江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2講 一元二次不等式及其解法課件

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1、第第2講一元二次不等式及其解法講一元二次不等式及其解法 知 識(shí) 梳 理 1一元二次不等式的解法(1)將不等式的右邊化為零，左邊化為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)(2)計(jì)算相應(yīng)的判別式(3)當(dāng)0時(shí)，求出相應(yīng)的一元二次方程的根(4)利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)確定一元二次不等式的解集 2三個(gè)“二次”間的關(guān)系判別式b24ac000二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖象 續(xù)表判別式b24ac000一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x1x2)有兩相等實(shí)根沒有實(shí)數(shù)根ax2bxc0(a0)的解集Rax2bxc0(a0)的解集x|xx2或x

2、x1 x|x1xx2 辨 析 感 悟 1對(duì)一元二次不等式的解法的理解(1)(教材習(xí)題改編)不等式x25x60的解集為x|x6，或x1()(2)若不等式ax2bxc0的解集為(x1，x2)，則必有a0.()(3)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，則方程ax2bxc0的兩個(gè)根是x1和x2.()(4)若方程ax2bxc0(a0)沒有實(shí)數(shù)根，則不等式ax2bxc0的解集為R.() 感悟提升三個(gè)防范一是當(dāng)0時(shí)，不等式ax2bxc0(a0)的解集為R還是 ，要注意區(qū)別，如(4)中當(dāng)a0時(shí)，解集為R；當(dāng)a0時(shí)，解集為 .二是對(duì)于不等式ax2bxc0求解時(shí)不要忘記討論a0時(shí)的情形，如(5)中

3、當(dāng)ab0，c0時(shí)，不等式ax2bxc0在R上也是恒成立的三是解含參數(shù)的一元二次不等式，可先考慮因式分解，再對(duì)根的大小進(jìn)行分類討論；若不能因式分解，則可對(duì)判別式進(jìn)行分類討論，分類要不重不漏. 考點(diǎn)一一元二次不等式的解法 【例1】 (2014大連模擬)已知函數(shù)f(x)(ax1)(xb)，如果不等式f(x)0的解集是(1,3)，則不等式f(2x)0的解集是_規(guī)律方法 解一元二次不等式時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正，再根據(jù)判別式符號(hào)判斷對(duì)應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集答案(，1) 考點(diǎn)二含參數(shù)的一元二次不等式的解法 【例2】 (2013煙臺(tái)期末)解關(guān)于x的不等式：ax22

4、2xax(aR)規(guī)律方法 解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)(1)二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式(2)當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式與0的關(guān)系(3)確定無根時(shí)可直接寫出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式 【訓(xùn)練2】 (1)(2013重慶卷改編)關(guān)于x的不等式x22ax8a20)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a等于_(2)解關(guān)于x的不等式(1ax)21. 考點(diǎn)三一元二次不等式恒成立問題 【例3】 已知函數(shù)f(x)mx2mx1.(1)若對(duì)于xR，f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取

5、值范圍；(2)若對(duì)于x1,3，f(x)5m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 【訓(xùn)練3】 (1)若關(guān)于x的不等式ax22x20在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(2)(2014淄博模擬)若不等式(aa2)(x21)x0對(duì)一切x(0,2恒成立，則a的取值范圍是_ 1解不等式的基本思路是等價(jià)轉(zhuǎn)化，分式不等式整式化，使要求解的不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式或一元二次不等式，進(jìn)而獲得解決 2當(dāng)判別式0時(shí)，ax2bxc0(a0)解集為R；ax2bxc0(a0)解集為 .二者不要混為一談 3含參數(shù)的不等式的求解，注意選好分類標(biāo)準(zhǔn)，避免盲目討論 4對(duì)于恒成立問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min. 反思感悟 “三個(gè)二次”間關(guān)系，其實(shí)質(zhì)是抓住二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與橫軸的交點(diǎn)、二次不等式ax2bxc0(a0)的解集的端點(diǎn)值、二次方程ax2bxc0(a0)的根是同一個(gè)問題解決與之相關(guān)的問題時(shí)，可利用函數(shù)與方程思想、化歸思想將問題轉(zhuǎn)化，結(jié)合二次函數(shù)的圖象來解決答案(0,1)