高中數(shù)學(xué) 32第2課時 空間向量與垂直關(guān)系課件 新人教A版選修21

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1、 【課標(biāo)要求】第第2課時課時 空間向量與垂直關(guān)系空間向量與垂直關(guān)系【核心掃描核心掃描】能利用平面法向量證明兩個平面垂直能利用平面法向量證明兩個平面垂直能利用直線的方向向量和平面的法向量判定并證明空間中能利用直線的方向向量和平面的法向量判定并證明空間中的垂直關(guān)系的垂直關(guān)系求直線的方向向量和平面的法向量求直線的方向向量和平面的法向量(重點重點)利用方向向量和法向量處理線線、線面、面面間的垂直問利用方向向量和法向量處理線線、線面、面面間的垂直問題題(重點、難點重點、難點)1212 空間垂直關(guān)系的向量表示 (1)線線垂直 設(shè)直線l的方向向量為a(a1，a2，a3)，直線m的方向向量為b(b1，b2，b

2、3)，則lm_ _ _ _ (2)線面垂直 設(shè)直線l的方向向量是u(a1，b1，c1)，平面的法向量是v(a2，b2，c2)，則luv _自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引abab0a1b1ukva2b2a3b30 (3)面面垂直 設(shè)平面的法向量u(a1，b1，c1)，平面的法向量v (a2，b2，c2)，則_ _ _ 試一試：若平面與的法向量分別是a(4，0，2)， b(1，0，2)，試判斷平面與的位置關(guān)系 提示ab4100220，ab，.uvuv0a1a2b1b2c1c20 空間中垂直關(guān)系的證明方法名師點睛名師點睛線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直證明兩直線的方證明兩直線的方向向量的數(shù)量積為向

3、向量的數(shù)量積為0.證明兩直線所成證明兩直線所成角為直角角為直角.證明直線的方向證明直線的方向向量與平面的法向向量與平面的法向量是平行向量量是平行向量證明直線與平面證明直線與平面內(nèi)的相交直線互相內(nèi)的相交直線互相垂直垂直.證明兩個平面的證明兩個平面的法向量垂直法向量垂直證明二面角的平證明二面角的平面角為直角面角為直角.題型一題型一證明線線垂直證明線線垂直【例例1】 規(guī)律方法 將線線垂直問題轉(zhuǎn)化為向量垂直問題后，注意選擇基向量法還是坐標(biāo)法，熟練掌握證明線線垂直的向量方法是關(guān)鍵已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都為1，若側(cè)棱C1C的中點為D，求證：AB1A1D.【變式變式1】證明證明設(shè)設(shè)AB中點為

4、中點為O，作，作OO1AA1，以以O(shè)為坐標(biāo)原點，為坐標(biāo)原點，OB，OC，OO1，所在，所在直線分別為直線分別為x軸，軸，y軸，軸，z軸建立空間直角軸建立空間直角坐標(biāo)系，則坐標(biāo)系，則 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為AC與BD的交點，G為CC1的中點，求證：A1O平面GBD.題型題型二二證明線面垂直證明線面垂直【例例2】 法二如圖取D為坐標(biāo)原點，DA、DC、DD1所在的直線分別作x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系 設(shè)正方體棱長為2， 則O(1，1，0)，A1(2，0，2)，G(0，2，1)，B(2，2，0)，D(0，0，0)， 而OBBGB，且A1O 面GBD， OA1面GBD

5、. 法三同方法二建系后，設(shè)面GBD的一個法向量為n(x，y，z) 規(guī)律方法 向量法證明線面平行的關(guān)鍵是熟練掌握證明線面垂直的向量方法，準(zhǔn)確求解各點坐標(biāo)或用基向量表示所需向量如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1、D1B1的中點 求證：EF平面B1AC.【變式變式2】 法二設(shè)正方體的棱長為2，以D為原點，以DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則A(2，0，0)，C(0，2，0)，B1(2，2，2)，E(2，2，1)，F(xiàn)(1，1，2) (12分)在四面體ABCD中，AB平面BCD，BCCD，BCD90，ADB30，E、F分別是A

6、C、AD的中點， 求證：平面BEF平面ABC.題型題型三三證明面面垂直證明面面垂直【例例3】 BCD90，CDBC. 又AB平面BCD，ABCD. 又ABBCB，CD平面ABC， 【題后反思】 利用空間向量證明面面垂直通?？梢杂袃蓚€途徑，一是利用兩個平面垂直的判定定理將面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直進而轉(zhuǎn)化為線線垂直；二是直接求解兩個平面的法向量，證明兩個法向量垂直，從而得到兩個平面垂直在正棱錐PABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，G是PAB的重心，E、F分別為BC、PB上的點，且BE ECPF FB1 2. 求證：平面GEF平面PBC；【變式變式3】證明證明如圖，以三棱錐的頂點如圖，以三棱錐的頂點P

7、為原為原點，以點，以PA、PB、PC所在直線分別作為所在直線分別作為x軸、軸、y軸、軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系軸建立空間直角坐標(biāo)系令令PAPBPC3，則則A(3，0，0)、B(0，3，0)、C(0，0，3)、E(0，2，1)、F(0，1，0)、G(1，1，0)，P(0，0，0) 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M為棱BB1的中點，在棱DD1上是否存在點P，使MD平面PAC? 誤區(qū)警示誤區(qū)警示審題不清致誤審題不清致誤【示示例例】 解題時一定要看清題目條件是在“棱”DD1上探求一點，而不是在其延長線上 正解 由以上步驟得x2， 0 x1， 不存在點P，使MD平面PAC. 解答數(shù)學(xué)題，必須根據(jù)題目的特征和給出的信息或啟示，充分運用條件，達到盡可能滿足結(jié)論需要的要求為此，通過審題全面掌握題意就成了解題的基礎(chǔ)審題時必須要認(rèn)真仔細(xì)，注意隱含條件的挖掘，謹(jǐn)防出錯