《高考數學一輪復習 第15單元第79講 極坐標系及簡單的極坐標方程課件 理 湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 第15單元第79講 極坐標系及簡單的極坐標方程課件 理 湘教版（48頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，能進行極坐標與直角坐標的互化，掌握直線與圓的極坐標方程(22 3) 2A (4) B (4)3345C (4) D1.(4)33M已知點的直角坐標為 ，則其極坐標是，222 322 34 tan32 D35(2 )23. 解析，且， ，以，：故選所() A () B ()C ()2. D (2)MMN 已知點，則點關于極點對稱的點 的極坐標是 ， ， ， ，A(2)2 .3.M在極坐標系中，過點， ，且平行于極軸的直線的極坐標方程是()cos()22si 2. nPRt MP如圖，設，為直線上任意一點，在中，即解析：cossin 4. .極坐標方程分別是和的
2、兩個圓的圓心距是11cos(0)2211sin( 2)22 22.解析：是圓心為，半徑為 的圓；是圓心為， ，半徑為 的圓，故兩圓的圓心距為24sin3 5 .坐標方程化為直角坐標方程是2222222224sin34sin3433 3 .ryxyyxyx由知，即，則解即，析： 123_451()() 1 2 MM xy直線上的點的坐標； 平面直角坐標系；系； 柱坐標系； 球坐標系極坐標，化為平面坐標系的類型坐標之直角坐間化互標， ： 2()cos().sin3()sincos()sinsin.cosPxyzxzyzzPxyzxrryrzr空間點 的直角坐標 ， ， 與柱坐標， ， 之間的變換公
3、式為：柱坐標系又稱半極坐標系，它是由平面極坐標系及空間直角坐標系的一部分建立起來的空間點 的直角坐標 ， ， 與球坐標， ，之間的變換關系為3直線與圓的極坐標方程1122 cossintansin()sin202 sinxyyxpbxarsinsinxrxyr 極坐標；【要點指南】； 1(5)30( 20)_0(24 )_1 42()23sin_1_.2APC 點， 在條件：，下的極坐標是；，下的極坐標是點，與曲線 ：的關系是例題型一題型一 極坐標的基本概念及應用極坐標的基本概念及應用 0(5)3(52)()320220()351 5(5)23331AkkkkkA ZZ當 時，點， 的極坐標的
4、一般形式為 ，由 ，得，解得，所以，所以滿足條件的點 的極解，坐標為析： 10(5)3( 521)()243221413103330( 5)3Akp kkkAZ當 時，點， 的極坐標的一般形式是，由 ，得，解得，所以，故滿足條件的點 的極坐，標為解析： 1 41()()232 313sinsin26 1 4()sin2sin22322PPPPCC因為點，與點，是同一點，且，所以點在曲線 ：上解析：故點，在曲，線 ：上00() ()MP有關在極坐標系中求線段的長或平面圖形面積等問題的求解，關鍵是應用點的極坐標的幾何意義，同時應注意：若，則，且點，與，關于評析：極點對稱45( 3) (51)36(
5、)ABABAOBO已知 、 兩點的極坐標分別為，、，求和的面積 其中點 為材 ：極點素22245( 3) (5)(3)3637(5)3 56756362cos34 15 334 15 15.4315sin3 5 sin26AOBABAOBABABOAOBAOBABOAOBOA OBAOBABSAOB 在中，因為 、 兩點的坐標分別為，、，則 、 兩點的坐標可化為 ， 、，因而、兩邊長分別為 、 ，夾角，所以，所以，解析：5(0)( 22 3)(23.3)3例 將下列直角坐標化為極坐標： ，；，； ， 題型二題型二 極坐標與直角坐標的互化極坐標與直角坐標的互化2205(0 5 3()324( 2
6、2 3)(4)3(33)(2 3) 6)3xyytanxxy 利用公式轉化 ，為 軸負半軸上的解析：可化為，；，可化為 ，； ，可化，點，為222 cossintan ( 0)xyyxyxx將極坐標化為直角坐標較容易，只要利用，即可；而將直角坐標化為極坐標，它需要同時滿足，評析：23(3)(2)(322.)4將下列極坐標化為直角坐標： ， ； ，；，素材 3 2 3 2(3)()4222(2)( 13)333()(0)22xcosysin解析： ， 化為，； ，化為， ；，利用公式轉化化為， 222212020332.xyaxxyxyx將下列直角坐標方程化為極坐標方程：；例題型三題型三 極坐標
7、方程與直角坐標方程的互化極坐標方程與直角坐標方程的互化 2222cos2cos02 cos0.0 12 co scossincossin00tan1.3ta2 cosn1.43.0()3244xyxaaaxya R將，代入，得，即或而恒表示解析：故所求極坐標方程為極點，曲線過極點，將，代入，得，即或由，得而表示極點，直線過極點故所求極坐標方程為，()R 2222cossincossin2 cos2 2.20.2 2023xycoscosccosccoososs將，代入，得，即或而表示極點，過極點解析：故所求極坐標方程為，cossin xy直角坐標方程化為極坐標方程比較容易，只要運用公式及直接代
8、入并化簡即可對方程進行變形時，方程必須同解，因此應注意對變形過程評析：的檢驗 1cossin_322sin()42_.曲線的極坐標方程為，則其直角坐標方程為軌跡為；已知直線的極坐標方程為，則極點到該直線的距離是素材 22 112()222202.21xyxy解析：圓心為，半徑為的圓應填；應填2cossi n()極坐標方程化為直角坐標方程相對困難一點，解決此類問題常通過變形，構造形如，的形式，進行整體代換其中，方程兩邊同乘以 或同除以及方程兩邊平方是常用的變評析：形方法 ( 2 0)in()4.03.4121Alm mmPlQOPOP OQQ在極坐標系中，已知點，到直線：的距離為求實數 的值；設
9、 是直線 上的動點， 在線段上，且滿足，求點 的軌跡方程，并指出軌跡是什例么圖形題型四題型四 極坐標方程的應用極坐標方程的應用 ( 2 0)20.|22 231|12.xAlxymmAldmm 以極點為原點，極軸為 軸的正半軸，建立直角坐標系，則點 的直角坐標為，直線 的直角坐標方程為因為 到直線 的離，所以距解析： m將極坐標方程轉化為直角坐標方程，再利用點到直線的距離公式求得 的值；極坐標系下的軌跡方程的求解與直角坐標系下的軌跡方程的求解方法類似，此分析：處可用動 0000000000221sin()2.411()().()sin ()2.41sin()2sin()44221()().88
10、161 3(24lPQPlQxyQ由得直線 的方程為設，則因為點，在直線 上，所以將代入，得，即這就是解析：因此點點 的軌跡方程化為直角坐標的軌跡是以方為，程1)44為圓心，為半徑的圓 直角坐標與極坐標互化要注意互化的前提若要判斷曲線的形狀，可先將極坐標方程化為直角坐標方程，再判斷在直角坐標系中，求曲線的軌跡方程的方法有直譯法，定義法，動點轉移法在極坐標系中，求曲線的極坐標方程，這幾種方法仍然評析：是適用的 121212( 3 0)( 3)2.212.4.OPPCPPPPCABAOB在極坐標系中，極點為 ，已知， ，曲線 ：求直線的極坐標方程；記直線與曲線 交于、 兩點，求素材 1212 s(
11、)sin3incos 13cos.PPPPP如圖所示，設點解析：所以，是直線上任意一點，則，直線的極坐標方程是 121()33sinc2 os236.2.3262.22PPPOPsincossincosOPOABOAOBABABO BOAA B由知，直線上的點，滿足，即，而的最大值為，則的最小值為在等腰中，底邊上的高為則，所以是等邊三解析：因此，角形，2 2 (cos3sin )5023AB已知圓的極坐標方程為，求直線截圓所備選例題得弦的長度2122221221(3)9330.( 13)30|33 2 932 6.|33 2 1223235025016221616.xyyxxyxydcossi
12、n 圓的直角坐標為，直線的直角坐標方程為，即又圓心，到直線的距離為，則弦解析：從而弦長方法 ：方長為由，解得法，：為解得，()()(2)() (2)()()(1MkkkkMMZZ極坐標系和直角坐標系的最大區(qū)別在于：平面直角坐標系中，平面上的點與有序數對之間的對應關系是一一對應的；而極坐標系中，對于給定的有序數對，可以確定平面上的一點，但是平極坐標系和極坐標的理解面內的一點的極坐標，卻不是唯一的一般的，若，是點的極坐標，則，也都是點的極坐標總之，點，的極坐標可以是，2)()0,02()kkZ 當規(guī)定 以后，平面內的點 除極點外與有序數對就可以一一對應了 22221.0“”( )( )()0nxy
13、xcosyysintanxxxrnr 極坐標與直角坐標的互化注意事項極坐標和直角坐標的互化公式是或這兩組公式必須滿足下面的 三個條件 才能使用：原點與極點重合； 軸正半軸與極軸重合； 長度單位相同極坐標和直角坐標的互化中，需注意等價性，特別是兩邊同乘以 時，方程增了一個 重解，要判斷它是否是方程的解，若不是要去掉該解 23tan1,1tan11,13( 2)4yMx 由極坐標方程給出的問題，若不好處理，就直角坐標化；由直角坐標方程給出的問題，若用極坐標方法處理較為簡便，就極坐標化慎用，如點的直角坐標為，化為極坐標時，由不能確定 的取值，必須結合所表示的點所在象限的情況確定其極坐標為， 3123
14、rq極坐標方程的應用及求法合理建立極坐標系，使所求曲線方程簡單巧妙利用直角坐標系與極坐標系中坐標之間的互化公式，把問題轉化為熟悉的知識解決問題利用解三角形方法中正弦定理、余弦定理列出兩極坐標 、 是求極坐標系曲線方程的法寶 11222212121241()()2()()3()()24()()45()()2.PPPPPPPPABABcos 常用結論極坐標系內點的對稱關系：點，關于極點的對稱點為，；點，關于極軸所在直線的對稱點為，；點，關于直線的對稱點為，；點，關于直線的對稱點為，；在極坐標下，間的距離( 5)3()4A (5) B (5)3325C (5) D ( 5)33BB已知點 的極坐標為， ，則下列所給出的四個坐標中不能表示點 的坐標是 ， ，對極坐標中的參數 、 的正負所表示的幾何意義理錯解分析： 解不透徹BCD錯解： 、 或 ( 5)1(5)3324233552333OBBCBOADB點， 所在的位置如圖所示，點 ，所在的位置如圖所示，而， 的終邊落在的位置上，極徑又是正的，所以 、 兩項所表示的點也在點 的位置上；，的終邊落在的位置上，但是極徑是負的， 選項所表示的正解：點也在點 的位置上
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