高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)的應(yīng)用課件 蘇教版必修一

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1、1、冪函數(shù)的定義。、冪函數(shù)的定義。2、冪函數(shù)的圖像特點(diǎn)及性質(zhì)、冪函數(shù)的圖像特點(diǎn)及性質(zhì).一般的，函數(shù)一般的，函數(shù)yxa（a為常數(shù)）叫做冪函數(shù)為常數(shù)）叫做冪函數(shù)冪函數(shù)YXA的圖像特點(diǎn)及性質(zhì)0a1a0圖象特點(diǎn)性質(zhì)oyx11oyx11oyx11在在0，+)為單為單調(diào)增函數(shù)調(diào)增函數(shù).在在0，+)為單為單調(diào)增函數(shù)調(diào)增函數(shù).在（在（0，+)為單為單調(diào)減函數(shù)調(diào)減函數(shù).都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，1）應(yīng)用一：與冪函數(shù)圖像有關(guān)的問(wèn)題例例1：若冪函數(shù)：若冪函數(shù)yxa，在第一象限內(nèi)的圖像如圖，在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，已知所示，已知a取取2，3，1/2，-1，則曲線，則曲線C1，C2，C3，C4的值依次是的值依次是

2、_.oxy11C1C2C3C4-1，1/2，2，3若若a取取2，-2，1/2，-1/2時(shí)，則圖中時(shí)，則圖中 曲線曲線C1，C2，C3，C4中的中的a的值依次的值依次 是是 _.oxy11C1C2C3C4-2，-1/2，1/2，2oxy11y2y1因?yàn)橐驗(yàn)閤2 ，即，即y1y2x由圖像知由圖像知x的解集為的解集為例例2：已知：已知y1x2，y2 ，試求滿足不等式，試求滿足不等式 x2 的的x的解集。的解集。x1x1x求滿足不等式求滿足不等式 x2 的的x的解集。的解集。答案：答案：x(1,+)答案：答案：x（-，0）（1，+）應(yīng)用二：冪函數(shù)的解析式問(wèn)題例例3：冪函數(shù)：冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（的

3、圖象過(guò)點(diǎn)（2， ），求），求141()2f分析：本題可利用待定系數(shù)法分析：本題可利用待定系數(shù)法解：設(shè)解：設(shè)yxa 當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，y1/4 1/4=2a，即，即2a2-2 a=-2 f(x)=x-2 f(1/2)=(1/2)-2 = 4 冪函數(shù)yf（x）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2， ）， 試求解析式并判斷其單調(diào)性，并證明。22答案：答案：yx-0.5，在（，在（0，+）上單調(diào)遞減。）上單調(diào)遞減。121221121212211212121212211212,( 0 ,),11()()()0,()00()()0 ,()()()0證 明 ： 任 取且即在 （，） 上xxxxxxfxfxxxxxxxxxxxxx

4、xxxxxxfxfxfxfxfx 單調(diào)遞減。單調(diào)遞減。例例4：若冪函數(shù)：若冪函數(shù) 的圖像如圖的圖像如圖 所示，求所示，求m的值。的值。223()mmyxmZoxy-111思考：由冪函數(shù)的圖像特征 你能獲得哪些信息 m2-2m-30 m2-2m-3為偶數(shù)。為偶數(shù)。解：由圖知 m2-2m-30 ,得 -1m3 (m Z） m=0,1,2 當(dāng)m=0時(shí)，y=x-3; 當(dāng)m=1時(shí)，y=x-4; 當(dāng)m=2時(shí)，y=x-3; 因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù) m=1. 冪函數(shù)冪函數(shù) ，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)為減函數(shù)，求時(shí)為減函數(shù)，求m的值。的值。2223(1)mmymmx(0,)x答案：答案：m22、下列是、下列是 的圖像的是的圖像的是

5、 （）（）1|yx oxyoxyoxyoxyABCDB解：解：3+2x-x20，即，即x2-2x-30 -1x3, 令令t=3+2x-x2 =-(x-1)2+4 如圖如圖 1,3x 應(yīng)用三：復(fù)合型冪函數(shù)問(wèn)題例例5：已知函數(shù)，求其單調(diào)減區(qū)間。：已知函數(shù)，求其單調(diào)減區(qū)間。232yxx分析：t=3+2x-x2(0)yt t o-131xyt =-(x-1)2+4 在在1，3為減函數(shù)為減函數(shù) 在定義域內(nèi)為增函數(shù)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為1，3。yt 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間， 并指出區(qū)間上的單調(diào)性。并指出區(qū)間上的單調(diào)性。245yxx答案：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間是（答案：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間是（-，-1，5，+）；）； 在區(qū)間（在區(qū)間（-，-1上為減函數(shù)；上為減函數(shù)； 在區(qū)間在區(qū)間5，+）上為增函數(shù)。）上為增函數(shù)。1.已知，則的取值范圍（已知，則的取值范圍（) A (-,-1) B (1，+）C (-,-1)U(0,1) D (-,0)133xx 2.冪函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（，冪函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（，4）求）求(2)的值。的值。123.冪函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，冪函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，且關(guān)于軸對(duì)稱，求的值。且關(guān)于軸對(duì)稱，求的值。223()mmyxmZ4. 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及值域。求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及值域。245yxx