)的距離。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）設(shè)木塊和物體共同速度為,兩物體從開始到第一次到達(dá)共同速度過程由動(dòng)量和能量守恒得： ① ② 由①②得： ③ （2）木塊返回與物體第二次達(dá)到共同速度與第一次相同（動(dòng)量守恒）全過程能量守恒

31、得： ④ 由②③④得： 【總結(jié)升華】合理選擇物理過程，把握好動(dòng)量守恒、能量守恒的條件，同時(shí)要注意到：摩擦力做功與相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移的關(guān)系。 例11.在光滑的水平面上有一質(zhì)量為的木板，其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在靠近木板左端的處有一大小忽略不計(jì)、質(zhì)量為的滑塊。木板上處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。且間距離，如圖所示。某時(shí)刻木板以的速度向左滑行，同時(shí)滑塊以速度向右滑行，當(dāng)滑塊與相距時(shí)，二者剛好處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，若二者共同運(yùn)動(dòng)方向的前方有一障礙物，木板與它碰后以原速率反彈（碰后立即撤去障礙物）。 求： (1)第一次相對(duì)靜止時(shí)的、的

32、共同速度。 （2）與的粗糙面之間的動(dòng)摩擦因數(shù) （3）滑塊最終停在木板上的位置（）　　 【思路點(diǎn)撥】既要考慮動(dòng)量守恒又要考慮能量守恒，這是一道綜合性很強(qiáng)的題目，要求同學(xué)對(duì)物理過程的分析要詳細(xì)，會(huì)挖掘條件。 【答案】、間的摩擦因數(shù)為，滑塊最終停在木板上點(diǎn)左側(cè)離點(diǎn)處。 【解析】(1)設(shè)、共同速度為，由動(dòng)量守恒定律有 （2）對(duì)、組成的系統(tǒng)，由能量守恒有: 代入數(shù)據(jù)得

33、 （3）木板與障礙物碰撞后以原速率反彈，假設(shè)向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用，當(dāng)、再次處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩者的共同速度為，在此過程中、和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒. 由動(dòng)量守恒定律得 設(shè)相對(duì)的路程為，由能量守恒得 代入數(shù)據(jù)得 由于，所以滑過點(diǎn)并與彈簧相互作用，然后相對(duì)向左滑到點(diǎn)左邊，設(shè)離點(diǎn)距離為 ，則：

34、 【總結(jié)升華】此題動(dòng)量與能量結(jié)合的題目，既要考慮動(dòng)量守恒又要考慮能量守恒，是一道綜合性很強(qiáng)的題目，要求同學(xué)對(duì)物理過程的分析要詳細(xì)，會(huì)挖掘條件。同時(shí)對(duì)動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律的理解極高，正確使用這些規(guī)律解題是學(xué)生物理能力的試金石。 舉一反三： 　　【變式】如圖所示，質(zhì)量分別為和的、兩個(gè)木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，靠緊豎直墻．用水平力將向左壓，使彈簧被壓縮一定長(zhǎng)度，靜止后彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為．這時(shí)突然撤去，關(guān)于、和彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是（　　 ） 　　A.撤去后，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 　　B.撤去后，離開豎直墻前，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 　　C.撤去后，離開豎直墻后，彈簧的彈性勢(shì)能最大值為 D.撤去后，離開豎直墻后，彈簧的彈性勢(shì)能最大值為 　　 【答案】BD 【解析】離開墻前墻對(duì)有彈力，這個(gè)彈力雖然不做功，但對(duì)有沖量，因此系統(tǒng)機(jī)械能守恒而動(dòng)量不守恒；離開墻后則系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒．剛離開墻時(shí)刻，的動(dòng)能為，動(dòng)量為向右；以后動(dòng)量守恒，因此系統(tǒng)動(dòng)能不可能為零，當(dāng)、速度相等時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)能最小，這時(shí)的彈性勢(shì)能為．