《數(shù)學(xué)第十章 計(jì)數(shù)原理 10.3 二項(xiàng)式定理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第十章 計(jì)數(shù)原理 10.3 二項(xiàng)式定理（68頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、10.3二項(xiàng)式定理第十章計(jì)數(shù)原理基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1.二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理知識(shí)梳理二項(xiàng)式定理(ab)n (nN*)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tk1_，它表示第 項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù) (k0,1,2，n)k12.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1) ， . .(2) .(3)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，_項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，_與_項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大.(4)(ab)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和： .1112nT12nT112nT2n二項(xiàng)展開式形式上的特點(diǎn)(1)項(xiàng)數(shù)為 .(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n.(3)字母
2、a按 排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到零；字母b按 排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到n.(4)二項(xiàng)式的系數(shù)從 ， ，一直到 ， .【知識(shí)拓展】n1降冪升冪題組一思考辨析題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1) 是二項(xiàng)展開式的第k項(xiàng).()(2)二項(xiàng)展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng).()(3)(ab)n的展開式中某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與a，b無關(guān).()(4)(ab)n的展開式第k1項(xiàng)的系數(shù)為 .()(5)(x1)n的展開式二項(xiàng)式系數(shù)和為2n.()基礎(chǔ)自測1234567題組二教材改編題組二教材改編2.P31例2(1)(12x)5的展開式中，x2的系數(shù)
3、等于A.80 B.40C.20 D.10答案解析12345673.P31例2(2)若 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為A.10 B.20C.30 D.120解析答案12345674.P41B組T5若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則a0a2a4的值為A.9 B.8C.7 D.6答案解析解析解析令x1，則a0a1a2a3a40，令x1，則a0a1a2a3a416，兩式相加得a0a2a48.1234567題組三易錯(cuò)自糾題組三易錯(cuò)自糾5.(xy)n的二項(xiàng)展開式中，第m項(xiàng)的系數(shù)是解析答案1234567解析解析(xy)n二項(xiàng)展開式第m項(xiàng)的通項(xiàng)公式為6.已知(x1)10a1a
4、2xa3x2a11x10.若數(shù)列a1，a2，a3，ak(1k11，kN*)是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，則k的最大值是A.5 B.6C.7 D.8解析答案1234567又(x1)10展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第6項(xiàng)，解析答案6123456742kx22ky題型分類深度剖析命題點(diǎn)命題點(diǎn)1求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)典例典例 (1)(2017全國) 的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為A.15 B.20 C.30 D.35解析答案題型一二項(xiàng)展開式多維探究多維探究(2)(x2xy)5的展開式中，x5y2項(xiàng)的系數(shù)為A.10 B.20C.30 D.60解析答案解析解析方法一方法一利
5、用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解.(x2xy)5(x2x)y5，方法二方法二利用組合知識(shí)求解.解析答案解析答案25102kx求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)，一般是化簡通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k1，代回通項(xiàng)公式即可.思維升華思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 (1)(2017全國)(xy)(2xy)5的展開式中x3y3的系數(shù)為A.80 B.40 C.40 D.80答案解析所以x3y3的系數(shù)為804040.故選C.答案解析(2)(xa)10的展開式中，x7項(xiàng)的系數(shù)為15，則a_.(用數(shù)字填寫答案)典例典例 (1)(ax)(1x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)
6、的系數(shù)之和為32，則a_.題型二二項(xiàng)式系數(shù)的和與各項(xiàng)的系數(shù)和問題師生共研師生共研3答案解析解析解析設(shè)(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1，得16(a1)a0a1a2a3a4a5， 令x1，得0a0a1a2a3a4a5. ，得16(a1)2(a1a3a5)，即展開式中x的奇數(shù)次冪的系數(shù)之和為a1a3a58(a1)，所以8(a1)32，解得a3.(2)(2018汕頭質(zhì)檢)若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，則實(shí)數(shù)m的值為_.1或3答案解析解析解析令x0，則(2m)9a0a1a2a9，令x2，則m9a
7、0a1a2a3a9，又(a0a2a8)2(a1a3a9)2(a0a1a2a9)(a0a1a2a3a8a9)39，(2m)9m939，m(2m)3，m3或m1.答案解析255當(dāng)k5時(shí)，2n3k1，n8.對(duì)(13x)8a0a1xa2x2a8x8，令x1，得a0a1a828256.又當(dāng)x0時(shí)，a01，a1a2a8255.(1)“賦值法”普遍適用于恒等式，對(duì)形如(axb)n，(ax2bxc)m (a，b，cR)的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法.(2)若f(x)a0a1xa2x2anxn，則f(x)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為f(1)，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a0a2a4 ，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a1a3a5 .
8、思維升華思維升華答案解析答案解析(2)(2017綿陽模擬)(13x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，則|a0|a1|a2|a3|a4|a5|等于A.1 024 B.243C.32 D.24解析解析令x1，得a0a1a2a3a4a5|a0|a1|a2|a3|a4|a5|1(3)5451 024.典例典例 (1)設(shè)aZ且0a13，若512 012a能被13整除，則a等于A.0 B.1 C.11 D.12題型三二項(xiàng)式定理的應(yīng)用師生共研師生共研答案解析答案解析(1x)2 0171i2 0171i1.(1)逆用二項(xiàng)式定理的關(guān)鍵根據(jù)所給式子的特點(diǎn)結(jié)合二項(xiàng)展開式的要求，使之具備二項(xiàng)式定理右邊的
9、結(jié)構(gòu)，然后逆用二項(xiàng)式定理求解.(2)利用二項(xiàng)式定理解決整除問題的思路觀察除式與被除式間的關(guān)系；將被除式拆成二項(xiàng)式；結(jié)合二項(xiàng)式定理得出結(jié)論.思維升華思維升華答案解析前10項(xiàng)均能被88整除，余數(shù)是1.答案解析1解析解析當(dāng)x0時(shí)，左邊1，右邊a0，a01.二項(xiàng)展開式的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)現(xiàn)場糾錯(cuò)現(xiàn)場糾錯(cuò)糾錯(cuò)心得現(xiàn)場糾錯(cuò)錯(cuò)解展示(2)已知(xm)7a0a1xa2x2a7x7的展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)是35，則a1a2a7_.錯(cuò)解展示：錯(cuò)解展示：令x1可得4n1 024，n5，5 32kx錯(cuò)誤答案錯(cuò)誤答案(1)5(2)271現(xiàn)場糾錯(cuò)現(xiàn)場糾錯(cuò)5 32kx故展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為15.(2)(xm)7a0a1xa2
10、x2a7x7，令x0，a0(m)7.又展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)是35，m1，a0(m)71.在(xm)7a0a1xa2x2a7x7中，令x1，得01a1a2a7，即a1a2a3a71.答案答案(1)15(2)1糾錯(cuò)心得糾錯(cuò)心得和二項(xiàng)展開式有關(guān)的問題，要分清所求的是展開式中項(xiàng)的系數(shù)還是二項(xiàng)式系數(shù)，是系數(shù)和還是二項(xiàng)式系數(shù)的和.課時(shí)作業(yè)1.已知(1x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為A.29 B.210 C.211 D.212基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516答案解析則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n129.故選A.2.在x2(1x)6的展開式中，含x
11、4項(xiàng)的系數(shù)為A.30 B.20 C.15 D.10解析答案12345678910111213141516所以系數(shù)為15.3.(2017廣州測試)使 展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的n的最小值是A.3 B.4C.5 D.6解析答案12345678910111213141516所以n的最小值是5.解析答案4.(2017邵陽模擬)(13x)n的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則x4的二項(xiàng)式系數(shù)為A.21 B.35C.45 D.28123456789101112131415165.(4x2x)6(xR)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A.20 B.15C.15 D.20解析答案12345678910111213141516解析答
12、案123456789101112131415166.若在(x1)4(ax1)的展開式中，x4項(xiàng)的系數(shù)為15，則a的值為解析解析(x1)4(ax1)(x44x36x24x1)(ax1)，x4項(xiàng)的系數(shù)為4a115，a4.7.(2018漯河質(zhì)檢)若(1x)(1x)2(1x)na0a1(1x)a2(1x)2an(1x)n，則a0a1a2a3(1)nan等于解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516解析解析在展開式中，令x2，得332333na0a1a2a3(1)nan，8. 展開式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)為_.(用數(shù)字作答)解析答案123456789
13、1011121314151620故不含x的項(xiàng)的系數(shù)為20.9.若將函數(shù)f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5為實(shí)數(shù)，則a3_.(用數(shù)字作答)解析答案1234567891011121314151610解析解析f(x)x5(1x1)5，10.(2017廣州五校聯(lián)考)若 的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則log2alog2b_.解析答案123456789101112131415160令123k3，則k3，log2alog2blog2(ab)log210.11.(2017撫順一中月考)在 的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是60，則 sin xdx的值為
14、_.123456789101112131415161cos 2解析答案0a解析解析由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可知，所以a2，所以 sin xdx 1cos 2.0a332k12.(2018河南南陽模擬)若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，則a2a4a12_.(用數(shù)字作答)12345678910111213141516解析答案36412345678910111213141516解析解析令x1，得a0a1a2a1236，令x1，得a0a1a2a121，令x0，得a01，13.若 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式的常數(shù)項(xiàng)為A.40 B.20C.20 D.40技能提升練123456789
15、10111213141516解析答案12345678910111213141516解析解析令x1，得(1a)(21)52，a1.令52k1，得k2.令52k1，得k3.答案解析12345678910111213141516114. 的展開式中，不含x的各項(xiàng)系數(shù)之和為_.令y1，得各項(xiàng)系數(shù)之和為(34)91.15.(2018珠海模擬)在(1x)6(1y)4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)等于A.45 B.60 C.120 D.210拓展沖刺練答案解析1234567891011121314151616.若 展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：(1)展開式中所有x的有理項(xiàng)；解答1234567891011121314151612345678910111213141516設(shè)展開式中的有理項(xiàng)為Tk1，16 34kx12345678910111213141516k為4的倍數(shù)，又0k8，k0,4,8.16 3 04x 16 3 44x 16 3 84x (2)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).解答12345678910111213141516解解設(shè)展開式中Tk1項(xiàng)的系數(shù)最大，則故展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為16 3 25427,xx 16 3 37447.xx
數(shù)學(xué)第十章 計(jì)數(shù)原理 10.3 二項(xiàng)式定理
