湖北省荊州市沙市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理課件 新人教A版必修5

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1、高中數(shù)學(xué)高一年級(jí)必修五高中數(shù)學(xué)高一年級(jí)必修五第一章第一章 第第1.1.11.1.1節(jié)節(jié) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 讓學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)對(duì)特殊三角形邊角間數(shù)量關(guān)系的探求，發(fā)現(xiàn)正弦定理；再由特殊到一般，從定性到定量，探究在任意三角形中，邊與其對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、比較推、導(dǎo)正弦定理，由此培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思考能力；培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想與引申的能力，探索的精神與創(chuàng)新的意識(shí)，同事通過(guò)三角函數(shù)，向量與正弦定理等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)幫助學(xué)生初步樹(shù)立事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點(diǎn)。正弦定理正弦定理 問(wèn)題問(wèn)題5：?jiǎn)栴}：?jiǎn)栴}4中所得數(shù)字滿足問(wèn)題中所得數(shù)字滿足問(wèn)題3中的結(jié)論嗎？中的結(jié)論嗎

2、？提示：提示：滿足滿足問(wèn)題問(wèn)題6：若是銳角三角形上述結(jié)論還成立嗎？：若是銳角三角形上述結(jié)論還成立嗎？提示：提示：都成立都成立1正弦定理正弦定理在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即即.2解三角形解三角形一般地，把三角形的三個(gè)角一般地，把三角形的三個(gè)角A、B、C和它們的對(duì)邊和它們的對(duì)邊 、 、 叫做三角形的元素，已知三角形的幾個(gè)元素求其他叫做三角形的元素，已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做元素的過(guò)程叫做 abc解三角形解三角形對(duì)正弦定理的理解對(duì)正弦定理的理解(1)適用范圍：正弦定理對(duì)任意的三角形都成立適用范圍：正弦定理對(duì)任意的三角形都

3、成立(2)結(jié)構(gòu)形式：分子為三角形的邊長(zhǎng)，分母為相應(yīng)邊所結(jié)構(gòu)形式：分子為三角形的邊長(zhǎng)，分母為相應(yīng)邊所對(duì)角的正弦的連等式對(duì)角的正弦的連等式(3)揭示規(guī)律：正弦定理指出的是三角形中三條邊與對(duì)揭示規(guī)律：正弦定理指出的是三角形中三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式，它描述了三角形中邊與角應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式，它描述了三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)量關(guān)系(4)主要功能：正弦定理的主要功能是實(shí)現(xiàn)三角形中邊主要功能：正弦定理的主要功能是實(shí)現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化角關(guān)系的轉(zhuǎn)化已知兩角及一邊解三角形已知兩角及一邊解三角形 類題通法類題通法已知三角形任意兩角和一邊解三角形的基本思路已知三角形任意兩角和一

4、邊解三角形的基本思路(1)由三角形的內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角由三角形的內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角(2)由正弦定理公式的變形，求另外的兩條邊由正弦定理公式的變形，求另外的兩條邊注意：若已知角不是特殊角時(shí)，往往先求出其正弦值注意：若已知角不是特殊角時(shí)，往往先求出其正弦值(這時(shí)應(yīng)注意角的拆并，即將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和或這時(shí)應(yīng)注意角的拆并，即將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和或差，如差，如754530)，再根據(jù)上述思路求解，再根據(jù)上述思路求解已知兩邊及一邊的對(duì)角解三角形已知兩邊及一邊的對(duì)角解三角形 類題通法類題通法已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)的方法已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)的方法(1)

5、首先由正弦定理求出另一邊對(duì)角的正弦值首先由正弦定理求出另一邊對(duì)角的正弦值(2)如果已知的角為大邊所對(duì)的角時(shí)，由三角形中大邊對(duì)如果已知的角為大邊所對(duì)的角時(shí)，由三角形中大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊的法則能判斷另一邊所對(duì)的角為銳角，由大角，大角對(duì)大邊的法則能判斷另一邊所對(duì)的角為銳角，由正弦值可求銳角唯一正弦值可求銳角唯一(3)如果已知的角為小邊所對(duì)的角時(shí)，則不能判斷另一邊如果已知的角為小邊所對(duì)的角時(shí)，則不能判斷另一邊所對(duì)的角為銳角，這時(shí)由正弦值可求兩個(gè)角，要分類討論所對(duì)的角為銳角，這時(shí)由正弦值可求兩個(gè)角，要分類討論判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀 類題通法類題通法1判斷三角形的形狀，可以從考查三邊的關(guān)系入

6、手，判斷三角形的形狀，可以從考查三邊的關(guān)系入手，也可以從三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系入手，從條件出發(fā)，利用正弦定也可以從三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系入手，從條件出發(fā)，利用正弦定理進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化，呈現(xiàn)出邊與邊的關(guān)系或求出角與角的理進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化，呈現(xiàn)出邊與邊的關(guān)系或求出角與角的關(guān)系或大小，從而作出準(zhǔn)確判斷關(guān)系或大小，從而作出準(zhǔn)確判斷2判斷三角形的形狀，主要看其是否是正三角形、等判斷三角形的形狀，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意別注意“等腰直角三角形等腰直角三角形”與與“等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別的區(qū)別答案答案30答案：答案：B 答案：答案：A答案：答案：直角直角“課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)”見(jiàn)見(jiàn)“課時(shí)跟蹤檢課時(shí)跟蹤檢測(cè)測(cè)( (一一) )”