湖北省荊州市沙市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課件 新人教A版必修2

《湖北省荊州市沙市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課件 新人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖北省荊州市沙市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課件 新人教A版必修2（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 1.通過(guò)實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知，能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類。會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類。 2讓學(xué)生通過(guò)直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。來(lái)源:學(xué)科 3使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。學(xué)習(xí)1 1空間幾何體空間幾何體概念概念定義定義空間幾空間幾何體何體在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分如果我們只考慮物體的

2、著空間的一部分如果我們只考慮物體的 和和 ，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體形狀形狀大小大小概念概念定義定義多面多面體體由若干個(gè)由若干個(gè) 圍成的幾何體叫做多面體圍圍成的幾何體叫做多面體圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的 ；相鄰兩個(gè)；相鄰兩個(gè)面的面的 叫做多面體的棱；棱與棱的叫做多面體的棱；棱與棱的 叫做叫做多面體的頂點(diǎn)多面體的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)體體由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的所形成的 叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線

3、叫做叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的旋轉(zhuǎn)體的平面多邊形平面多邊形公共邊公共邊公共點(diǎn)公共點(diǎn)直線直線封閉幾何體封閉幾何體面面軸軸2 2多面體多面體多面體多面體定義定義圖形及表示圖形及表示相關(guān)概念相關(guān)概念棱柱棱柱有兩個(gè)面互相有兩個(gè)面互相 ，其，其余各面都是余各面都是 ，并且每相鄰兩個(gè)四邊形并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相的公共邊都互相 ，由這些面所圍成的多面由這些面所圍成的多面體叫做棱柱體叫做棱柱 如圖可記如圖可記作：棱柱作：棱柱ABCDABCD底面底面( (底底) )：兩個(gè)：兩個(gè)互相互相 的面的面?zhèn)让妫簜?cè)面： 側(cè)棱：相鄰側(cè)面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的的 頂點(diǎn)：側(cè)面與底頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的面的 平行平行四邊

4、形四邊形平行平行平行平行其余各面其余各面公共邊公共邊公共頂點(diǎn)公共頂點(diǎn)多面體多面體定義定義圖形及表示圖形及表示相關(guān)概念相關(guān)概念棱錐棱錐有一個(gè)面有一個(gè)面是是 ，其余各面都其余各面都是有一個(gè)公共頂是有一個(gè)公共頂點(diǎn)點(diǎn)的的 ，由由這些面所圍成的這些面所圍成的多面體叫做棱錐多面體叫做棱錐如如圖可記作：圖可記作：棱錐棱錐SABCD底面底面( (底底) )： 側(cè)面：有公共頂點(diǎn)的側(cè)面：有公共頂點(diǎn)的各個(gè)各個(gè) 側(cè)棱：相鄰側(cè)面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的的 頂點(diǎn)：各側(cè)面頂點(diǎn)：各側(cè)面的的 多邊多邊形形三角形三角形多邊形面多邊形面三角形面三角形面公公共邊共邊公共公共頂點(diǎn)頂點(diǎn)多面體多面體定義定義圖形及表示圖形及表示相關(guān)概念相關(guān)概念棱臺(tái)

5、棱臺(tái)用一用一個(gè)個(gè) 的的平面去截平面去截棱錐，底面棱錐，底面與截面之間與截面之間的部分叫做的部分叫做棱臺(tái)棱臺(tái)如如圖可記作：圖可記作：棱臺(tái)棱臺(tái)ABCDABCDA AB BC CD D上底面：原棱錐上底面：原棱錐的的 下底面：原棱錐下底面：原棱錐的的 側(cè)面：其余各面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊邊頂點(diǎn)：側(cè)面與上頂點(diǎn)：側(cè)面與上( (下下) )底底面的公共頂點(diǎn)面的公共頂點(diǎn)平行平行于棱錐底面于棱錐底面截面截面底面底面 1 1對(duì)于多面體概念的理解，注意以下兩個(gè)方面對(duì)于多面體概念的理解，注意以下兩個(gè)方面 (1) (1)多面體是由平面多邊形圍成的，圍成一個(gè)多多面體是由平面多邊形圍成的，

6、圍成一個(gè)多面體至少要四個(gè)面一個(gè)多面體由幾個(gè)面圍成，就稱面體至少要四個(gè)面一個(gè)多面體由幾個(gè)面圍成，就稱為幾面體為幾面體 (2) (2)多面體是一個(gè)多面體是一個(gè)“封閉封閉”的幾何體，包括其內(nèi)的幾何體，包括其內(nèi)部的部分部的部分 2 2棱柱具有以下結(jié)構(gòu)特征和特點(diǎn)棱柱具有以下結(jié)構(gòu)特征和特點(diǎn) (1) (1)側(cè)棱互相平行且相等，側(cè)面都是平行四邊形側(cè)棱互相平行且相等，側(cè)面都是平行四邊形 (2) (2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形，兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形，如圖如圖a a所示所示 (3) (3)過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形，如圖是平行四邊形，如圖b b所

7、示所示 (4) (4)有兩個(gè)面平行，其余各面都有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱如圖所示：如圖所示： 3 3對(duì)于棱錐要注意有一個(gè)面是多邊形，其余各面對(duì)于棱錐要注意有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐，必須強(qiáng)調(diào)其余各都是三角形的幾何體不一定是棱錐，必須強(qiáng)調(diào)其余各面是共頂點(diǎn)的三角形面是共頂點(diǎn)的三角形 4 4棱臺(tái)中各側(cè)棱延長(zhǎng)后必相交于一點(diǎn)，否則不是棱臺(tái)中各側(cè)棱延長(zhǎng)后必相交于一點(diǎn)，否則不是棱臺(tái)棱臺(tái) 例例11下列命題正確的是下列命題正確的是( () ) A A棱柱的底面一定是平行四邊形棱柱的底面一定是平行四邊形 B B棱錐的底面一

8、定是三角形棱錐的底面一定是三角形 C C棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐 D D棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 根據(jù)多面體的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷根據(jù)多面體的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷 精解詳析精解詳析 棱柱、棱錐的底面可以是任意多邊形，棱柱、棱錐的底面可以是任意多邊形，所以所以A A、B B不正確，沿著棱錐底面的一條對(duì)角線將棱錐分不正確，沿著棱錐底面的一條對(duì)角線將棱錐分成兩個(gè)部分可以得到兩個(gè)部分都為棱錐，因此成兩個(gè)部分可以得到兩個(gè)部分都為棱錐，因此C C項(xiàng)不正項(xiàng)不正確對(duì)于確對(duì)于D D，只要這個(gè)平面與底面平行就能夠

9、得到兩個(gè)，只要這個(gè)平面與底面平行就能夠得到兩個(gè)棱柱棱柱 答案答案 D D 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 結(jié)合多面體的定義去判斷時(shí)，注意結(jié)合多面體的定義去判斷時(shí)，注意要充分發(fā)揮空間想象能力，必要時(shí)做幾何模型，通要充分發(fā)揮空間想象能力，必要時(shí)做幾何模型，通過(guò)演示進(jìn)行準(zhǔn)確判斷過(guò)演示進(jìn)行準(zhǔn)確判斷1 1下列四個(gè)幾何體為棱臺(tái)的是下列四個(gè)幾何體為棱臺(tái)的是 ( () )解析：解析：棱臺(tái)的底面為多邊形，各個(gè)側(cè)面為梯形，側(cè)棱棱臺(tái)的底面為多邊形，各個(gè)側(cè)面為梯形，側(cè)棱延長(zhǎng)后又交于一點(diǎn)，只有延長(zhǎng)后又交于一點(diǎn)，只有C C項(xiàng)滿足這些要求項(xiàng)滿足這些要求答案：答案：C C2 2下列四個(gè)命題中，假命題為下列四個(gè)命題中，假命題為 ( () )A

10、A棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面B B棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形C C棱柱的兩底面是全等的多邊形棱柱的兩底面是全等的多邊形D D棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行解析：解析：A A錯(cuò)，正六棱柱的兩個(gè)相對(duì)的側(cè)面互相平行，但錯(cuò)，正六棱柱的兩個(gè)相對(duì)的側(cè)面互相平行，但不是棱柱的底面，不是棱柱的底面，B B、C C、D D是正確的是正確的答案：答案：A A3 3下列多面體下列多面體 六棱柱，五棱錐，四棱柱，五棱六棱柱，五棱錐，四棱柱，五棱臺(tái)，四棱臺(tái)，四棱錐，其中共有六個(gè)面圍成的多面臺(tái)，四棱臺(tái)，四

11、棱錐，其中共有六個(gè)面圍成的多面體序號(hào)為體序號(hào)為_(kāi)解析：解析：觀察棱柱、棱錐、棱臺(tái)可得出，觀察棱柱、棱錐、棱臺(tái)可得出，n n棱柱棱柱( (錐或臺(tái)錐或臺(tái)) )有有n n個(gè)側(cè)面，然后再加上多面體的底面，即可得多面體由幾個(gè)側(cè)面，然后再加上多面體的底面，即可得多面體由幾個(gè)面圍成，故由個(gè)面圍成，故由6 6個(gè)面圍成的多面體序號(hào)應(yīng)為個(gè)面圍成的多面體序號(hào)應(yīng)為. .答案：答案： 例例22如圖是三個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，請(qǐng)問(wèn)各如圖是三個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，請(qǐng)問(wèn)各是什么幾何體？是什么幾何體？ 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 圖中，有圖中，有5 5個(gè)平行四邊形，而且還個(gè)平行四邊形，而且還有兩個(gè)全等的五邊形，符合棱柱特點(diǎn)；有兩個(gè)全等的五

12、邊形，符合棱柱特點(diǎn)； 圖中，有圖中，有5 5個(gè)三角形，且具有共同的頂點(diǎn)，還有個(gè)三角形，且具有共同的頂點(diǎn)，還有一個(gè)五邊形，符合棱錐特點(diǎn)；一個(gè)五邊形，符合棱錐特點(diǎn)； 圖中，有圖中，有3 3個(gè)梯形，還有兩個(gè)相似的三角形，符個(gè)梯形，還有兩個(gè)相似的三角形，符合棱臺(tái)的特點(diǎn)合棱臺(tái)的特點(diǎn) 精解詳析精解詳析 由幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，結(jié)由幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，結(jié)合棱柱，棱錐，棱臺(tái)的定義，可把側(cè)面展開(kāi)圖還原為合棱柱，棱錐，棱臺(tái)的定義，可把側(cè)面展開(kāi)圖還原為原幾何體，如圖所示：原幾何體，如圖所示：所以為五棱柱，為五棱錐，為三棱臺(tái)所以為五棱柱，為五棱錐，為三棱臺(tái) 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 (1) (1)解答此類問(wèn)題要結(jié)合多面

13、體的結(jié)構(gòu)特征發(fā)揮空解答此類問(wèn)題要結(jié)合多面體的結(jié)構(gòu)特征發(fā)揮空間想象能力和動(dòng)手能力間想象能力和動(dòng)手能力 (2) (2)若給出多面體畫(huà)其展開(kāi)圖時(shí)，常常給多面體的若給出多面體畫(huà)其展開(kāi)圖時(shí)，常常給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫(huà)出來(lái)，然后依次畫(huà)頂點(diǎn)標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫(huà)出來(lái)，然后依次畫(huà)出各側(cè)面出各側(cè)面 (3) (3)若是給出表面展開(kāi)圖，則可把上述程序逆推若是給出表面展開(kāi)圖，則可把上述程序逆推4 4下列圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是下列圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是( () )解析：解析：A A、B B、C C中底面邊數(shù)與側(cè)面?zhèn)€數(shù)不一致，故不能中底面邊數(shù)與側(cè)面?zhèn)€數(shù)不一致，故不能圍成棱柱圍

14、成棱柱答案：答案：D D5.5.某城市中心廣場(chǎng)主題建筑為一四面體，某城市中心廣場(chǎng)主題建筑為一四面體，且所有邊長(zhǎng)均為且所有邊長(zhǎng)均為1010米，如圖所示，其米，如圖所示，其中中E E、F F分別為分別為ADAD、BCBC中點(diǎn)中點(diǎn)(1)(1)畫(huà)出該幾何體的表面展開(kāi)圖，畫(huà)出該幾何體的表面展開(kāi)圖，并注明字母；并注明字母；(2)(2)為慶祝建國(guó)為慶祝建國(guó)6363周年，城管部門(mén)擬對(duì)該建筑實(shí)施亮化周年，城管部門(mén)擬對(duì)該建筑實(shí)施亮化工程，現(xiàn)預(yù)備從底邊工程，現(xiàn)預(yù)備從底邊BCBC中點(diǎn)中點(diǎn)F F處分別過(guò)處分別過(guò)ACAC、ABAB上某點(diǎn)向上某點(diǎn)向ADAD中點(diǎn)中點(diǎn)E E處架設(shè)處架設(shè)LEDLED燈管，所用燈管長(zhǎng)度最短為多少米

15、？燈管，所用燈管長(zhǎng)度最短為多少米？解：解：(1)(1)該幾何體的表面展開(kāi)圖為該幾何體的表面展開(kāi)圖為(2)(2)由該幾何體的展開(kāi)圖知，四邊形由該幾何體的展開(kāi)圖知，四邊形ACBDACBD為菱形，為菱形，四邊形四邊形ABCDABCD為菱形，若使由為菱形，若使由F F向向E E所架設(shè)燈管長(zhǎng)度最所架設(shè)燈管長(zhǎng)度最短，可由其展開(kāi)圖中，連接線段短，可由其展開(kāi)圖中，連接線段EFEF，這兩條線段均，這兩條線段均為為1010，故所用燈管最短為，故所用燈管最短為2020米米 例例33(10(10分分) )如圖所示為長(zhǎng)如圖所示為長(zhǎng)方體方體ABCDABCD，當(dāng)，當(dāng)用平面用平面BCFEBCFE把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部把這個(gè)長(zhǎng)方

16、體分成兩部分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果是，指出底面及側(cè)棱如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果是，指出底面及側(cè)棱 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 正確理解棱柱的定義是判斷幾何體是正確理解棱柱的定義是判斷幾何體是否為棱柱的關(guān)鍵否為棱柱的關(guān)鍵 精解詳析精解詳析截面截面BCFE右側(cè)部分是棱柱，因?yàn)樗鼭M足右側(cè)部分是棱柱，因?yàn)樗鼭M足棱柱的定義棱柱的定義 (1分分) 它是三棱柱它是三棱柱BEBCFC， 其中其中BEB和和CFC是底面是底面 (3分分) EF，BC，BC是側(cè)棱，是側(cè)棱， (5分分) 截面截面BCFE左側(cè)部分也是棱柱左側(cè)部分也是棱柱 (7分分) 它是

17、四棱柱它是四棱柱ABEADCFD. 其中四邊形其中四邊形ABEA和四邊形和四邊形DCFD是底面是底面 (9分分) AD，EF，BC，AD為側(cè)棱為側(cè)棱 (10分分) 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 正確認(rèn)識(shí)多面體的特征：一要熟記多正確認(rèn)識(shí)多面體的特征：一要熟記多面體的定義，二要掌握多面體的結(jié)構(gòu)特征，注意多面面體的定義，二要掌握多面體的結(jié)構(gòu)特征，注意多面體的不同放置形式體的不同放置形式6 6( (2011廣東高考廣東高考) )正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有么一個(gè)正五棱柱

18、對(duì)角線的條數(shù)共有( () )A A2020B B1515C C12 12 D D1010解析：解析：從正五棱柱的上底面從正五棱柱的上底面1 1個(gè)頂點(diǎn)與下底面不與此點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn)與下底面不與此點(diǎn)在同一側(cè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)相連可得在同一側(cè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)相連可得2 2條對(duì)角線，故共有條對(duì)角線，故共有5 52 21010條對(duì)角線條對(duì)角線答案：答案：D D7.如圖所示的三棱柱如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1， 連接連接AB1，CB1，AC1后，試寫(xiě)出后，試寫(xiě)出 該三棱柱包含的所有三棱錐該三棱柱包含的所有三棱錐 解：解：共有共有3個(gè)三棱錐，分別為：個(gè)三棱錐，分別為： ABCB1，B1AA1C1，B1ACC1(三棱錐可以在四個(gè)三棱錐可以在四個(gè) 頂點(diǎn)中任取一個(gè)作為三棱錐的頂點(diǎn)，而其他三個(gè)頂點(diǎn)連頂點(diǎn)中任取一個(gè)作為三棱錐的頂點(diǎn)，而其他三個(gè)頂點(diǎn)連 接后圍成底面接后圍成底面) 1 1根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征判斷幾何體的類根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征判斷幾何體的類型首先要熟練掌握各類幾何體的概念，把握好各類型首先要熟練掌握各類幾何體的概念，把握好各類幾何體的性質(zhì)，其次要有一定的空間想象能力幾何體的性質(zhì)，其次要有一定的空間想象能力 2 2多面體的表面展開(kāi)圖可實(shí)現(xiàn)空間圖形平面化多面體的表面展開(kāi)圖可實(shí)現(xiàn)空間圖形平面化的化歸思想的化歸思想