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1、13.2球的體積和表面積球的體積和表面積 3(1)球的半徑增大為原來的2倍，則球體積是原來的 倍 (2)一個球的球大圓面積增為原來的100倍，那么體積為原來的倍 (3)火星直徑約為地球的一半，則地球表面積約為火星的倍 (4)木星的表面積約是地球表面積的120倍，則它的體積約為地球的倍100048本節(jié)學習重點：球的表面積與體積計算本節(jié)學習難點：球與多面體、旋轉(zhuǎn)體的組合體 1球是由半圓繞著它的直徑旋轉(zhuǎn)來定義的要注意球與球面的區(qū)別，球是一個封閉的幾何體，包括球面及球面所圍成的空間；而球面僅指球的表面 例1一個球的體積為36cm3，則此球的表面積為_ 兩個球的半徑相差1，表面積之差為28，則它們的體積
2、和為_例2一圓柱內(nèi)接于球，圓柱的底面半徑為3，高為8，則球的表面積為_答案100解析如圖，由條件知，O1A3，OO14，OA5，球的表面積為100.例3正方體的全面積是a2，它的頂點都在一個球面上，這個球的表面積是()長方體的三條棱長為a、b、c，它的頂點都在一個球的球面上，則這個球的表面積為_答案(a2b2c2)例 4用與球心距離為 1 的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為()A.323B.83C82D.823球的表面積為400，一個截面的面積為64，則截面到球心的距離為_答案6 例5某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示，墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部分是長方體AB
3、CDEFGH.圖2、圖3分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖(1)請畫出該安全標識墩的側(cè)(左)視圖；(2)求該安全標識墩的表面積解析(1)側(cè)視圖同正視圖，如圖所示一個幾何體的三視圖如圖(單位：cm)，則該幾何體的體積為_答案108cm2例6如圖，半圓O的直徑為直角梯形垂直于底的腰，且切AB、BC、CD于A、E、D點將其繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個球與一個圓臺若球的表面積與圓臺側(cè)面積的比為3 4，求球的體積與圓臺體積之比分析本題求解需要的量比較多，可采用設而不求的方法，即先設出有關量，通過已知條件建立關系，作比約去參數(shù)即得結(jié)果 如圖，半圓O的直徑為5，在半圓內(nèi)挖去一個直角三角形ABC，其中A
4、C3，以直徑AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分所形成的幾何體的體積為_例7已知球O的兩個平行截面的面積分別為4和25，兩截面距離為3，則該球的體積為_辨析錯解忽略了這兩個截面可以在球心的同側(cè)，也可以在球心的異側(cè)，只解答了一種情況點評球心在截面異側(cè)時無解，但不能不討論，若所給的兩截面距離變了，可能就有解答案B解析側(cè)面展開二、填空題2體積為8的一個正方體，其全面積與球O的表面積相等，則球O的體積等于_3將長AB4，寬BC的矩形ABCD，卷成圓柱的側(cè)面，則所得圓柱的容積最大值為_答案42解析本題是卷起問題，考察圓柱側(cè)面展開與體積，可以AB為底面周長，BC為高卷起，也可以BC為底面周長，AB為高卷起，最大值為42. 4軸截面為正方形的圓柱稱作等邊圓柱、一個等邊圓柱內(nèi)裝上一個最大的球，則球的體積與圓柱體積的比為_
高中數(shù)學 132 球的體積和表面積課件 新人教A版必修2
