中考數(shù)學(xué) 第四章 三角形 課時(shí)16 全等三角形

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1、教材同步復(fù)習(xí)教材同步復(fù)習(xí)第一部分第一部分 第四章三角形課時(shí)課時(shí)16全等三角形全等三角形 1全等三角形的概念 能夠_的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 2全等三角形的性質(zhì) (1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角_. (2)全等三角形的對(duì)應(yīng)線段(角平分線、中線、高、中位線)相等 (3)全等三角形的周長(zhǎng)_，面積_.2知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 歸納歸納完全重合完全重合知識(shí)點(diǎn)一全等三角形及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一全等三角形及其性質(zhì)相等相等相等相等相等相等相等相等 【夯實(shí)基礎(chǔ)】 1下列說法正確的是() A形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B面積相等的兩個(gè)三角形全等 C完全重合的兩個(gè)三角形全等 D所有的等邊三角形全等3C 1判定三角形全等的方法

2、 (1)兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為SAS)； (2)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為ASA)； (3)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為AAS)； (4)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為SSS)； (5)_和一條_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為HL)4斜邊斜邊知識(shí)點(diǎn)二全等三角形的判定知識(shí)點(diǎn)二全等三角形的判定直角邊直角邊 【注意】(1)“ASS”和“AAA”不能判定兩個(gè)三角形全等；(2)一般三角形全等的判定方法也適用于直角三角形，而“HL”只適用于直角三角形全等的判定；(3)證明三角形全等時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母必須寫在對(duì)應(yīng)位置上5 【

3、易錯(cuò)提示】AAA和ASS不能判定兩個(gè)三角形全等 如圖1，ABC與ABC的三個(gè)角都相等，但ABC和ABC不全等 如圖2，在ABC和ABC中，ABAB，ACAC，BB，但ABC和ABC不全等6 【夯實(shí)基礎(chǔ)】 2如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，ABF與DCE全等，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，DEC() AB BA CEMF DAFB7D3如圖，已知ABEACD，12，BC，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()AABACBBAECADCBECDDADDE8D 2判定三角形全等的技巧9已知對(duì)應(yīng)相等已知對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)元素的兩個(gè)元素尋找第三個(gè)對(duì)尋找第三個(gè)對(duì)應(yīng)相等的元素應(yīng)相等的元素判定方法的選擇判定方法

4、的選擇溫馨提示溫馨提示兩角兩角任意一邊任意一邊“ASA”或或“AAS” 不能找第三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等不能找第三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等兩邊兩邊兩邊的夾角或第兩邊的夾角或第三邊三邊“SAS”或或“SSS”不能找已對(duì)應(yīng)相等的邊的不能找已對(duì)應(yīng)相等的邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)角對(duì)應(yīng)相等一角及其對(duì)邊一角及其對(duì)邊任意一角任意一角“AAS”不能再找邊對(duì)應(yīng)相等不能再找邊對(duì)應(yīng)相等一角及其一鄰邊一角及其一鄰邊任意一角或另一任意一角或另一鄰邊鄰邊“AAS”或或“ASA”或或“SAS”不能找已對(duì)應(yīng)相等的角的不能找已對(duì)應(yīng)相等的角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等直角及直角邊直角及直角邊斜邊斜邊“HL”只適合直角三角形只適合直角三角形 4如圖，OP是AO

5、B的平分線，點(diǎn)C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定POCPOD的選項(xiàng)是() APCOA，PDOB BOCOD COPCOPD DPCPD10D 3全等三角形的常見模型111213 4全等三角形的證明思路 (1)應(yīng)用全等三角形的條件證明兩個(gè)三角形全等的思路14已知條件已知條件可供選擇的判定方法可供選擇的判定方法一邊和這邊鄰角對(duì)應(yīng)相等一邊和這邊鄰角對(duì)應(yīng)相等選邊：只能選角的另一邊選邊：只能選角的另一邊(SAS)選角：可選另外兩對(duì)角中任意一對(duì)角選角：可選另外兩對(duì)角中任意一對(duì)角(AAS，ASA)一邊及它的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等一邊及它的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等 只能再選一角：可選另外兩對(duì)角中任意一對(duì)角只能

6、再選一角：可選另外兩對(duì)角中任意一對(duì)角(AAS)兩邊對(duì)應(yīng)相等兩邊對(duì)應(yīng)相等選邊：只能選剩下的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊選邊：只能選剩下的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊(SSS)選角：選角：(1)選兩邊的夾角選兩邊的夾角(SAS)(2)選直角選直角(HL或或SAS)兩角對(duì)應(yīng)相等兩角對(duì)應(yīng)相等只能選邊：可選三條邊的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)邊只能選邊：可選三條邊的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)邊(AAS，ASA) (2)尋找全等三角形中的對(duì)應(yīng)關(guān)系 通過全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊尋找對(duì)應(yīng)角，或由對(duì)應(yīng)角尋找對(duì)應(yīng)邊 由全等三角形中的角或邊的大小尋找對(duì)應(yīng)元素，最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊是對(duì)應(yīng)邊，最短邊與最短邊是對(duì)應(yīng)邊；最大角與最大角是對(duì)應(yīng)角，最小角與最小角是對(duì)應(yīng)角 通過平移或旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)關(guān)系等尋

7、找對(duì)應(yīng)元素，平移或旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等圖形，故對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等 特殊的對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊，如：對(duì)頂角相等，公共邊相等，平行線中內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等15 5如圖，已知在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)條件：_使AEHCEB.16AHCB(只要符合要求即可只要符合要求即可) 6如圖，點(diǎn)A，C，D，B四點(diǎn)共線，且ACBD，AB，ADEBCF. 求證：DECF.17 7如圖，ABAE，12，CD. 求證：ABCAED.18 【例1】(2018溫州)如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，ADEC，AEDB. (1)求證：AEDEBC； (2)當(dāng)

8、AB6時(shí)，求CD的長(zhǎng)19重難點(diǎn)重難點(diǎn) 突破突破考點(diǎn)考點(diǎn)1全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)(重點(diǎn)重點(diǎn))20 本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)證明兩條線段或兩個(gè)角相等，常用的方法是證明這兩條線段或這兩個(gè)角所在的三角形全等當(dāng)所證的線段或角，不在兩個(gè)全等三角形中時(shí)，可通過添加輔助線的方法構(gòu)造全等三角形它的解題步驟是：先證全等，再利用全等三角形性質(zhì)解題21 【例2】(2018黑龍江)如圖，在RtBCD中，CBD90，BCBD，點(diǎn)A在CB的延長(zhǎng)線上，且BABC，點(diǎn)E在直線BD上移動(dòng)，過點(diǎn)E作射線EFEA，交CD所在直線于點(diǎn)F.22考點(diǎn)考點(diǎn)2全等三角形在解決幾何問題中的應(yīng)用全等三角形在解決幾何問題中的應(yīng)用(難點(diǎn)難點(diǎn))232425 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí). 解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題26 【例3】如圖，已知ABDE，BE，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)條件： _ ，使得ABCDEF. 27易錯(cuò)點(diǎn)應(yīng)用易錯(cuò)點(diǎn)應(yīng)用ASS進(jìn)行全等三角形的證明進(jìn)行全等三角形的證明 【錯(cuò)解分析】在證明三角形全等時(shí)，不能使用ASS進(jìn)行證明因?yàn)楫?dāng)補(bǔ)充的條件是ACDF時(shí)，ABC與DEF不一定全等，如答圖所示 【正解】BCEF；或AD；或ACBDFE均可證明ABCDEF.28答圖答圖