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1、12能熟練利用正弦定理、余弦定理將三角形的邊角轉(zhuǎn)化掌握三角形形狀的判斷，三角形內(nèi)三角函數(shù)的求值及三角恒等式的證明tantan33tantan3sin 2A BC D1.ABCABABAABC在中，且，則的形狀為非正三角形直角三角形等腰直角三角形正三角形tantan33tantantan313120 .sin606 0 2 ABABtanAtanBABtanAtanBABABCAAB 由，可得，所以由得，所以，解析：故的形狀為正三角形53cossin135cos 5616165616A. B. C. D6565665.6525ABCABC在銳角中，已知，則的值是或.2253cossin13512
2、4sin1 coscos1 sin135coscoscos54123coscossin 16.sin13516355ABAABBCABABABAB 因為，所以，所以解析： ABC . 3 DabcABCpsinBsinCsinAqABCpq在中，設命題 ：，命題 ：是等邊三角形，則命題 是命題 的充分不必要條件 必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件 sinsinsin.CabcpsinBsinCsinAabcsinAsinBsinCABCABCabc：，由正弦定理，所解析： 以，故選所以 abcpsinBsinCsinAABC由條件 ：，以易錯點：為推不出是等邊三角形2.212320 A
3、 16 B 64C 124 4. D 156ABCABCxxABC在中，三個內(nèi)角滿足，且最大邊與最小邊分別是方程的兩根，則外接圓的面積為2222212320488423180602cos601641628448.43.24328321.4A6xxxxbcABCABCAAabcbcaaRRsinASR圓由方程，解得或，不妨設，因為，所以，由余弦定理得，所以由正弦定理，得，所以解 ，析：故選245 . .5ABCaxbBx中，已知，若解此三角形有兩解，則 的取值范圍是452sin2445135902212242sinAxxAAxxx，因三角形有兩解，所以，且，所以，解得且，解析： 忽略大角易錯點：
4、對大邊 22222222212903901804090 .1abABbcaAabcAaabcAA 判斷三角形的形狀特征必須從研究三角形的邊與邊的關系，或角的關系入手，充分利用正弦定理與余弦定理進行轉(zhuǎn)化，即化邊為角或化角為邊，邊角統(tǒng)一三角形形狀的判斷依據(jù)：等腰三角形：或；直角三角形：或；鈍角三角形：，或；銳角三角形：若 為最大邊，且滿足或 為最大角，且 1_2 sin_ cos_tan_3 sin_24 cos_25 tantantan_.2ABCBCBCBCBABCCBCABC；，在中常用的一些基本；關系式sincostancossintantantan22AAAAAABC；【要點指南】；22
5、22 s1insin.ABCABCabcabABabCABC在中， 、 、 所對的邊長分別為 、 、 ，且滿足，試判斷例的形狀題型一題型一 判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀222222sinsinsinsincossinsincossincossinsinsincos.sinsin0sincossincossin 2sin 21 aABABbABABaABbABAABBABABAABBABABA 化成角的關系求解由條件可得，利用和差角公式展開，得，由方法正弦定理，上式化為因為，所以，即，因為 、 為三角形的內(nèi)：解：角，所以析2ABBACB故為等腰三角形或直角，或，三角形-22222222222
6、22222222222222222sinsincoscos ()2 22. abABabCabaBbAabcacbbcaababccABCcabababcabcab解化為邊的關系求解由條件，析：故的形狀為直角三角形或等方法腰得或：可三角形- 三角形中的恒等式或三角形的形狀判斷等問題，要注意根據(jù)條件的特點靈活運用正弦定理或余弦定理一般考慮兩個方向進行變形，一個方向是邊，走代數(shù)變形之路，通常是正弦定理、余弦定理結(jié)合使用；另一個方向是角，走三角評析：變形之路1ABCabcacosBABCbcosAABC在中，已知 、 、 分別是角 、 、 的對變邊，式 ：若，試確定的形狀 2222222222222
7、2222222222222222coscos22 0acosBaAbBbcosAbcaacbabbcacabcabacbcababaAbababcabaBCbc由，得，所以，所以，所以，所以，所以或，解析：所以是等腰三角形或直角三角形sinsincossin0sincos202.ABCABBCBCABC在中，已知，求角 、 、例的大小題型二題型二 利用三角函數(shù)知識解三角形利用三角函數(shù)知識解三角形sinsincossin0sinsinsincossin0sinsinsincossincoscossin0sinsincos 0. 1 ABBCABABABABABABABBAA由，得，解析：所以，方
8、即法 ：(0)sin0cossin3(0)443sincos20sincos2()04sinsi n 20sin2sincos0.15cos23 5.43 2211BBAAAABCBCBBBBBBBBACCBB因為解析：所，所以，從而，由，知，從而，由，得，即，亦即由此得，以，sincos203sincos2sin(2)230222232222sinsincossin0sinsinsin cossin0 2BCBCCBCBCBCBCCBABBCABABAB 由，得由、方法，所以或，即或，由，解：得：析，sinsinsincossincoscossin0sinsincos0.sin0cossin
9、(0)43324252231 5.3122 4ABABABABBAABAAABAABCBCCBBCC所以，即因為，所以，由，知，從而，知不合要求，再由，得，解析：所以，sin sinABC本題主要考查三角形問題等知識，關鍵是運用代換及解題方向評析：的確定 2.3132sinsi.2s22ninBCABCabccCABCabCBAAABC在中，內(nèi)角 ， ，對邊的邊長分別是 ， ， ，已知，若的面積等于，求變， ；若求式，的面積 22224.31sin 224.21344ababABCabCababababab由余弦定理及已知條件，得又因為的面積等于，所以，得聯(lián)立解析：解得，方程組， 22sins
10、in4sincossincos2sincos.4323cos0.2633cos0sin2s 123siin.242343.3322n.23BABAAABAAAAABabABAABCSabbaabababbaC由題意得，即當時，當時，得由正弦定理得解析：所以的面積，聯(lián)立方程組，解得，1 33.m有一塊半徑為，中心角為的扇形鐵皮材料，為了獲得面積最大的矩形鐵皮，工人師傅常讓矩形的一邊在扇形上，然后作其最大的內(nèi)接矩形請求出最例大面積題型三題型三 三角形中三角函數(shù)的應用三角形中三角函數(shù)的應用(0)3sincos .tan333sin333cossin3COBBCaADOBaADOAOAADAB如圖，設
11、，則，又，所以解，以析： 所，23sin(cossin)3133sin 2cos226633sin(2)366sin(2)136.6 6ABCDmS矩形則，解析： 矩形面積取最值當，大即時， ()與圓相關的最值問題，常設角參數(shù) 注意范圍 ，把題目中出現(xiàn)的邊角用含角的三角函數(shù)表示，再轉(zhuǎn)化求三角函數(shù)的最值其中確定是什么樣的三角形，用哪些定理或哪些邊角關系，列出等式或不等式評析：是關鍵0101115 13.(2415260301025010)DABABAABCBAC年月日時許，位于上海某高層住宅發(fā)生火災，為撲滅某著火點，現(xiàn)場安排了兩支水槍，如圖，是著火點， ，變分別是水槍位置，已知米，式全在 處看到
12、著火點的仰角為，求兩支水槍的噴射距離至少國四校三模是多少？2245 .15.603015 362sin105sin(4560 3)015.41562.215 53.5ABCACBABACACsinACBsinABCCADADCDABBCBCsinACBsinBACBDBCCD 在中，可知由正弦定理得：解析：綜上可知兩，解得又因為，所以，由正弦定理得：，解得由勾股定理可得支水槍的噴射距離至少分別為米，3米 122212 12.()331()112ABCMNABACMNABCGMGAAGMAGNSSySS如圖，已知是邊長為的正三角形，、 分別是邊、上的點，線段經(jīng)過的重心設試將、的面積 分別備記為
13、與表示為 的函數(shù)；求的最大值與選例題最小值 12123332363.sinsin()6sin()6663sinsin()6sin1sinsin.212sin()61sin().2126661()6GABCAGMAGGMGSGM GAsinSGN GAsAGMGNGAGiNn因為 是邊長為的正三角形的重心，所以，由正弦定理，得解又，得，析： 則則 2221maxmi22n11144sin ()261sin240216()72(3)62.22332233yyySSsintayny因解析： 取得最大值；取為，所以，當或時，當時得最，小值 12172(3)2 ytan本題第問主要考查解三角形，涉及正弦
14、定理的應用；第問考查三角恒等變形以及三角函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問評析：題，化簡為加以解決12解斜三角形問題往往用到正弦定理與余弦定理以及三角變換，解題時角度的選取是關鍵并關注角的取值范圍如已知兩邊及其中一邊的對角解三角形，要注意解的情況對于解斜三角形的實際應用問題，要理解題意，分清已知與所求，根據(jù)題意畫出示意圖，抽象或構造出三角形，把實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形，要明確先用哪個公式或定理，先求哪些量，確定解三角形的方法在演算過程中，要算法簡練，算式工整、計算正確，還要注意近似計算的要求34對于實際應用問題中的有關名詞、術語、要理解清楚，如坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等，正確畫出圖形是解題的關鍵利
15、用正、余弦定理可以進行邊角互化，有利于判斷三角形的形狀解決三角形中的問題，要從統(tǒng)一著手，或統(tǒng)一成角的關系，或統(tǒng)一成邊的關系，要視情況靈活處理在解三角形時，要注意解題的完整性，謹防失根tantan33tantan3sincos4ABCABABBBABC已知在中，且，試判斷的形狀tantan33 tantan3tan31tan360 .33sincossin 242260212030609060ABABtanAtanBABtanAtanBCCBBBBBBBAABC 因為，所以，所以，即，又，所錯以，所以，或，所以或，故，或，所以是直角三角形或等邊解： 三角形“”90tanAAABCABC錯解分以上解法看似一氣呵成，簡捷流暢，似乎很難發(fā)現(xiàn)錯誤，然而題設中暗藏了 殺機 ：當時，不存在，故不可能是直角三角形，因而只能為等析： 邊三角形9060tan90AAAABC同上，或，但由于存在，故，正解： 只能為等邊三角形
安徽省高三數(shù)學復習 第4單元第27講 三角形中的三角函數(shù)課件 理
