湖北省荊州市沙市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算課件 新人教A版選修11

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1、3.1.33.1.3幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修1-11-1一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)1.解析幾何中解析幾何中,過(guò)曲線某點(diǎn)的切線的斜率的精確描述與過(guò)曲線某點(diǎn)的切線的斜率的精確描述與 求值求值;物理學(xué)中物理學(xué)中,物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,在某時(shí)刻的瞬時(shí)速在某時(shí)刻的瞬時(shí)速 度的精確描述與求值等度的精確描述與求值等,都是極限思想得到本質(zhì)相同都是極限思想得到本質(zhì)相同 的數(shù)學(xué)表達(dá)式的數(shù)學(xué)表達(dá)式,將它們抽象歸納為一個(gè)統(tǒng)一的概念和將它們抽象歸納為一個(gè)統(tǒng)一的概念和 公式公式導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)源于實(shí)踐導(dǎo)數(shù)源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐.2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法是求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法是:(

2、1)()( );yf xxf x 求函數(shù)的增量(2):()( );yf xxf xxx 求函數(shù)的增量與自變量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求極限，得導(dǎo)函數(shù)說(shuō)明說(shuō)明:上面的方上面的方法中把法中把x換換x0即即為求函數(shù)在點(diǎn)為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的處的 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù). 說(shuō)明說(shuō)明:上面的方法中把上面的方法中把x換換x0即為求函數(shù)在點(diǎn)即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的處的 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù). 3.函數(shù)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)函數(shù) 在在x= x0處的函數(shù)值處的函數(shù)值,即即 .這也是求函數(shù)在點(diǎn)這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0 處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。 )(0 xf )(xf 0|

3、 )()(0 xxxfxf 4.函數(shù)函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線就是曲線y= f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率處的切線的斜率.5.求切線方程的步驟：求切線方程的步驟：（1）求出函數(shù)在點(diǎn)）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率處的變化率 ，得到曲線，得到曲線 在點(diǎn)在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy 二、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義

4、可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.公式公式1: .0 ()CC 為常數(shù)0:( ),()( ),0,( )lim0.xyyf xCyf xxf xCCxyf xCx 解1) 函數(shù)函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù).請(qǐng)同學(xué)們求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):22)( ),3)( ),14)( ),yf xxyf xxyf xx1y 21 yx2yx表示表示y=x圖象上每一點(diǎn)處的切線圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率都為斜率都為1這又說(shuō)明什么這又說(shuō)明什么?公式公式2: .)()(1Qnnxxnn 請(qǐng)注意公式中的條件是請(qǐng)注意公式中的條件是 ,但根據(jù)我們所掌握但根據(jù)我們所掌握的知識(shí)的知識(shí),只能就只能就 的情況加以證明的情況加以證明.

5、這個(gè)公式稱為這個(gè)公式稱為冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.事實(shí)上事實(shí)上n可以是任意實(shí)數(shù)可以是任意實(shí)數(shù). Qn *Nn 我們今后可以直接使用的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則且公式若1( )ln,( );fxxfxx則你記住了嗎？導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

6、法則:法則法則1:兩個(gè)函數(shù)的和兩個(gè)函數(shù)的和(差差)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法則法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x法則法則3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)函數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)減去第一個(gè)

7、函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再除以第二個(gè)函再除以第二個(gè)函數(shù)的平方數(shù)的平方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x三、看幾個(gè)例子三、看幾個(gè)例子:例例1.已知已知P（-1，1），），Q（2，4）是曲線）是曲線y=x2上的兩點(diǎn)，求與直線上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線平行的曲線y=x2的切線方程。的切線方程。;2)11.yxy例2.已知，1)求求曲線在點(diǎn)（， ）處的切線方程;2)11.yxy例2.已知，1)求求曲線在點(diǎn)（ ， ）處的切線方程xyxxxxxx 解：1）0011limlim.2xxyyxxxxx 1:1(1).2

8、22yxx 11切線方程即：y=2）例例3.求函數(shù)求函數(shù)y=x3-2x+3的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù).4:1(5).;(6).yyxxx2題再加兩題模式訓(xùn)練模式訓(xùn)練222212(1);(2);1(3)tan;(4)(23) 1;yxxxyxyxyxx答案答案:;41) 1 (32xxy ;)1 (1)2(222xxy ;cos1)3(2xy ;16)4(23xxxy 例例4.某運(yùn)動(dòng)物體自始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)某運(yùn)動(dòng)物體自始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t秒后的距離秒后的距離s滿足滿足s= -4t3+16t2. (1)此物體什么時(shí)刻在始點(diǎn)此物體什么時(shí)刻在始點(diǎn)? (2)什么時(shí)刻它的速度為零什么時(shí)刻它的速度為零?441t解解:(1)令令s=0,即

9、即1/4t4-4t3+16t2=0,所以所以t2(t-8)2=0,解得解得: t1=0,t2=8.故在故在t=0或或t=8秒末的時(shí)刻運(yùn)動(dòng)物體在秒末的時(shí)刻運(yùn)動(dòng)物體在 始點(diǎn)始點(diǎn).(2) 即即t3-12t2+32t=0, 解得解得:t1=0,t2=4,t3=8, 0)(,3212)(23 tstttts令令故在故在t=0,t=4和和t=8秒時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的速度為零秒時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的速度為零.變式訓(xùn)練已知曲線已知曲線S1:y=x2與與S2:y=-(x-2)2,若直線若直線l與與S1,S2均均 相切相切,求求l的方程的方程.解解:設(shè)設(shè)l與與S1相切于相切于P(x1,x12),l與與S2相切于相切于Q(x2,-(

10、x2-2)2).對(duì)于對(duì)于 則與則與S1相切于相切于P點(diǎn)的切線方程為點(diǎn)的切線方程為y-x12=2x1(x-x1),即即y=2x1x-x12.,2,1xyS 對(duì)于對(duì)于 與與S2相切于相切于Q點(diǎn)的切線方程為點(diǎn)的切線方程為y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即即y=-2(x2-2)x+x22-4.),2( 2,2 xyS因?yàn)閮汕芯€重合因?yàn)閮汕芯€重合,.02204) 2( 222121222121 xxxxxxxx或或若若x1=0,x2=2,則則l為為y=0;若若x1=2,x2=0,則則l為為y=4x-4.所以所求所以所求l的方程為的方程為:y=0或或y=4x-4.四、小結(jié)與作業(yè)四、小結(jié)與作業(yè)2.能結(jié)合其幾何意義解決一些與切點(diǎn)、切線斜率能結(jié)合其幾何意義解決一些與切點(diǎn)、切線斜率有關(guān)的較為綜合性問題有關(guān)的較為綜合性問題.1.會(huì)求常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)會(huì)求常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù).模式練習(xí)模式練習(xí)求曲線求曲線y=x2在點(diǎn)在點(diǎn)(1,1)處的切線與處的切線與x軸、直線軸、直線x=2所圍城的所圍城的三角形的面積。三角形的面積。