中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 熱點(diǎn)題型攻略 題型5 幾何探究型問(wèn)題課件

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1、第二部分第二部分 熱點(diǎn)題型攻略熱點(diǎn)題型攻略題型五題型五 幾何探究型問(wèn)題幾何探究型問(wèn)題 類(lèi)型一類(lèi)型一 特殊四邊形的動(dòng)態(tài)探究題特殊四邊形的動(dòng)態(tài)探究題 例例1如圖，在如圖，在RtABC中，中，B = 90，AC = 60 cm，A = 60，點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)沿出發(fā)沿CA方向以方向以4 cm/s的速度向點(diǎn)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)點(diǎn)E從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿出發(fā)沿AB方向以方向以2 cm/s的速度向點(diǎn)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t s(0 t 15)過(guò)點(diǎn)過(guò)

2、點(diǎn)D作作DFBC于點(diǎn)于點(diǎn)F，連接，連接DE，EF(1)求證：求證：ADE FED；(2)當(dāng)當(dāng)t=_s時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形AEFD為菱形；為菱形；當(dāng)當(dāng)t=_s時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形DEBF為矩形為矩形例例1題圖題圖10152 (1)【思路分析思路分析】在在RtDFC中中,用含用含t的代的代數(shù)式表示數(shù)式表示DF,利用含利用含t的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示AE，便可，便可求得求得AE=DF，再根據(jù)題意可得，再根據(jù)題意可得AEDF，得，得AED=FDE,結(jié)合公共邊結(jié)合公共邊DE可證可證 證明證明：在：在DFC中，中，DFC=90,C= 180-B-A=180-90-60=30,DC=4t, DF = 2t，

3、 又又AE = 2t， AE = DF， 又又DFBC，ABBC， AEDF， AED=FDE. AE=DF在在ADE與與FED中，中， AED=FDE DE=ED,ADE FED（SAS） (2)【思路分析思路分析】易得四邊形易得四邊形AEFD為平為平行四邊形行四邊形,用含用含t的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示AD、AE,當(dāng)當(dāng)AD =AE時(shí)可得菱形時(shí)可得菱形AEFD,可得方程可得方程60-4t= 2t.解出解出t即可；由題意可知即可；由題意可知ABBC，要使四邊形，要使四邊形DEBF為矩形，就得使為矩形，就得使DFBE，根據(jù)條件列，根據(jù)條件列出方程求解即可出方程求解即可 【解法提示解法提示】由（）知

4、四邊形由（）知四邊形AEFD為平行四邊形，又為平行四邊形，又四邊形四邊形AEFD為菱形，為菱形，AE=AD =AC-DC=60-4t=2t解得解得t=10 s，當(dāng)當(dāng)t = 10 s時(shí)時(shí),四邊形四邊形AEFD為菱形；為菱形； 四邊形四邊形DEBF為矩形，且為矩形，且DFBC，ABBC，DFBE，又，又AE=DF，AE=DF=BE，AE= AB.在在RtABC中，中，AC=60 cm，A=60，AB=ACcos6030 cm，即，即AE15 cm，即，即15=2t,解得解得t= s，當(dāng)當(dāng)t= s時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形DEBF為矩形為矩形.12152152 【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】特殊四邊形的探究一般分兩

5、特殊四邊形的探究一般分兩種情況：一是探究線段的長(zhǎng)度判定特殊四邊形；種情況：一是探究線段的長(zhǎng)度判定特殊四邊形；二是探究動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間判定特殊四邊形二是探究動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間判定特殊四邊形. . 1. 1. 針對(duì)探究線段的長(zhǎng)度判定特殊四邊形針對(duì)探究線段的長(zhǎng)度判定特殊四邊形應(yīng)掌握以下兩方面內(nèi)容：應(yīng)掌握以下兩方面內(nèi)容： （1 1）熟練掌握菱形、矩形、正方形的性）熟練掌握菱形、矩形、正方形的性質(zhì)與判定；質(zhì)與判定； （2 2）解決此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟為：假）解決此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟為：假設(shè)四邊形為特殊四邊形；在圖中找出對(duì)應(yīng)線設(shè)四邊形為特殊四邊形；在圖中找出對(duì)應(yīng)線段的位置，并作出與之相關(guān)的特殊四邊形；段的位置，并作

6、出與之相關(guān)的特殊四邊形；根據(jù)特殊的四邊形的性質(zhì)建立數(shù)學(xué)模型，列出根據(jù)特殊的四邊形的性質(zhì)建立數(shù)學(xué)模型，列出等式進(jìn)行求解等式進(jìn)行求解. .通過(guò)菱形四邊相等和對(duì)角線垂通過(guò)菱形四邊相等和對(duì)角線垂直的性質(zhì)，或矩形四個(gè)角為直角和對(duì)角線相等直的性質(zhì)，或矩形四個(gè)角為直角和對(duì)角線相等的性質(zhì)，或正方形的四個(gè)角都是直角、四邊相的性質(zhì)，或正方形的四個(gè)角都是直角、四邊相等和對(duì)角線相等的性質(zhì)把所求線段轉(zhuǎn)化到直角等和對(duì)角線相等的性質(zhì)把所求線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中，再結(jié)合已知條件，求出相關(guān)線段的三角形中，再結(jié)合已知條件，求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，利用勾股定理或銳角三角函數(shù)建立等量長(zhǎng)度，利用勾股定理或銳角三角函數(shù)建立等量關(guān)系式進(jìn)行求解

7、；檢驗(yàn)所求線段的長(zhǎng)度是否關(guān)系式進(jìn)行求解；檢驗(yàn)所求線段的長(zhǎng)度是否滿足題意滿足題意. . 2. 2. 針對(duì)探究動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間判定特殊四針對(duì)探究動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間判定特殊四邊形時(shí)，要利用轉(zhuǎn)化的思想將其轉(zhuǎn)化為探求線邊形時(shí)，要利用轉(zhuǎn)化的思想將其轉(zhuǎn)化為探求線段長(zhǎng)度判定特殊四邊形，再運(yùn)用探求線段長(zhǎng)度段長(zhǎng)度判定特殊四邊形，再運(yùn)用探求線段長(zhǎng)度判定特殊四邊形的方法進(jìn)行求解判定特殊四邊形的方法進(jìn)行求解. .在幾何圖形在幾何圖形要求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則需求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，要求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則需求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，即線段的長(zhǎng)度，再結(jié)合已知速度即可求解，但即線段的長(zhǎng)度，再結(jié)合已知速度即可求解，但要注意所求線段的長(zhǎng)度為動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)

8、路徑要注意所求線段的長(zhǎng)度為動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)路徑長(zhǎng)長(zhǎng). .類(lèi)型二類(lèi)型二 類(lèi)比、拓展探究題類(lèi)比、拓展探究題 例例2（14河南河南）（）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)問(wèn)題發(fā)現(xiàn) 如圖，如圖，ACB和和DCE均為等邊三角形，均為等邊三角形，點(diǎn)點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接在同一直線上，連接BE. 填空：填空： AEB的度數(shù)為的度數(shù)為_(kāi); 線段線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系為之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi).60AD=BE （2）拓展探究拓展探究 如圖，如圖，ACB和和DCE均為等腰直角三均為等腰直角三角形，角形，ACB=DCE=90，點(diǎn)，點(diǎn)A、D、E在在同一直線上，同一直線上，CM為為DCE中中DE邊上的高，連邊上的高，連接接BE.請(qǐng)判

9、斷請(qǐng)判斷AEB的度數(shù)及線段的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由. （3）解決問(wèn)題解決問(wèn)題 如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，中，CD2，若，若點(diǎn)點(diǎn)P滿足滿足PD1，且，且BPD=90，請(qǐng)直接寫(xiě)出，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)點(diǎn)A到到BP的距離的距離.例例2題圖題圖 (1)【思路分析思路分析】由由ACB和和DCE均為均為等邊三角形可證等邊三角形可證ACD BCE,即可知即可知AD與與BE之間的數(shù)量關(guān)系，再由等邊三角形和全等之間的數(shù)量關(guān)系，再由等邊三角形和全等三角形的性質(zhì)可求得三角形的性質(zhì)可求得AEB. 【解法提示解法提示】ABC和和DCE均為等均為等邊三角形，邊

10、三角形，AC=BC,CD=CE,ACB=ECD=60，ACD+DCB=DCB+BCE=60，ACD=BCE,ACD BCE(SAS),ADC=BEC,AD=BE,CDE=CED=60，ADC=BEC=120，AEB=BEC-CED=60；由（由（1）得）得ACD BCE,AD=BE. （2）【思路分析思路分析】由由ACB和和DCE均均為等腰直角三角形可證為等腰直角三角形可證ACD BCE,即可即可知知AD=BE,ADC=BEC,再由再由DCE是等腰是等腰直角三角形，可知直角三角形，可知DM=CM, CDE=CED =45，從而結(jié)論得證，從而結(jié)論得證. 解解：AEB=90；AE=BE+2CM.

11、理由：理由：ACB和和DCE均為等腰直角三均為等腰直角三角形，角形，ACB=DCE=90， AC=BC,CD=CE,ACB-DCB= DCE -DCB,即即ACD=BCE， ACD BCE（SAS），）， AD=BE,BEC=ADC=135， AEB=BEC-CED=135-4590， 在等腰直角在等腰直角DCE中，中，CM為斜邊為斜邊DE上的上的高，高， CM=DM=ME， DE=2CM， AE=DE+AD=2CM+BE. （3）【思路分析思路分析】根據(jù)題意可作：以點(diǎn)根據(jù)題意可作：以點(diǎn)D為圓心，為圓心，PD長(zhǎng)為半徑作圓，再過(guò)點(diǎn)長(zhǎng)為半徑作圓，再過(guò)點(diǎn)B作圓的作圓的切線可知分兩種情況切線可知分兩種

12、情況.第一種情況如解圖：第一種情況如解圖：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作AMBP于點(diǎn)于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作作AP的垂線的垂線,交交BP于點(diǎn)于點(diǎn)P,易證易證APD APB，即可得，即可得PB=PD,由勾股定理可求由勾股定理可求BP的長(zhǎng)，從而求得的長(zhǎng)，從而求得PP的長(zhǎng)，再由的長(zhǎng)，再由APP是等腰直角三角形可得是等腰直角三角形可得AM= PP即可求解即可求解;第二種情況如解圖，第二種情況如解圖，與第一種情況同理可證與第一種情況同理可證AM= PP,1212運(yùn)用勾股定理和全等三角形求出運(yùn)用勾股定理和全等三角形求出PB與與BP的長(zhǎng)的長(zhǎng)即可求解即可求解. 解解： 或或 .312 312 【解法提示解法提示】PD=1,BP

13、D=90， BP是以點(diǎn)是以點(diǎn)D為圓心，以為圓心，以1為半徑的為半徑的 D的切線，點(diǎn)的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)為切點(diǎn). 第一種情況：如解圖，過(guò)第一種情況：如解圖，過(guò)A點(diǎn)作點(diǎn)作AMBP于于點(diǎn)點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作AP的垂線，交的垂線，交BP于點(diǎn)于點(diǎn)P， 可證可證APD APB，PD=PB1，AP=AP， CD= ,BD=2,PD=1,BP= . AM= PP= (PB-BP)= . 第二種情況：如解圖，可得第二種情況：如解圖，可得AM= PP （PB+BP） .231212312 1212312 【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】類(lèi)比、拓展探究問(wèn)題關(guān)鍵是類(lèi)比、拓展探究問(wèn)題關(guān)鍵是對(duì)試題中的變量過(guò)程進(jìn)行分析，把握原有圖形對(duì)試

14、題中的變量過(guò)程進(jìn)行分析，把握原有圖形的特點(diǎn)，探究變化量的特點(diǎn)，借用類(lèi)比思想逐的特點(diǎn)，探究變化量的特點(diǎn)，借用類(lèi)比思想逐步解題，一般情況下，每問(wèn)采取的方法步驟基步解題，一般情況下，每問(wèn)采取的方法步驟基本相同，這類(lèi)題目往往是數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化、本相同，這類(lèi)題目往往是數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化、從一般到特殊、類(lèi)比思想和方程思想的綜合運(yùn)從一般到特殊、類(lèi)比思想和方程思想的綜合運(yùn)用，要將各種情形逐一分析，避免出錯(cuò)可概用，要將各種情形逐一分析，避免出錯(cuò)可概括為括為“方法類(lèi)似，思路順延；類(lèi)比滲透，知識(shí)方法類(lèi)似，思路順延；類(lèi)比滲透，知識(shí)遷移遷移”. . 【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】對(duì)于類(lèi)比探究題，一般會(huì)有對(duì)于類(lèi)比探究題，一般會(huì)有

15、三問(wèn)，每一問(wèn)都是對(duì)前一問(wèn)的升華和知識(shí)遷移三問(wèn)，每一問(wèn)都是對(duì)前一問(wèn)的升華和知識(shí)遷移應(yīng)用，因此，在做這類(lèi)題時(shí)，應(yīng)從第應(yīng)用，因此，在做這類(lèi)題時(shí)，應(yīng)從第1 1問(wèn)開(kāi)始，問(wèn)開(kāi)始，逐步進(jìn)行，對(duì)于每一問(wèn)都不能跳躍逐步進(jìn)行，對(duì)于每一問(wèn)都不能跳躍. .一般地，一般地，第第1 1問(wèn)中，通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)，找出解決問(wèn)題的方問(wèn)中，通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)，找出解決問(wèn)題的方法，可以利用全等或者相似進(jìn)行求解，注意這法，可以利用全等或者相似進(jìn)行求解，注意這一問(wèn)有時(shí)會(huì)因?yàn)楹?jiǎn)單而不要求寫(xiě)出求解過(guò)程一問(wèn)有時(shí)會(huì)因?yàn)楹?jiǎn)單而不要求寫(xiě)出求解過(guò)程（如：直接寫(xiě)出結(jié)論等），但對(duì)于考生而言，（如：直接寫(xiě)出結(jié)論等），但對(duì)于考生而言，最好能不怕麻煩，將其解決過(guò)程完全呈

16、最好能不怕麻煩，將其解決過(guò)程完全呈現(xiàn)，從而找出其中演變的方法和思路；對(duì)于第現(xiàn)，從而找出其中演變的方法和思路；對(duì)于第2 2問(wèn)，通過(guò)改變第問(wèn)，通過(guò)改變第1 1問(wèn)的某個(gè)條件，來(lái)計(jì)算求值，問(wèn)的某個(gè)條件，來(lái)計(jì)算求值，這樣可以在做第這樣可以在做第1 1問(wèn)的基礎(chǔ)上，將變化的條件問(wèn)的基礎(chǔ)上，將變化的條件代入其中，觀察其變化的特點(diǎn)；第代入其中，觀察其變化的特點(diǎn)；第3 3問(wèn)一般是問(wèn)一般是在原題設(shè)的情景下，將條件改變，而應(yīng)用相同在原題設(shè)的情景下，將條件改變，而應(yīng)用相同的解題思路做題，因此，可以沿用第的解題思路做題，因此，可以沿用第1 1問(wèn)的解問(wèn)的解題方法，或者反方向思維，找出解決第題方法，或者反方向思維，找出解決第3 3問(wèn)的問(wèn)的方法加以求解方法加以求解. .