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1、 31.sin1()2 A 3 B0 C1 D2f xxxxf afa函數，若，則的值為.RB 33332sin12sin1sin1s1in11 10.11120B 2.f aaaaafaaaaah xf xfahah af a 因為，即，所以，所以易知為奇函數，方法 ：方法 ：所析：，故選以解 2.20,2 A012 B102C120 D210yf xyf xffffffffffff 已知函數是偶函數，在上是單調遞減函數，則.A 20,22,00,21 A.1f xf xyf xf xff由于在上單調遞減，所以在上單調遞減因為是偶函數，所以在上單調遞解析：故又，應選增 3.21,316 A1
2、 B3 C1 D. 3f xf xf xxf xxf 已知函數滿足當時，則D 2424622D .3f xf xf xf xf xf xfff 由，得，所以的周期為 ，所以解，析：故選 24.31,2 1A 0 B. C 1 D13f xaxbxabaaab 已知函數是定義域為的偶函數，則的值是 231,2 10133.12f xaxbxabaabaaaab 由函數是定義域為的偶函數，得，并且，即，所以的值是解析：B 25.1 .fxxxaa設函數為奇函數，則 2210001 000.f xxxafaa由函數為奇函數，得即，得，解析：0判斷函數的奇偶性 221111)lg101212(1)13
3、0214:.xxxxxxx xxx xf xf xxf xf x 判斷下列函數的奇偶性； ；例 11011.()lglg()lg20111111111111.xxxxxxf xfxf xxfxxxxxx由，得-故的定義域關于原點對稱又- -，由，得-故的定義域不關于原點對稱，解析：故原函數是奇函數故原函數是非奇非偶函數 22223(0)(0)000()00041112121122112()()22xxxxxf xxxxxfxxxf xxf xxxxxf xfxffxxxfxx定義域為 - ，+，它關于原點對稱又當時，+ ，則當時，-，故- - ；當時，- ，則當時，-，因為的定義域為 ，且-
4、- - 故-+ 故原函數是偶函數故原函，數是奇函數R ()()0()()0()f xfxf xfxf xfx在函數奇偶性的定義中，有兩個必備條件，一是定義域關于原點對稱，這是函數具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域對解決問題是有利的；二是判斷與-是否具有等量關系在判斷奇偶性的運算中，可以轉化為判斷奇偶性的等價等量關反系式+- 奇函數 或- 偶結：函數思小是否 4()0300()()f xfxxxfxf xfxf x成立,這樣能簡化運算.如本題中，判斷+- 是否成立，要方便得多本題是分段函數判斷奇偶性，分段函數指在定義域的不同子集有不同對應關系的函數分段函數奇偶性的判斷，要分別從或來尋
5、找等式- 或- -是否成立，只有當對稱的兩個區(qū)間上滿足相同關系時，分段函數才具有確定的奇偶性 222211-1lg(1-)|-2|-22g(13l)f xf xxxxxxxfx判斷下拓展練習1：列函數的奇偶性； 22221 1,1()0210|2| 201001|2| 2()3()lg()lglg()1111fxf xxxxxxxfxf xfxxxxxfxxx因為定義域 -關于原點對稱，且- ，所以原函數既是奇函數又是偶函數由 -，且-，得-或，則-+- ，且- -，故原函數是奇函數因為定義域為全體實數，且- -+-，故原函數解析：是奇函數函數奇偶性的應用 30)(1)(20)f xxf xx
6、xxf x R設是 上例的奇函數，且當，時，：，當，時，求的解析式 3333300.(1 1)(1)( 0,).1 1 ,)00 xxfxxxf xf xfxxxf xxxxxxf xxxxx 當時，由已知，解析：所以，因為是奇函數，所以，所以 ()本題是已知奇 偶 函數在某個區(qū)間上的解析式，求其在對稱區(qū)間上的解析式，難度不大，但要注意解答過反思小結：程規(guī)范 24100 .2(0)(0) .f xxf xxxxf xf xxf xxxxf x 已知是定義在 上的奇函數,當時，,則當時,已知函數是定義在 上的偶函數當，時，則拓展當，時練，習2：RR2xx4xx函數的周期性 (3) 322116.
7、35fxf xfxxfxxf偶函數滿足 -，當- ， -例時，求：的值 (6)3 (3)(3)6.116.519 62.5116.52.5( 2.5)2 ( 2.5)5.f xfxf xf xf xTfff因為+ +-+ ，所以函數的周期 又，所以-：-解析求周期函數的函數值，要根據函數的周期性，將自變量的范圍轉化到已知區(qū)間上，利用已知區(qū)間上函數的表達式求反思小結：函數值 12.155 .f xxf xf xfff 函數對于任意實數 滿足條件若，則拓展練習： 112425151551121.5f xf xf xf xf xfffffff 由，解得，所以，則析：15 2212. 124fxfxf
8、xfxfxf xfx R已知是定義在上的函數,，函數是不是周期函數,若是,求出周期；判斷的例 ：奇偶性 142214.2222224441f xf xfxf xf xfxfxf xfxuxxuf ufuf xfxxxfxfxxf 是周期函數因為，故其周期為由，令，則，故，即用代 ，得解析：結合知，所以函數是奇函數 0(0)(2)2 .xa axa af axf axfaxfaaxfaaxfxf xa在抽象函數討論中，函數的奇偶性、周期性與函數圖象的對稱性是緊密聯系在一起的，如偶函數具有對稱軸，則一定是周期函數因為圖象關反思小結：于對稱，則成立，所以，所以周期為 2(3)(3)0,31( 63)
9、f xf xfxxyxxf x是定義在 上的奇函數，滿足+- 若時，其解析式為+ ，求- ，- 時，函數拓展練習4：的解析式R 22(6)3 (3)3 (3)()(6)( 631237()60,3(6)(6)631)f xfxfxfxfxf xf xf xxxf xxf xxxx因為在 上是奇函數，所以+ +-+- -，所以-+ 當- ，- 時， +，所以+解析：則-+ ，- +R函數性質的綜合應用 430,2 .2,2915xxfxxfxfxR定義在上的奇函數的最小正周期為 ,且當時，求在上例 ：的解析式 1200233.91913.1 900000.42 242xxxxxxxxfxf xf
10、 xfxxffff xfff 當時，又為奇函數，所以當時，由因為的最小正周期，所以解：為析 3 02910 22220. 2,0,23 2091xxxxf xfxfxf xxxxffff 而為 上的奇函數，所綜上，以，所以，所以R 22fff x本題的難點在于求及的值，這時要用到反思小結數：函的周期性 201635lg .( )( )( ) 522A B C D f xxf xxafbfcfabcbaccbacab已知是周期為 的奇函數,當時，設，則.展練.習5：.拓D 201lg644( )()( )555311( )()( )2225.1( )( )022f xxf xxafffbfffc
11、cfabf 因為是周期為 的奇函數解析：所，且當時，以所以， 1()()()000()()yxf.函數的奇偶性函數的奇偶性是函數在整個定義域上的性質，是函數的整體性質，而函數的單調性則是函數的局部性質根據函數奇偶性的定義，易知奇 偶 函數的定義域 關于原點對稱 函數為奇 偶 函數的充要條件是其圖象關于原點軸 對稱；若函數為奇函數，且在 時有定義，則一定有 ；奇 偶 函數在關于原點對稱的區(qū)間上，單調性相同 反 11102(0)(0)(0)(0)sin ()tan ( |)c s ()002onnnnf xkx kf xkxf xx xRf xxx xkkZf xx xRf xa xaxa xxa
12、k常見函數的奇偶性正比例函數是奇函數；反比例函數，- ，+是奇函數；三角函數，+，是奇函數，是偶函數，多項式函數+ ，當奇次項為 時，是偶函數；當偶次項為 時，是奇函數 3()f xDxDTf xTf xf xTf xTf xTf x.函數的周期性已知函數的定義域為 ，對于，如果存在一個非零常數 ，總有，則稱函數為周期函數，其中非零常數 是函數的一個周期若 是函數的周期，則 的非零整數倍都是函數的周期；若某周期函數的所有周期中存在最小的正數，則該正數稱為該函數的最小正周期通常所說的函數的周期，是指該函數的最小正周期 1.()AB(C20D10)f xyxxy函數的圖象 .關于原點對稱 .關于直
13、線對稱 .關于 軸對重慶稱 .關于卷軸對稱 4114D22xxxxfxf xf xy因為，所以是偶函數，其圖象關于 軸對稱解析：答案： 022()( 1)()A3B1C(212.D010)3xf xxf xx b bf設為定義在 上的奇函數，當時，+為常數 ，則- .-.山東.卷-R 0022 001.022111(22 1 1)3.Axf xfbbxf xxff 因為為定義在 上的奇函數，所以，解得所以，當時，則解析：答案：R 33333()ABCD).(2010 xxxxf xg xf xg xf xg xf xg xf xg x函數 與 的定義域均為 ，則 .與均為偶函數.為偶函數,為奇函數.與均為奇函數.為奇函數廣,數東卷為偶函R () 33() 3B3xxxxfxf xgxg x-因為- ，- -.解析：答案：函數奇偶性命題的背景一般是利用奇偶性的性質研究函數的其他性質，在高考的基本題型中都有體現函數的周期性一般只是通過選擇、填空題來考查函數的奇偶性與具體函數的特點有關，但函數的周期性一般與抽象函選題感悟：數有關
廣東省高三數學 第2章第2節(jié)函數的奇偶性與周期性復習課件 理
