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1、專題二分類討論思想 分類討論的數(shù)學思想也稱分情況討論，當一個數(shù)學問題在一定的題設(shè)下，其結(jié)論并不唯一時，我們就需要對這一問題進行必要的分類將一個數(shù)學問題根據(jù)題設(shè)分為有限的若干種情況，在每一種情況中分別求解，最后再將各種情況下得到的答案進行歸納綜合分類討論是根據(jù)問題的不同情況分類求解，它體現(xiàn)了化整為零和積零為整的思想與歸類整理的方法 淄博市近幾年的中考題中，2017年的第5，24題，2016年的第17，23題都體現(xiàn)了分類討論的思想，它是數(shù)學中非常重要的數(shù)學方法之一，應(yīng)該予以重視 運用分類討論思想解題的關(guān)鍵是如何正確地進行分類，即確定分類的標準分類討論的原則：(1)完全性原則，就是說分類后各子類別涵
2、蓋的范圍之和，應(yīng)當是原被分對象所涵蓋的范圍，即分類不能遺漏；(2)互斥性原則，就是說分類后各子類別涵蓋的范圍之間，彼此互相獨立，不應(yīng)重疊或部分重疊，即分類不能重復；(3)統(tǒng)一性原則，就是說在同一次分類中，只能按所確定的一個標準進行分類，即分類標準統(tǒng)一分類的方法：明確討論的對象，確定對象的全體，確立分類標準，正確進行分類，逐步進行討論，獲取階段性結(jié)果，歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論常見的情形：由字母系數(shù)引起的討論；由絕對值引起的討論；由點、線的運動變化引起的討論；由圖形引起的討論；由邊、點的不確定引起的討論；存在特殊情形而引起的討論；應(yīng)用問題中的分類討論等典例 (2017棗莊)如圖，拋物線y x2bxc
3、與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標為(6，0)，點C坐標為(0，6)，點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD.12(1)求拋物線的表達式及點D的坐標；(2)點F是拋物線上的動點，當FBABDE時，求點F的坐標；(3)若點M是拋物線上的動點，過點M作MNx軸與拋物線交于點N，點P在x軸上，點Q在坐標平面內(nèi)，以線段MN為對角線作正方形MPNQ，請寫出點Q的坐標【分析】 (1)由B、C的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線表達式，再求其頂點D即可；(2)過F作FGx軸于點G，可設(shè)出F點坐標，利用FBGBDE，由相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于F點坐標的方程，分類討論可求得F點的
4、坐標；(3)由于M，N兩點關(guān)于對稱軸對稱，可知點P為對稱軸與x軸的交點，點Q在對稱軸上，可設(shè)出Q點的坐標，則可表示出M的坐標，代入拋物線表達式可求得Q點的坐標【自主解答】 【歸納總結(jié)】 此類題目主要考查了學生分類討論時要全面，分類的標準要一致，做到“不重不漏”1(2017淄博)若分式 的值為零，則x的值是( )A1B1C1D2x1x1A2(2017淄博)如圖1，經(jīng)過原點O的拋物線yax2bx(a0)與x軸交于另一點A( ，0)，在第一象限內(nèi)與直線yx交于點B(2，t)32(1)求這條拋物線的表達式；(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的面積為2，求點C的坐標；(3)如圖2，若點M在這條拋物線上，且MBOABO，在(2)的條件下，是否存在點P，使得POCMOB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由解：(1)B(2，t)在直線yx上，t2，B(2，2)把A，B兩點坐標代入拋物線表達式可得
中考數(shù)學總復習 專題二 分類討論思想課件
