湖南中考數學 第一部分 教材知識梳理 第三單元 第12課時 反比例函數的圖象與性質課件

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1、 第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理 第三單元第三單元 函數函數第第1212課時課時 反比例函數的圖象反比例函數的圖象與性質與性質中考考點清單中考考點清單考點考點1 1 反比例函數圖象性質（反比例函數圖象性質（高頻考點高頻考點）考點考點2 2 反比例函數與一次函數結合反比例函數與一次函數結合考點考點3 3 反比例函數的實際應用反比例函數的實際應用1. 1. 定義：定義：如果兩個變量如果兩個變量y與與x的關系可以表示成的關系可以表示成_（k為常數，為常數，k0)的形式，那么稱的形式，那么稱y是是x的反比例的反比例函數，其中函數，其中x是自變量，常數是自變量，常數k( (k0) )稱為反比

2、例稱為反比例函數的比例系數函數的比例系數.反比例函數的表達式還可以表示為反比例函數的表達式還可以表示為y=kx-1或或_ (k0，且，且k為常數為常數).考點考點1 1 反比例函數圖象性質（反比例函數圖象性質（高頻考點高頻考點）kyxxyk2. 2. 反比例函數的圖象與性質反比例函數的圖象與性質(1)(1)反比例函數反比例函數 (k0,k為常數為常數)的圖的圖象是雙曲線，且關于象是雙曲線，且關于_對稱對稱kyx原點原點_(2)(2)反比例函數的性質反比例函數的性質表達式表達式y(tǒng)=kx（k0，k為常數）為常數）k k 圖象圖象 所在所在象限象限第第_象限象限（x x、y y同號）同號）第第_象限

3、象限（x x、y y異號）異號）增減性增減性在每一象限內，在每一象限內，y y隨隨x x的的增大增大而而_在每一象限內，在每一象限內，y y隨隨x x的增大的增大而而 _k 0k 0一、三一、三二、四二、四減小減小增大增大1.直接代入求解：將各自對應的橫坐標值代直接代入求解：將各自對應的橫坐標值代入反比例函數表達式求出入反比例函數表達式求出y值，直接比較；值，直接比較；2.增減性判斷：先根據反比例函數的增減性判斷：先根據反比例函數的k值確值確定反比例函數的增減性，再看兩點是否在同一定反比例函數的增減性，再看兩點是否在同一分支上，若不在同一分支上，則可直接判斷，分支上，若不在同一分支上，則可直接

4、判斷，若在同一分支上，利用增減性判斷若在同一分支上，利用增減性判斷.【方法指導方法指導】反比例函數值比較大小的方法：】反比例函數值比較大小的方法：考點考點2 2 反比例函數與一次函數結合反比例函數與一次函數結合 利用函數圖象確定不等式利用函數圖象確定不等式 或或 的方法：的方法：kaxbx kaxbx 如圖，過交點如圖，過交點A(xA，yA)、B(xB, ,yB)分別作分別作x軸的垂線，軸的垂線，它們連同它們連同y軸把平面分為四部軸把平面分為四部分，相應標為分，相應標為、. 2. 在在、部分，反比例函數圖象位于一次函數部分，反比例函數圖象位于一次函數圖象下方，則不等式圖象下方，則不等式 的解集

5、為的解集為xBx0或或 _.kaxbx 11 11 1. 在在、部分，反比例函數圖象位于一次部分，反比例函數圖象位于一次函數圖象上方，則不等式函數圖象上方，則不等式 的解集為的解集為x xB 或或 _.kaxbx 0 x xA1. 利用反比例函數的性質解決實際問題的步驟利用反比例函數的性質解決實際問題的步驟. （1）分析問題中的數量關系，列出函數關系）分析問題中的數量關系，列出函數關系式；式； （2）研究自變量的取值范圍；）研究自變量的取值范圍； （3）研究所得的函數；）研究所得的函數； （4）檢驗）檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍的取值是否在自變量的取值范圍內，并求相關的值；內，并求相關的

6、值； （5）解決提出的實際問題）解決提出的實際問題.考點考點3 3 反比例函數的實際應用反比例函數的實際應用2. 2. 實際問題中的反比例函數，往往自變量的實際問題中的反比例函數，往往自變量的取值受到限制，這時對應的函數圖象應是雙曲取值受到限制，這時對應的函數圖象應是雙曲線的一部分線的一部分. . 例例1 1（1515龍東龍東）關于反比例函數）關于反比例函數 ，下列，下列說法正確的是說法正確的是 （ ）A. A. 圖象過（圖象過（1 1，2 2）點）點B. B. 圖象在第一、三象限圖象在第一、三象限C. C. 當當x0時，時，y隨隨x的增大而減小的增大而減小D. D. 當當x0時，時，y隨隨x

7、的增大而增大的增大而增大2yx 類型一類型一 反比例函數的圖象性質反比例函數的圖象性質?？碱愋推饰龀？碱愋推饰鯠【思路分析思路分析】反比例函數反比例函數 的的圖象圖象k0時位于第二、四象限，在每個象限內時位于第二、四象限，在每個象限內，y 隨隨x 的的增增大而增大，根據這個性質判斷即可大而增大，根據這個性質判斷即可. .(k0)kyx【解析解析】 , ,故故錯誤錯誤;k = -20, ,所以函數圖象位于二、四象限，故所以函數圖象位于二、四象限，故B錯誤；在每錯誤；在每一象限內一象限內y隨隨x的增大而增大的增大而增大, ,故故C錯誤錯誤. .2221 拓展拓展 （1515天津天津）已知反比例函數

8、）已知反比例函數 ，當，當1x3時，時，y的取值范圍是的取值范圍是 （ ） A.A. 0y1 B.B. 1y2C.C. 2y66yxC C【解析解析】反比例函數反比例函數 圖象在第一、三象限，圖象在第一、三象限，且在每個象限內且在每個象限內y隨隨x的增大而減小的增大而減小, ,當當1x3時，時，此時圖象在第一象限，且當此時圖象在第一象限，且當x=1時，時，y=6; ;當當x=3時時y=2. .故當故當1x3時，時，y的取值范圍是的取值范圍是2y6. . 6yx類型二類型二 反比例函數與一次函數結合反比例函數與一次函數結合 例例2 2（1515棗莊棗莊）如圖，一次函數）如圖，一次函數ykx+b與

9、反與反比例函數比例函數 （x0 0）的圖象交于）的圖象交于A A（m，6 6），），B B（3 3，n）兩點）兩點. . （1 1）求一次函數的解析式；）求一次函數的解析式；（2 2）根據圖象直接寫出使）根據圖象直接寫出使kx+b6x成立的成立的x的取值范圍；的取值范圍； （3 3）求）求AOBAOB的面積的面積. .6yx （1）【思路分析】先由反比例函數）【思路分析】先由反比例函數 的圖象的圖象經過經過A(m,6)、B(3,n)兩點，把兩點，把A（m，6），），B（3，n）代入反比例函數解析式求出代入反比例函數解析式求出m,n的值，得出的值，得出A、B兩點兩點的坐標，然后代入的坐標，然后代

10、入y=kx+b利用待定系數法即可求出利用待定系數法即可求出一次函數解析式一次函數解析式6yx= 解：解：A(m,6), B(3,n)兩點在反比例函數兩點在反比例函數 (x0)圖象上，圖象上，將（將（m,6）、）、(3,n)分別代入分別代入 ，得得m=1,n=2,即即A(1,6),B(3,2)，又，又A(1,6)，B(3,2)在在一次函數一次函數y=kx+b圖象上，圖象上， 解得解得即一次函數解析式為即一次函數解析式為y=-2x+8.6yx=6yx=6,23kbkb=+ =+2,8kb= -=（2）【思路分析思路分析】結合兩函數圖象的交點結合兩函數圖象的交點A(1,6)，B（3,2），直線在雙曲

11、線下方對應），直線在雙曲線下方對應x的取值范圍是符的取值范圍是符合題意的合題意的. 解解：0 x1或或x3.（3）【思路分析思路分析】設直線設直線y=kx+b交交x軸于點軸于點D，過，過點點A、B分別作兩條垂直于分別作兩條垂直于x軸的線段即為軸的線段即為AOD、BOD的高，根據的高，根據SAOB=SAOD-SBOD即可求出即可求出AOB的面積的面積.解解：如解圖，分別過點：如解圖，分別過點A、B作作AEx軸軸,BCx軸，垂軸，垂足分別為足分別為E、C點，設直線點，設直線AB交交x軸于軸于D點，令點，令-2x+8=0,得得x=4,即即D(4,0)，A(1,6), B(3,2),AE=6, BC=

12、2,SAOB=SAOD-SBOD= 46- 428.1212類型三類型三 反比例函數的實際應用反比例函數的實際應用例例3（1414云南）云南）將油箱注滿將油箱注滿k升油后，轎車可行駛的總路升油后，轎車可行駛的總路程程s（單位：千米）與平均耗油量（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升（單位：升/千米）之千米）之間是反比例函數關系間是反比例函數關系 (k是常數，是常數，k0).已知某轎車已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度升的速度行駛，可行駛行駛，可行駛700千米千米. （1）求該轎車可行駛的總路程）求該轎車可行駛的總路程s與平均耗油

13、量與平均耗油量a之間的函之間的函數解析式（關系式）；數解析式（關系式）； （2）當平均耗油量為）當平均耗油量為0.08升升/千米時，該轎車可以行駛多千米時，該轎車可以行駛多少少千米？千米？ksa=（1）【思路分析】把）【思路分析】把a=0.1, s=700代入到函數的關代入到函數的關系式系式 中即可求得中即可求得k的值的值,從而確定解析式；從而確定解析式；ksa=解：解：由題意得：由題意得：a=0.1時時, s=700，代入反比例函數關系代入反比例函數關系 中，中， 解得：解得：k=sa=70,所以函數關系式為所以函數關系式為 ；ksa=70sa=（2）【思路分析】把）【思路分析】把a=0.08代入求得的函數的解代入求得的函數的解析式即可求得析式即可求得s的值的值.解解：將：將a=0.08代入代入 得，得， =875千米，千米，故該轎車可以行駛故該轎車可以行駛875千米千米.70sa=70sa=700.08=