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1、弦振動共振波形及波的傳播速度測量本實驗研究波在弦上的傳播,駐波形成的條件,及改變弦長、張力、線密度、驅(qū)動信號頻率等狀況下對波形的影響,并可觀察共振波形和波速的測量。型弦振動實驗儀是在傳統(tǒng)的弦振動實驗儀、弦音計的基礎上改進而成的,能做標準的定性弦振動實驗,即通過改變弦線的松緊、長短、粗細去觀察相應的弦振動的改變及音調(diào)的改變。還能配合示波器進行定量的實驗,測量弦線上橫波的傳播速度和弦線的線密度等。【實驗目的】1了解波在弦上的傳播及駐波形成的條件。2測量不同弦長和不同張力時的共振頻率。3測量弦線的線密度。4測量弦振動時波的傳播速度?!緦嶒炘怼空也ㄑ刂o的弦傳播,可用等式(1)來描述。如果弦的一
2、端被固定,那么當波到達 (1)端點時會反射回來,這反射波可表示為: (2)在保證這些波的振幅不超過弦所能承受的最大振幅時,兩束波疊加后的波方程為: (3)利用三角公式可求得: (4)等式的特點:當時間固定為時,弦的形狀是振幅為的正弦波形。在位置固定為時,弦作簡諧振動,振幅為。因此,當,振幅達到最大,當,振幅為零。這種波形叫駐波。以上分析是假定駐波是由原波和反射波疊加而成的,實際上弦的兩端都是被固定的,在驅(qū)動線圈的激勵下,弦線受到一個交變磁場力的作用,會產(chǎn)生振動,形成橫波。當波傳到一端時都會發(fā)生反射,一般來說,不是所有增加的反射都是同相的,而且振幅都很小。當均勻弦線的兩個固定端之間的距離等于弦線
3、中橫波的半波長的整數(shù)倍時,反射波就會同相,產(chǎn)生振幅很大的駐波,弦線會形成穩(wěn)定的振動。當弦線的振動為一個波腹時,該駐波為基波,基波對應的的駐波頻率為基頻,也稱共振頻率。當弦線的振動為兩個波腹時,該駐波為二次諧波,對應的的駐波頻率為基頻的兩倍。一般情況下,基波的振動幅度比諧波的振動幅度大。另外,從弦線上觀察到的頻率(即從示波器上觀察到的波形)一般是驅(qū)動頻率的兩倍,這是因為驅(qū)動的磁場力在一個周期內(nèi)兩次作用于弦線的緣故。當然,通過仔細的調(diào)節(jié),弦線的駐波頻率等于驅(qū)動頻率或者其他倍數(shù)也是可能的,這時的振幅會小些。推薦精選下面就共振頻率與弦長、張力、弦的線密度之間的關系進行分析。只有當弦線的兩個固定端的距離
4、等于弦線中橫波對應的半波長的整數(shù)倍時,才能形成駐波,即有: 或 其中為弦長,為駐波波長,為波腹數(shù)另外,根據(jù)波動理論,假設弦柔性很好,波在弦上傳播速度()取決于兩個變量:線密度()和弦的拉緊度(),其關系式為: (5)其中 為弦線的線密度,即單位長度的弦線的質(zhì)量(單位: ),為弦線的張力,單位: ,或 再根據(jù) 這個普遍公式可得: (6) 如果已知值時,即可求得頻率: (7) 如果已知 ,則可求得線密度: (8)【實驗儀器】 型弦振動研究實驗儀、型弦振動實驗信號源各一臺,雙蹤示波器一臺。實驗儀器結(jié)構(gòu)描述見圖1。 1調(diào)節(jié)螺桿 2圓柱螺母 3驅(qū)動傳感器 4鋼絲弦線 5接收傳感器 6支撐板 7拉力桿 8
5、懸掛砝碼 9信號源 10示波器【實驗內(nèi)容】推薦精選一實驗前準備:1選擇一條弦,將弦的帶有銅圈的一端固定在拉力桿的型槽中,把另一端固定到調(diào)整螺桿上圓柱形螺母上端的小螺釘上。2把兩塊支撐板放在弦下相距為的兩點上(它們決定振動弦的長度)。3掛上砝碼(或可選)到實驗所需的拉緊度的拉力桿上,然后旋動調(diào)節(jié)螺桿,使拉力桿水平(這樣才能從掛的物塊質(zhì)量精確地確定弦的拉緊度),見圖2。如果懸掛砝碼“”在拉力桿的掛鉤槽1處,弦的拉緊度(張力)等于,為重力加速度(),如果掛在如圖2掛鉤槽2處,弦張力為,。注意:由于砝碼的位置不同,弦線的伸長量也有變化,故需重新微調(diào)拉力桿的水平。4按圖1連接好導線。二實驗內(nèi)容:提示:為
6、了避免接收傳感器和驅(qū)動換能器之間的電磁干擾,在實驗過程中要保證兩者之間的距離不小于 。1放置兩個支承板相距 ,裝上一條弦。在拉力杠桿上掛上質(zhì)量為的銅砝碼,(儀器隨帶砝碼:一個, 一個, 二個, 一個, 鉤碼一個,總質(zhì)量共計),旋動調(diào)節(jié)螺桿,使拉力杠桿處于水平狀態(tài),把驅(qū)動線圈放在離支承板大約處,把接收線圈放在弦的中心位置。把弦的張力和線密度記錄下來。2調(diào)節(jié)信號發(fā)生器,產(chǎn)生正弦波,同時把示波器靈敏度調(diào)節(jié)到: 。3慢慢提高信號發(fā)生器頻率,觀察示波器接收到的波形振幅的改變。注意:頻率調(diào)節(jié)過程不能太快,因為弦線形成駐波過程需要一定的能量積累時間,太快則來不及形成駐波。如果不能觀察到波形,則可以適當增大信
7、號源的輸出幅度;如果弦線的振幅太大,造成弦線敲擊傳感器,則應適當減小信號源輸出幅度。一般信號源輸出為 (峰-峰值)時,即可觀察到明顯的駐波波形,同時觀察弦線,可看到有明顯的振幅。當弦振動最大時,示波器接收到的波形振幅最大,弦線達到了共振,這時的駐波頻率就是共振頻率。記下示波器上波形的周期,即可得到共振頻率 。推薦精選注意:一般弦的振動頻率不等于信號源的驅(qū)動頻率,而是2倍或整數(shù)倍的關系。4記錄下弦線的波腹波節(jié)的位置,如果弦線只有一個波腹,這時的共振頻率為基頻。且波節(jié)就是弦線的兩個固定端(兩個支承板處)。5再增加輸出頻率,連續(xù)找出幾個共振頻率(35個),當駐波的頻率較高,弦線上形成幾個波腹、波節(jié)時
8、,弦線的振幅會較小,肉眼可能不易觀察到。這時先把接收線圈移向右邊支承板,再逐步向左移動,同時觀察示波器,找出并記下波腹和波節(jié)的個數(shù)及每個波腹和波節(jié)的位置。一般這些波節(jié)應該是均勻分布的。6根據(jù)所得數(shù)據(jù),算出共振波的波長(兩個相鄰波節(jié)的距離等于半波長)。7移動支承板,改變弦的長度。根據(jù)以上步驟重復做五次。記錄下不同的弦長和共振頻率。注意,兩個支承板的距離不要太小,如果弦長較小、張力較大時,需要較大的驅(qū)動信號幅度。8放置兩個支承板相距(或自定),并保持不變。通過改變弦的張力(也稱拉緊度),弦的張力由砝碼所掛的位置決定(如圖2所示,這些位置的張力成1、2、3、4、5的整倍數(shù)關系)。測量并記錄下不同拉緊
9、度下的駐波的共振頻率(基頻)和張力。觀察共振波的波形(幅度和頻率)是否與弦的張力有關?9使弦處于第三檔拉緊度,即物塊掛于處,放置兩個支承板相距(上述條件也可自選一合適的范圍)。保持上述條件不變,換不同的弦,改變弦的線密度(共有3根線密度不同的弦線),根據(jù)步驟、測量一組數(shù)據(jù)。觀察共振頻率是否與弦的線密度有關;共振波的波形是否與弦的線密度有關?【數(shù)據(jù)處理】1不同弦長時的共振頻率:弦的線密度 張力()弦 長()共振頻率()波 長()作弦長與共振頻率的關系圖。2不同張力時的共振頻率:這里的共振頻率應為基頻,如果誤記為倍頻的數(shù)值,則將得出錯誤的結(jié)論。弦 長()懸掛位置張 力)共振基頻()作張力與共振頻率
10、的關系圖。推薦精選3求弦線的線密度:求得后,則可求得線密度: 式中為弦長,為駐波共振頻率,為波腹數(shù),為張力4求波的傳播速度:根據(jù) 算出波速,這一波速與(是共振頻率,是波長)作比較。作張力與波速的關系圖?!咀⒁馐马棥?弦上觀察到的頻率可能不等于驅(qū)動頻率,一般是驅(qū)動頻率的2倍,因為驅(qū)動器的電磁鐵在一周內(nèi)兩次作用于弦。在理論上,使弦的靜止波等于或是驅(qū)動頻率的整數(shù)倍都是可能的。2如果驅(qū)動與接收傳感器靠得太近,將會產(chǎn)生干擾,通過觀察示波器中的接收波形可以檢驗干擾的存在。當他們靠得太近時,波形會改變。為了得到較好的測量結(jié)果,至少兩傳感器的距離應大于 。3在最初的波形中,偶然會看到高低頻率的波形疊置在一起,這種復合靜止波的形成是可能的。例如,弦振動可以是驅(qū)動頻率,也可以是它的兩倍,因而形成復合波。4懸掛和更換砝碼時動作應輕巧,以免使弦線崩斷,造成砝碼墜落而發(fā)生事故?!舅伎碱}】1)通過實驗,說明弦線的共振頻率和波速與哪些條件有關?2)試將按公式求得值與靜態(tài)線密度值比較,分析其差異及形成原因。3)如果弦線有彎曲或者粗細不均勻 ,對共振頻率和形成駐波有何影響? (注:可編輯下載,若有不當之處,請指正,謝謝!) 推薦精選