中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 熱點題型攻略 題型5 幾何探究型問題課件

第二部分第二部分 熱點題型攻略熱點題型攻略題型五題型五 幾何探究型問題幾何探究型問題 類型一類型一 特殊四邊形的動態(tài)探究題特殊四邊形的動態(tài)探究題 例例1如圖，在如圖，在RtABC中，中，B = 90，AC = 60 cm，A = 60，點，點D從點從點C出發(fā)沿出發(fā)沿CA方向以方向以4 cm/s的速度向點的速度向點A勻速運動，同時勻速運動，同時點點E從點從點A出發(fā)沿出發(fā)沿AB方向以方向以2 cm/s的速度向點的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動設(shè)點點也隨之停止運動設(shè)點D，E運動的時間是運動的時間是t s(0 t 15)過點過點D作作DFBC于點于點F，連接，連接DE，EF(1)求證：求證：ADE FED；(2)當(dāng)當(dāng)t=_s時，四邊形時，四邊形AEFD為菱形；為菱形；當(dāng)當(dāng)t=_s時，四邊形時，四邊形DEBF為矩形為矩形例例1題圖題圖10152 (1)【思路分析思路分析】在在RtDFC中中,用含用含t的代的代數(shù)式表示數(shù)式表示DF,利用含利用含t的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示AE，便可，便可求得求得AE=DF，再根據(jù)題意可得，再根據(jù)題意可得AEDF，得，得AED=FDE,結(jié)合公共邊結(jié)合公共邊DE可證可證 證明證明：在：在DFC中，中，DFC=90,C= 180-B-A=180-90-60=30,DC=4t, DF = 2t， 又又AE = 2t， AE = DF， 又又DFBC，ABBC， AEDF， AED=FDE. AE=DF在在ADE與與FED中，中， AED=FDE DE=ED,ADE FED（SAS） (2)【思路分析思路分析】易得四邊形易得四邊形AEFD為平為平行四邊形行四邊形,用含用含t的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示AD、AE,當(dāng)當(dāng)AD =AE時可得菱形時可得菱形AEFD,可得方程可得方程60-4t= 2t.解出解出t即可；由題意可知即可；由題意可知ABBC，要使四邊形，要使四邊形DEBF為矩形，就得使為矩形，就得使DFBE，根據(jù)條件列，根據(jù)條件列出方程求解即可出方程求解即可 【解法提示解法提示】由（）知四邊形由（）知四邊形AEFD為平行四邊形，又為平行四邊形，又四邊形四邊形AEFD為菱形，為菱形，AE=AD =AC-DC=60-4t=2t解得解得t=10 s，當(dāng)當(dāng)t = 10 s時時,四邊形四邊形AEFD為菱形；為菱形； 四邊形四邊形DEBF為矩形，且為矩形，且DFBC，ABBC，DFBE，又，又AE=DF，AE=DF=BE，AE= AB.在在RtABC中，中，AC=60 cm，A=60，AB=ACcos6030 cm，即，即AE15 cm，即，即15=2t,解得解得t= s，當(dāng)當(dāng)t= s時，四邊形時，四邊形DEBF為矩形為矩形.12152152 【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】特殊四邊形的探究一般分兩特殊四邊形的探究一般分兩種情況：一是探究線段的長度判定特殊四邊形；種情況：一是探究線段的長度判定特殊四邊形；二是探究動點的運動時間判定特殊四邊形二是探究動點的運動時間判定特殊四邊形. . 1. 1. 針對探究線段的長度判定特殊四邊形針對探究線段的長度判定特殊四邊形應(yīng)掌握以下兩方面內(nèi)容：應(yīng)掌握以下兩方面內(nèi)容： （1 1）熟練掌握菱形、矩形、正方形的性）熟練掌握菱形、矩形、正方形的性質(zhì)與判定；質(zhì)與判定； （2 2）解決此類問題的一般步驟為：假）解決此類問題的一般步驟為：假設(shè)四邊形為特殊四邊形；在圖中找出對應(yīng)線設(shè)四邊形為特殊四邊形；在圖中找出對應(yīng)線段的位置，并作出與之相關(guān)的特殊四邊形；段的位置，并作出與之相關(guān)的特殊四邊形；根據(jù)特殊的四邊形的性質(zhì)建立數(shù)學(xué)模型，列出根據(jù)特殊的四邊形的性質(zhì)建立數(shù)學(xué)模型，列出等式進(jìn)行求解等式進(jìn)行求解. .通過菱形四邊相等和對角線垂通過菱形四邊相等和對角線垂直的性質(zhì)，或矩形四個角為直角和對角線相等直的性質(zhì)，或矩形四個角為直角和對角線相等的性質(zhì)，或正方形的四個角都是直角、四邊相的性質(zhì)，或正方形的四個角都是直角、四邊相等和對角線相等的性質(zhì)把所求線段轉(zhuǎn)化到直角等和對角線相等的性質(zhì)把所求線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中，再結(jié)合已知條件，求出相關(guān)線段的三角形中，再結(jié)合已知條件，求出相關(guān)線段的長度，利用勾股定理或銳角三角函數(shù)建立等量長度，利用勾股定理或銳角三角函數(shù)建立等量關(guān)系式進(jìn)行求解；檢驗所求線段的長度是否關(guān)系式進(jìn)行求解；檢驗所求線段的長度是否滿足題意滿足題意. . 2. 2. 針對探究動點的運動時間判定特殊四針對探究動點的運動時間判定特殊四邊形時，要利用轉(zhuǎn)化的思想將其轉(zhuǎn)化為探求線邊形時，要利用轉(zhuǎn)化的思想將其轉(zhuǎn)化為探求線段長度判定特殊四邊形，再運用探求線段長度段長度判定特殊四邊形，再運用探求線段長度判定特殊四邊形的方法進(jìn)行求解判定特殊四邊形的方法進(jìn)行求解. .在幾何圖形在幾何圖形要求點的運動時間，則需求出點運動的路程，要求點的運動時間，則需求出點運動的路程，即線段的長度，再結(jié)合已知速度即可求解，但即線段的長度，再結(jié)合已知速度即可求解，但要注意所求線段的長度為動點運動所經(jīng)過路徑要注意所求線段的長度為動點運動所經(jīng)過路徑長長. .類型二類型二 類比、拓展探究題類比、拓展探究題 例例2（14河南河南）（）（1）問題發(fā)現(xiàn)問題發(fā)現(xiàn) 如圖，如圖，ACB和和DCE均為等邊三角形，均為等邊三角形，點點A、D、E在同一直線上，連接在同一直線上，連接BE. 填空：填空： AEB的度數(shù)為的度數(shù)為_; 線段線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系為之間的數(shù)量關(guān)系為_.60AD=BE （2）拓展探究拓展探究 如圖，如圖，ACB和和DCE均為等腰直角三均為等腰直角三角形，角形，ACB=DCE=90，點，點A、D、E在在同一直線上，同一直線上，CM為為DCE中中DE邊上的高，連邊上的高，連接接BE.請判斷請判斷AEB的度數(shù)及線段的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由. （3）解決問題解決問題 如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，中，CD2，若，若點點P滿足滿足PD1，且，且BPD=90，請直接寫出，請直接寫出點點A到到BP的距離的距離.例例2題圖題圖 (1)【思路分析思路分析】由由ACB和和DCE均為均為等邊三角形可證等邊三角形可證ACD BCE,即可知即可知AD與與BE之間的數(shù)量關(guān)系，再由等邊三角形和全等之間的數(shù)量關(guān)系，再由等邊三角形和全等三角形的性質(zhì)可求得三角形的性質(zhì)可求得AEB. 【解法提示解法提示】ABC和和DCE均為等均為等邊三角形，邊三角形，AC=BC,CD=CE,ACB=ECD=60，ACD+DCB=DCB+BCE=60，ACD=BCE,ACD BCE(SAS),ADC=BEC,AD=BE,CDE=CED=60，ADC=BEC=120，AEB=BEC-CED=60；由（由（1）得）得ACD BCE,AD=BE. （2）【思路分析思路分析】由由ACB和和DCE均均為等腰直角三角形可證為等腰直角三角形可證ACD BCE,即可即可知知AD=BE,ADC=BEC,再由再由DCE是等腰是等腰直角三角形，可知直角三角形，可知DM=CM, CDE=CED =45，從而結(jié)論得證，從而結(jié)論得證. 解解：AEB=90；AE=BE+2CM. 理由：理由：ACB和和DCE均為等腰直角三均為等腰直角三角形，角形，ACB=DCE=90， AC=BC,CD=CE,ACB-DCB= DCE -DCB,即即ACD=BCE， ACD BCE（SAS），）， AD=BE,BEC=ADC=135， AEB=BEC-CED=135-4590， 在等腰直角在等腰直角DCE中，中，CM為斜邊為斜邊DE上的上的高，高， CM=DM=ME， DE=2CM， AE=DE+AD=2CM+BE. （3）【思路分析思路分析】根據(jù)題意可作：以點根據(jù)題意可作：以點D為圓心，為圓心，PD長為半徑作圓，再過點長為半徑作圓，再過點B作圓的作圓的切線可知分兩種情況切線可知分兩種情況.第一種情況如解圖：第一種情況如解圖：過點過點A作作AMBP于點于點M，過點，過點A作作AP的垂線的垂線,交交BP于點于點P,易證易證APD APB，即可得，即可得PB=PD,由勾股定理可求由勾股定理可求BP的長，從而求得的長，從而求得PP的長，再由的長，再由APP是等腰直角三角形可得是等腰直角三角形可得AM= PP即可求解即可求解;第二種情況如解圖，第二種情況如解圖，與第一種情況同理可證與第一種情況同理可證AM= PP,1212運用勾股定理和全等三角形求出運用勾股定理和全等三角形求出PB與與BP的長的長即可求解即可求解. 解解： 或或 .312 312 【解法提示解法提示】PD=1,BPD=90， BP是以點是以點D為圓心，以為圓心，以1為半徑的為半徑的 D的切線，點的切線，點P為切點為切點. 第一種情況：如解圖，過第一種情況：如解圖，過A點作點作AMBP于于點點M,過點過點A作作AP的垂線，交的垂線，交BP于點于點P， 可證可證APD APB，PD=PB1，AP=AP， CD= ,BD=2,PD=1,BP= . AM= PP= (PB-BP)= . 第二種情況：如解圖，可得第二種情況：如解圖，可得AM= PP （PB+BP） .231212312 1212312 【名師點評名師點評】類比、拓展探究問題關(guān)鍵是類比、拓展探究問題關(guān)鍵是對試題中的變量過程進(jìn)行分析，把握原有圖形對試題中的變量過程進(jìn)行分析，把握原有圖形的特點，探究變化量的特點，借用類比思想逐的特點，探究變化量的特點，借用類比思想逐步解題，一般情況下，每問采取的方法步驟基步解題，一般情況下，每問采取的方法步驟基本相同，這類題目往往是數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化、本相同，這類題目往往是數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化、從一般到特殊、類比思想和方程思想的綜合運從一般到特殊、類比思想和方程思想的綜合運用，要將各種情形逐一分析，避免出錯可概用，要將各種情形逐一分析，避免出錯可概括為括為“方法類似，思路順延；類比滲透，知識方法類似，思路順延；類比滲透，知識遷移遷移”. . 【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】對于類比探究題，一般會有對于類比探究題，一般會有三問，每一問都是對前一問的升華和知識遷移三問，每一問都是對前一問的升華和知識遷移應(yīng)用，因此，在做這類題時，應(yīng)從第應(yīng)用，因此，在做這類題時，應(yīng)從第1 1問開始，問開始，逐步進(jìn)行，對于每一問都不能跳躍逐步進(jìn)行，對于每一問都不能跳躍. .一般地，一般地，第第1 1問中，通過操作發(fā)現(xiàn)，找出解決問題的方問中，通過操作發(fā)現(xiàn)，找出解決問題的方法，可以利用全等或者相似進(jìn)行求解，注意這法，可以利用全等或者相似進(jìn)行求解，注意這一問有時會因為簡單而不要求寫出求解過程一問有時會因為簡單而不要求寫出求解過程（如：直接寫出結(jié)論等），但對于考生而言，（如：直接寫出結(jié)論等），但對于考生而言，最好能不怕麻煩，將其解決過程完全呈最好能不怕麻煩，將其解決過程完全呈現(xiàn)，從而找出其中演變的方法和思路；對于第現(xiàn)，從而找出其中演變的方法和思路；對于第2 2問，通過改變第問，通過改變第1 1問的某個條件，來計算求值，問的某個條件，來計算求值，這樣可以在做第這樣可以在做第1 1問的基礎(chǔ)上，將變化的條件問的基礎(chǔ)上，將變化的條件代入其中，觀察其變化的特點；第代入其中，觀察其變化的特點；第3 3問一般是問一般是在原題設(shè)的情景下，將條件改變，而應(yīng)用相同在原題設(shè)的情景下，將條件改變，而應(yīng)用相同的解題思路做題，因此，可以沿用第的解題思路做題，因此，可以沿用第1 1問的解問的解題方法，或者反方向思維，找出解決第題方法，或者反方向思維，找出解決第3 3問的問的方法加以求解方法加以求解. .