江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5講 與圓有關(guān)的綜合問題課件

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1、第第5講與圓有關(guān)的綜合問題講與圓有關(guān)的綜合問題 知 識 梳 理 1解析幾何的基本方法是坐標(biāo)法，通過數(shù)形結(jié)合實現(xiàn)代數(shù)與幾何的融合 2直線與圓相結(jié)合常涉及代數(shù)中解方程、不等式、求函數(shù)最值等在解直線與圓的問題時，要善于靈活運用圖形性質(zhì)、方程觀點綜合考察 辨 析 感 悟 2設(shè)AB是以C為圓心的圓的弦，D是弦AB中點，則ACD為直 角 三 角 形() 3圓x2y21上的點到直線3x4y250的距離的最小值為6() 4方程x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0.表示過兩圓x2y2D1xE1yF10與x2y2D2xE2yF20交點(如果有的話)的直線方程(x2y2D2xE2yF20除外)，它

2、過的定點即為這兩個圓的交點() 5兩圓(x3)2(y2)24和(x3)2(y6)264相切() 6兩圓x2y24x2y10與x2y24x4y10的公切線有3條() 感悟提升與圓有關(guān)的綜合性問題，其中最重要的類型有定點問題、定值問題、最值與范圍問題解這類問題可以通過建立目標(biāo)函數(shù)、利用幾何意義、直接求解或計算求得 考點一與圓有關(guān)的定點問題 【例1】 已知M：x2(y2)21，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切M于A，B兩點(2)求證：直線AB恒過定點規(guī)律方法 與圓有關(guān)的定點問題最終可化為含有參數(shù)的動直線或動圓過定點解這類問題關(guān)鍵是引入?yún)?shù)求出動直線或動圓的方程. 【訓(xùn)練1】 已知圓x2y21與x軸

3、交于A、B兩點，P是該圓上任意一點，AP、PB的延長線分別交直線l：x2于M、N兩點(1)求MN的最小值；(2)求證：以MN為直徑的圓恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo) 考點二與圓有關(guān)的定值問題 【例2】 (2014揚州調(diào)研)已知圓C：x2y29，點A(5,0)，直線l：x2y0.(1)求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；(2)在直線OA上(O為坐標(biāo)原點)，存在定點B(不同于點A)，滿足：對于圓C上任一點P，都有 為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點B的坐標(biāo)規(guī)律方法 解與圓有關(guān)的定值問題，可以通過直接計算或證明，還可以通過特殊化，先猜出定值再給出證明這里是采用的另外一種方法，即先設(shè)出定值，再通過比較系

4、數(shù)法求得(1)求圓O的方程；(2)若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點D、E，當(dāng)DE長最小時，求直線l的方程；(3)設(shè)M、P是圓O上任意兩點，點M關(guān)于x軸的對稱點為N，若直線MP、NP分別交x軸于點(m,0)和(n,0)，問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由 考點三與圓有關(guān)的最值與范圍問題 【例3】 (2014揚州中學(xué)質(zhì)檢(三)已知C：x2(y1)21和直線l：y1，由C外一點P(a，b)向C引切線PQ，切點為Q，且滿足PQ等于P到直線l的距離(1)求實數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；(2)設(shè)M為C上一點，求線段PM長的最小值；(3)當(dāng)P在x軸上時，在l上求一點R，使得|CR

5、PR|最大規(guī)律方法 解與圓有關(guān)的最值與范圍問題，可以通過建立目標(biāo)函數(shù)求得，還可以用基本不等式和圓的幾何意義求解答案8,16與圓有關(guān)的最值與范圍問題是江蘇高考考查解析幾何的重點，解這類問題的主要方法是建立目標(biāo)函數(shù)，利用基本不等式以及圓的幾何意義，特別是幾何法，是解與圓有關(guān)的問題的特有的典型方法 思想方法11用方程的思想解決圓過定點的問題 【典例】 已知圓O的方程為x2y21，直線l1過點A(3,0)，且與圓O相切(1)求直線l1的方程；(2)設(shè)圓O與x軸交于P，Q兩點，M是圓O上異于P，Q的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為l2，直線PM交直線l2于點P，直線QM交直線l2于點Q.(2)解決與圓有關(guān)的問題時，以下幾點易造成失分；利用點斜式求圓的切線方程時，易忽視斜率不存在的情況兩圓相切時忽視內(nèi)切還是外切判斷直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時，重視代數(shù)法忽略幾何法 【自主體驗】已知圓C的方程為(x4)2y216，直線l過圓心且垂直于x軸，其中G點在圓上，F(xiàn)點坐標(biāo)為(6,0)(1)若直線FG與直線l交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；