山西省中考數(shù)學 第七章 圖形的變化 圖形的旋轉(zhuǎn)復習課件

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1、山西版山西版數(shù)學數(shù)學圖形的旋轉(zhuǎn)第七章圖形的變化課標解讀1通過具體實例認識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn),探索它的基本性質(zhì):一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到圖形中,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等,兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等2了解中心對稱,中心對稱圖形的概念,探索它的基本性質(zhì):成中心對稱的兩個圖形中,對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分3探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)4認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形年份題號題型考查點考查內(nèi)容分值201325(3)解答題圖形的旋轉(zhuǎn)以兩個全等三角形旋轉(zhuǎn)為背景:(3)計算重疊部分的面積2201117填空題圖形的旋轉(zhuǎn)以等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)

2、為背景,計算掃過的陰影部分面積3近幾年山西中考,對圖形的旋轉(zhuǎn)的考查形式靈活多樣,在填空題中考查三角形或線段旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),在解答題中大多與折疊、相似及探究性問題結(jié)合考查,可能會和平面直角坐標系結(jié)合起來考查相關(guān)知識而在作圖題中,多以旋轉(zhuǎn)的特殊情況中心對稱為考查重點預(yù)計2016年會在解答題中以幾何圖形猜想證明題為背景考查圖形的旋轉(zhuǎn) 1圖形的旋轉(zhuǎn):(1)定義:把一個圖形繞著某一個點O轉(zhuǎn)動一定角度的圖形變換叫做_,如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP,那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點;(2)要素:確定一個旋轉(zhuǎn)運動的條件是要確定旋轉(zhuǎn)中心、_和旋轉(zhuǎn)角度;(3)性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離_;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線

3、段的夾角等于_;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形_旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)方向相等旋轉(zhuǎn)角全等2中心對稱:(1)定義:把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)_,如果它能夠與_圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱,這個點叫做_,這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點;(2)性質(zhì):關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過_,而且被對稱中心_;關(guān)于中心對稱的兩個圖形是_180另一個對稱中心對稱中心平分全等3中心對稱圖形:(1)定義:把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做_,這個點就是它的_;(2)常見的中心對稱圖形:平行四邊形、矩形、菱形、正方形、邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形、圓等中心

4、對稱圖形對稱中心1中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別:中心對稱是兩個圖形的位置關(guān)系,必須涉及兩個圖形,中心對稱圖形是指一個圖形;中心對稱是指其中一個圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180后,兩個圖形重合;中心對稱圖形是指該圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180,與原圖形重合聯(lián)系:如果把兩個成中心對稱的圖形拼在一起,看成一個整體,那么它就是中心對稱圖形;如果把中心對稱圖形看成以對稱中心為分點的兩個圖形,那么這兩個圖形成中心對稱 2中心對稱與軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別:中心對稱有一個對稱中心點;圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180,旋轉(zhuǎn)后與另一個圖形重合軸對稱有一條對稱軸直線圖形沿直線翻折180,翻折后與另一個圖形重合聯(lián)系:如果一個軸對稱圖

5、形有兩條互相垂直的對稱軸,那么它必是中心對稱圖形,這兩條對稱軸的交點就是它的對稱中心,但中心對稱圖形不一定是軸對稱圖形3旋轉(zhuǎn)作圖(1)旋轉(zhuǎn)作圖的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的特征(2)旋轉(zhuǎn)作圖的步驟如下:確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度;確定圖形的關(guān)鍵點(如三角形的三個頂點),并標上相應(yīng)字母;將這些關(guān)鍵點沿旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動一定的角度;按照原圖形的連接方式,順次連接這些對應(yīng)點,得到旋轉(zhuǎn)后的圖形,寫出結(jié)論命題點:用軸對稱、中心對稱設(shè)計圖案(2012山西)實踐與操作:如圖是以正方形兩頂點為圓心,邊長為半徑,畫兩段相等的圓弧而成的軸對稱圖形,圖是以圖為基本圖案經(jīng)過圖形變換拼成的一個中心對稱圖形;(1)請你仿照圖,用兩段相等

6、的圓弧(小于或等于半圓),在圖中重新設(shè)計一個不同的軸對稱圖形;(2)以你以圖中所畫的圖形為基本圖案,經(jīng)過圖形變換在圖中拼成一個中心對稱圖形解:(1)在題圖中設(shè)計出符合題目要求的圖形即可,圖略(2)在題圖中畫出符合題目要求的圖形即可,圖略(注:此題為開放性試題,答案不唯一,只要符合題目要求即可)A識別中心對稱圖形【例1】(2015杭州)下列圖形是中心對稱圖形的是( )【點評】把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,這樣的圖形才是中心對稱圖形 對應(yīng)訓練1(2015綏化)下列圖案中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的個數(shù)有( )A1個 B2個 C3個 D4個B(2)如圖

7、,ABC中,ABAC1,BAC45,AEF是由ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,連接BE,CF相交于點D.求證:BECF;當四邊形ACDE為菱形時,求BD的長【點評】(1)抓住旋轉(zhuǎn)中的“變”與“不變”;(2)找準旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點和對應(yīng)線段、旋轉(zhuǎn)角等;(3)充分利用旋轉(zhuǎn)過程中線段、角之間的關(guān)系 對應(yīng)訓練2(1)(2015吉林)如圖,在RtABC中,ACB90,AC5 cm,BC12 cm,將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60,得到BDE,連接DC交AB于點F,則ACF與BDF的周長之和為_cm.42 (2)(2015日照)如圖,已知,在ABC中,CACB,ACB90,E,F(xiàn)分別是CA,CB邊的三等分點

8、,將ECF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角(090),得到MCN,連接AM,BN.求證:AMBN;當MACN時,試求旋轉(zhuǎn)角的余弦值與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的作圖【例3】(2015昆明)如圖,ABC三個頂點的坐標分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3)(1)請畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1,并寫出點A1的坐標;(2)請畫出ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90后的A2BC2;(3)求出(2)中C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留根號和)【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,利用軸對稱變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵 對應(yīng)訓練3(2015廈門)在平面直角坐標系中,已知點A(3,1),B(2,0),

9、C(0,1),請在圖中畫出ABC,并畫出與ABC關(guān)于原點O對稱的圖形解:作圖如下:軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用【例4】(2015東營)如圖,兩個全等的ABC和DFE重疊在一起,固定ABC,將DEF進行如下變換:(1)如圖,DEF沿直線CB向右平移(即點F在線段CB上移動),連接AF,AD,BD.請直接寫出SABC與S四邊形AFBD的關(guān)系;(2)如圖,當點F平移到線段BC的中點時,若四邊形AFBD為正方形,那么ABC應(yīng)滿足什么條件?請給出證明【點評】本題主要考查了正方形的判定以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,熟練應(yīng)用正方形的判定方法是解題關(guān)鍵試題如圖,正方形ABCD的頂點A與正三角形AEF的頂點A

10、重合,將AEF繞其頂點A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當BEDF時,BAE的大小是_錯解15解析:正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,BEDF,ABAD,AEAF,ABE ADF(SSS),BAEFAD.EAF60,BAEFAD30,BAEFAD15 15或165剖析正三角形AEF可以在正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部,所以要分兩種情況分別求解正解解:(1)當正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時,如圖,正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,BEDF,ABAD,AEAF,ABEADF(SSS),BAEFAD.EAF60,BAEFAD30,BAEFAD15.(2)當正三角形AEF在正方形AB

11、CD的外部時,如圖,正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,BEDF,ABAD,AEAF,ABE ADF(SSS),BAEFAD,EAF60,2BAEEAF90360,BAE165.故答案為15或1652016年中考預(yù)測題如圖,在ABC中,ABAC,BAC90,點D,E分別是AB,AC邊的中點,將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角(0180),得到ABC.(1)探究DB與EC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;(2)當DBAE時,試求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)一、選擇題(每小題5分,共25分)1(2015甘南州)下列交通標志中,是中心對稱圖形的是( )D2(2015德州)如圖,在ABC中,CAB65,將ABC在平面內(nèi)繞點A旋

12、轉(zhuǎn)到ABC的位置,使CCAB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( )A35B40C50D65CB4(2015揚州)如圖,在平面直角坐標系中,點B,C,E,在y軸上,RtABC經(jīng)過變換得到RtODE.若點C的坐標為(0,1),AC2,則這種變換可以是( )AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90,再向下平移3BABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90,再向下平移1CABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90,再向下平移1DABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90,再向下平移3AA5(2015寧波)如圖,小明家的住房平面圖呈長方形,被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形若只知道原住房平面圖長方形的周長,則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為( )A B

13、C D7(2015揚州)如圖,已知RtABC中,ACB90,AC6,BC4,將ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC.若點F是DE的中點,連接AF,則AF_ _59(2013蘭州)如圖,量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合,其中量角器0刻度線的端點N與點A重合,射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn),CP與量角器的半圓弧交于點E,第24秒,點E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是_ _度144三、解答題(共50分)11(8分)(2013溫州)如圖,在方格紙中,ABC的三個頂點和點P都在小方格的頂點上,按要求畫一個三角形,使它的頂點在方格的頂點上(1)將ABC平移,使點P落在平移后的

14、三角形內(nèi)部,在圖甲中畫出示意圖;(2)以點C為旋轉(zhuǎn)中心,將ABC旋轉(zhuǎn),使點P落在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部,在圖乙中畫出示意圖解:(1)平移后的三角形如圖所示:(2)旋轉(zhuǎn)后的三角形如圖所示:12.(10分)(2014咸寧)如圖,在RtABC中,ACB90,B30,將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到DEC,點D剛好落在AB邊上(1)求n的值;(2)若點F是DE的中點,判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由 解:(1)在RtABC中,ACB90,B30,將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到DEC,ACDC,A60,ADC是等邊三角形,ACD60,n的值是60(2)四邊形ACFD是菱形;理由:D

15、CEACB90,點F是DE的中點,F(xiàn)CDFFE,CDFA60,DFC是等邊三角形,DFDCFC,ADC是等邊三角形,ADACDC,ADACFCDF,四邊形ACFD是菱形13(10分)(2013荊州)如圖,是一個44的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長為1.請你在網(wǎng)格中以左上角的三角形為基本圖形,通過平移、對稱或旋轉(zhuǎn)變換,設(shè)計一個精美圖案,使其滿足:既是軸對稱圖形,又是以點O為對稱中心的中心對稱圖形;所作圖案用陰影標識,且陰影部分面積為4.解:如圖所示:答案不唯一14(10分)(2015南昌)如圖,正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點中心對稱,已知A,D1,D三點的坐標分別是(0,4),(

16、0,3),(0,2)(1)求對稱中心的坐標(2)寫出頂點B,C,B1,C1的坐標解:(1)根據(jù)對稱中心的性質(zhì),可得對稱中心的坐標是D1D的中點,D1,D的坐標分別是(0,3),(0,2),對稱中心的坐標是(0,2.5)(2)A,D的坐標分別是(0,4),(0,2),正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長都是:422,B,C的坐標分別是(2,4),(2,2),A1D12,D1的坐標是(0,3),A1的坐標是(0,1),B1,C1的坐標分別是(2,1),(2,3),綜上,可得頂點B,C,B1,C1的坐標分別是(2,4),(2,2),(2,1),(2,3)解:(1)證明:ABAC,B1CBC,1B,BACB,2ACB(旋轉(zhuǎn)角相等),12,BB1CA1;過A作AFBC于F,過C作CEAB于E,如圖:

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