八年級數(shù)學上冊 第13章 三角形中的邊角關系、命題與證明 13.2 命題與證明（第4課時）教學課件 （新版）滬科版

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1、八年級數(shù)學滬科版上冊第第1313章章三角形中的邊角關三角形中的邊角關系、命題與證明系、命題與證明13.213.2命題與證明（第命題與證明（第4 4課時）課時）授課人：XXXX三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于三角形的三個內(nèi)角的和等于180180. .幾何語言：在幾何語言：在ABCABC中，有中，有A+B+C=180 A+B+C=180 由三角形內(nèi)角和定理可得：由三角形內(nèi)角和定理可得： 有兩個角互余的三角形是直角三角形有兩個角互余的三角形是直角三角形. .觀察觀察下面一組圖形中下面一組圖形中 1在各個圖形中的位置，你能在各個圖形中的位置，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？發(fā)現(xiàn)它

2、們的共同特征嗎？BCA1DACB1DACB1D 三個特征三個特征:1. 1的頂點在三角形的一個頂點上的頂點在三角形的一個頂點上; 2. 1的一條邊是三角形的一條邊的一條邊是三角形的一條邊; 3. 1的另一條邊是三角形的某條邊的延長線的另一條邊是三角形的某條邊的延長線外角定義：外角定義： 三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角 叫做三角形的外角叫做三角形的外角. 想一想想一想:1、每一個三角形有幾個外角？、每一個三角形有幾個外角？2、每一個頂點處相對應的外角有、每一個頂點處相對應的外角有幾個？幾個？3、這些外角中有幾個外角相等？、這些外角中有幾個外角相等？4、三

3、角形的每一個外角與三角形、三角形的每一個外角與三角形的三個內(nèi)角有什么位置關系的三個內(nèi)角有什么位置關系畫一個三角形，再畫出它所有的外角畫一個三角形，再畫出它所有的外角.ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角歸納：歸納： 1、每一個三角形都有個外角每一個三角形都有個外角;2、每一個頂點相對應的外角都有個、每一個頂點相對應的外角都有個; 4、一個三角形的每一個外角對應、一個三角形的每一個外角對應一個相鄰的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi)一個相鄰的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi)角角.3、這、這6個外角中有個外角中有3個外角相等個外角相等; 1. BEF是（是（ ）的外角，也是（）的外角，也是（）的內(nèi)角）的內(nèi)角.2. BD

4、C是（是（ ）的外角，也是（）的外角，也是（ ）的內(nèi)角）的內(nèi)角.3. BFC是（是（ ）的外角，）的外角，也是（也是（ ） 的內(nèi)角的內(nèi)角. 內(nèi)外角是相對而言的內(nèi)外角是相對而言的AECBEF、 BECABDBDC、 CDF BEF、 CDFBFC 三角形的一個外角與三角形三個內(nèi)角之間有何三角形的一個外角與三角形三個內(nèi)角之間有何關系？關系？已知如圖已知如圖:ACD是是ABC的外角，的外角， 則則 ACD與與ACB有何關系？并說明理由有何關系？并說明理由? ACD是是ABC的外角，的外角，(已知已知) ACD+ACB=180(鄰補角性質(zhì)鄰補角性質(zhì))解:三角形的一個外角與它三角形的一個外角與它相鄰內(nèi)角

5、相鄰內(nèi)角的和是的和是180180ABCD答答: ACD與與ACB互補互補.理由如下：理由如下：即：即： ACD與與ACB互補互補.想一想想一想三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之間有何關系？角之間有何關系？想一想想一想 動手長智慧：動手長智慧： 在一張白紙上任意畫一個三在一張白紙上任意畫一個三角形角形ABC，如圖，把，如圖，把B、C剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到CAD上，上，看看會出現(xiàn)什么結果？看看會出現(xiàn)什么結果？ABCDCAD=B+C 你能用推理的方法來論證你能用推理的方法來論證ACD= B+ AACD= B+ A嗎？嗎？你能用幾種方法呢？相信你一定

6、能行！你能用幾種方法呢？相信你一定能行！DABC探究探究D ACD+ ACB=180又又A+ B+ ACB=180 A+ B= ACD 解：解：ABCACD =180 ACB A+ B =180 ACB（鄰補角的定義）（鄰補角的定義）（三角形內(nèi)角和（三角形內(nèi)角和180 ）(等量代換等量代換)方法一方法一:1（CE/BA）AE方法二：擅長畫平行線的小明用另擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個性質(zhì)，一種方法解釋了這個性質(zhì)，看動畫，你知道他是怎么看動畫，你知道他是怎么解釋的嗎？哪位同學證明解釋的嗎？哪位同學證明一下一下.CBD三角形的一個外角等于與它三角形的一個外角等于與它不相鄰不相鄰的兩個內(nèi)角

7、的和的兩個內(nèi)角的和 三角形的一個外角大于任何一個三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角與它不相鄰的內(nèi)角. .DACBACD= A+ BACDA ACD B結論：結論： 三角形的一個外角與它不相鄰的任意一個內(nèi)角有怎三角形的一個外角與它不相鄰的任意一個內(nèi)角有怎樣的大小關系樣的大小關系? 三角形外角的性質(zhì)：三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1、三角形的、三角形的一個外角一個外角等于等于與它與它不相鄰的兩個內(nèi)角不相鄰的兩個內(nèi)角的的和和. B+C=CAD 性質(zhì)性質(zhì)2、三角形的一個外角大于任何、三角形的一個外角大于任何一個與它一個與它不相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角. CAD B， CAD CABCD例例 如圖，如

8、圖，BAE，CBF，ACD是是ABC的三個外角，它們的和是多少？的三個外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，得解：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，得 BAE=2+3 CBF=1+3 ACD=1+2所以所以BAE+CBF+ACD =2（1+2+3） =360ABCDFE123 2 2、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；個內(nèi)角的和； 1 1、三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角和為、三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角和為180180；3 3、三角形的一個外角大于任何一個與它不、三角形的一個外角大于任何一個與它不相

9、鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角. .這節(jié)課我們學到了什么？這節(jié)課我們學到了什么？1.若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則則這個三角形是這個三角形是( ) A.直角三角形直角三角形 B.銳角三角形銳角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.無法確定無法確定c 2.如圖所示如圖所示,若若A=32,B=45,C=38,則則DFE等于等于( )A.120 B.115 C.110 D.105F FE ED DC CBA AB3.如圖所示如圖所示,1=_.140140 8080 1 1120 4.已知等腰三角形的一個外角為已知等腰三角形的一個外角為150,則它的底角則它的底角為為_.30或或75 5.如圖所示如圖所示,A=50,B=40,C=30,則則BDC=_.D DC CB BA A120 習題習題1313. .2 2、復習題、復習題本課結束