廣東省開平市風采華僑高中數(shù)學 數(shù)列的概念與簡單表示方法課件 新人教A版必修2

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1、中國運動員近幾屆奧運會獲得的金牌數(shù)根據(jù)下列圖形，按一定的次序?qū)懗鲆唤M鋼管數(shù)： 某種放射性物質(zhì)不斷變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年，剩留的這種物質(zhì)是原來的84，設(shè)這種物質(zhì)的某年開始時質(zhì)量為1，則這種物質(zhì)從這年起這年起各年開始時剩留量排成一列數(shù)：1,0.84,0.842,0.843,1v中國運動員近幾屆奧運會獲得的金牌數(shù)中國運動員近幾屆奧運會獲得的金牌數(shù)：32,281616515，4131211384321，v1，2，3，4的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：v高一（高一（5）班學生學號由小到大排成的一列數(shù)：）班學生學號由小到大排成的一列數(shù)：v-1的的1次冪，次冪，2次冪，次冪，3次冪，次冪，排列

2、成一列數(shù)：排列成一列數(shù)：1111，1111v無窮多個無窮多個1排列成的一列數(shù)：排列成的一列數(shù)：v從下到上排列成的鋼管數(shù)從下到上排列成的鋼管數(shù)：v放射性物質(zhì)從某年起各年開始時剩留量排成一列數(shù)：放射性物質(zhì)從某年起各年開始時剩留量排成一列數(shù)：384321，1111，1111共同特點共同特點:1. 都是一列數(shù)；都是一列數(shù)；2. 都有一定的順序都有一定的順序，4 41 1 ，3 31 1 ，2 21 1 1 1，4,5,6,7,8,932,281616515，一一.數(shù)列的概念數(shù)列的概念 按照一定按照一定順序順序排列著的一列數(shù)叫排列著的一列數(shù)叫數(shù)列數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這

3、個數(shù)列的項項。 數(shù)列中的數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān)每一項都和它的序號有關(guān)，排第一位，排第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的的數(shù)稱為這個數(shù)列的第第1項（首項）項（首項）， 排第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的排第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第第2項項，排第排第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第第n項項.數(shù)列的一般形式可以寫成：數(shù)列的一般形式可以寫成：,321naaaa其中其中 是數(shù)列的第是數(shù)列的第n項，上面的數(shù)列又可簡記為項，上面的數(shù)列又可簡記為 nana由無窮多個由無窮多個3所組成的一列數(shù)是數(shù)列嗎？所組成的一列數(shù)是數(shù)列嗎？3，3，3，3，3, 以下兩個數(shù)列是同一數(shù)列嗎？以下兩個數(shù)列是同一數(shù)列嗎？54, 60

4、, 55, 58, 64, 55, 58, 60, 57, 54.54, 60, 55, 58, 55, 64, 58, 60, 57, 54.若數(shù)列中被排列的數(shù)相同，但次序不同，則不是同一數(shù)列若數(shù)列中被排列的數(shù)相同，但次序不同，則不是同一數(shù)列數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)3.由由2，3，a，5，b，6，這幾個元素能構(gòu)成數(shù)列嗎？，這幾個元素能構(gòu)成數(shù)列嗎？數(shù)列的項是一個確定的數(shù)值數(shù)列的項是一個確定的數(shù)值另外，我們定義：另外，我們定義： 項數(shù)有限的數(shù)列叫做項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列有窮數(shù)列； 項數(shù)無限的數(shù)列叫做項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列無窮數(shù)列。(1)按按項數(shù)項數(shù)分：分：(2)按按項之間的大

5、小項之間的大小關(guān)系：關(guān)系： 遞增數(shù)列遞增數(shù)列 從第從第2項起，項起，每一項都大于每一項都大于它的前一項它的前一項 遞減數(shù)列遞減數(shù)列 從第從第2項起，項起，每一項都小于每一項都小于它的前一項它的前一項 常數(shù)列常數(shù)列 各項都相各項都相等的數(shù)列等的數(shù)列 擺動數(shù)列擺動數(shù)列 從第從第2項起，項起，有些項大于它有些項大于它的前一項，有的前一項，有些項小于它的些項小于它的前一項前一項1 12 23 34 45 5，1111354321，41312111111，無窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列遞減數(shù)列遞減數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列遞減數(shù)列擺動數(shù)列擺動數(shù)列常數(shù)列

6、常數(shù)列1,0.84,0.842,0.843,有序性是數(shù)列的基本屬性，兩組完全相同的數(shù)，由于排列順有序性是數(shù)列的基本屬性，兩組完全相同的數(shù)，由于排列順序的不一樣，就構(gòu)成了不同的數(shù)列，序的不一樣，就構(gòu)成了不同的數(shù)列，用記號用記號 表示數(shù)列時表示數(shù)列時,不要將不要將 看成一個集合看成一個集合,這是因為：這是因為：（1）數(shù)列）數(shù)列 的項是有序的，而集合的元素是無序的；的項是有序的，而集合的元素是無序的；（2）數(shù)列）數(shù)列 可以有相等的項，如數(shù)列可以有相等的項，如數(shù)列1，1，2，2，但，但集合的元素是互異的集合的元素是互異的. na na. . . . 4、有下列幾個結(jié)論：數(shù)列就是數(shù)的集合；任何數(shù)列都有首

7、項和末項；項數(shù)無限的數(shù)列是無窮數(shù)列；若干項相同的兩個數(shù)列的通項比必相同。數(shù)列4，5，6，7，8與數(shù)列8，7，6，5，4，不是同一數(shù)列 其中正確的是 ( )D 數(shù)列中的每一個數(shù)都對應(yīng)著一個序號，反過數(shù)列中的每一個數(shù)都對應(yīng)著一個序號，反過來，每個序號也都對應(yīng)著一個數(shù)。來，每個序號也都對應(yīng)著一個數(shù)。請你描述一下項和序號之間的關(guān)系請你描述一下項和序號之間的關(guān)系 項（項（an） 4 5 6 7 8 9 10 序號（序號（n） 1 2 3 4 5 6 7 ann+3項項序號序號數(shù)列也可以看作定義域為數(shù)列也可以看作定義域為N的函數(shù)，的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時，該函數(shù)對應(yīng)的一列函數(shù)值就是這個數(shù)列當自變

8、量從小到大依次取值時，該函數(shù)對應(yīng)的一列函數(shù)值就是這個數(shù)列如果數(shù)列 an 中的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個式子可以用一個式子來表示，那么這個式子就叫做數(shù)列的通項公式。ann3n=1,2,3,4,5,6,7 例1：根據(jù)下面數(shù)列an的通項公式，寫出它的前5項： 1nnannann) 1(思考：對于通項公式，該數(shù)列中的第10項是什么？注：將序號注：將序號代入代入通項公式就得到相應(yīng)的項。通項公式就得到相應(yīng)的項。 寫出 的前5項，和比較并觀察各項符號有什么規(guī)律？nan 1n) 1(例2： 寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)： 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； .5414313212

9、11，由各項的特點，找出各項共同的構(gòu)成規(guī)律。由各項的特點，找出各項共同的構(gòu)成規(guī)律。 通過觀察、歸納研究數(shù)列中的項與序號之間通過觀察、歸納研究數(shù)列中的項與序號之間的關(guān)系，寫出一個滿足條件的最簡捷的公式。的關(guān)系，寫出一個滿足條件的最簡捷的公式。 ;41312111， 中央電視臺節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣的一道題： 觀察以下幾個數(shù)的特點，按照其中的規(guī)律說出括號里的數(shù)是幾？ 2，5，10，17 ,（） CCTV-1CCTV-1an=n2+12626END例例1、 寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的 前前4項分別是下列各數(shù)：項分別是下列各數(shù)： 。，）（；，；，）（）（0202

10、44131211)3(2516942;7,5,3,11練習：P31 1,3,412 nan2) 1( nannann1) 1(11) 1(1nna數(shù)列的通項公式數(shù)列的通項公式全體正奇數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列全體正奇數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列例解：解：n123nan =2n-1 135n該數(shù)列該數(shù)列an的通項公式為的通項公式為an=2n-1,.12.,531n，:特特點點數(shù)列的圖象是一群孤立的點。數(shù)列的圖象是一群孤立的點。數(shù)列的圖象有何特點？數(shù)列的圖象有何特點？y=2x-1O 1 2 3 4 5 6 710987654321nanan=2n-11、通項公式法、通項公式法2、列表法、列表法3、圖

11、象法、圖象法問題問題1：數(shù)列的表示法：數(shù)列的表示法： 問題問題2：寫出這個數(shù)列的第寫出這個數(shù)列的第10項？項？ 問題問題3：2005是這個數(shù)列的項嗎？是這個數(shù)列的項嗎？2006呢？呢？a10=2x10-1=19an=2n-1 n=1003.5 N* 2006不是這個數(shù)列的項。不是這個數(shù)列的項。解：解：設(shè)設(shè)2005是此數(shù)列的項，則是此數(shù)列的項，則 同理，同理， 2n-1=2006 2n-1=2005 n=1003 N* 2005是這個數(shù)列的項。是這個數(shù)列的項。例例2、圖中的三角形稱為謝賓斯基（圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三）三角形，在下圖角形，在下圖4個三角形中，著色三角形的

12、個數(shù)依次個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象。公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象。13nnaan30272421181512963o 1 2 3 4 5 n13nna問題：如果一個數(shù)列an的首項a1=1，從第二項起每一項等于它的前一項的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（）你能寫出這個數(shù)列的前三項嗎？遞推公式遞推公式例3 設(shè)數(shù)列 滿足 寫出這個數(shù)列的前五項。練習：P31 2na例3 設(shè)數(shù)列 滿足 na11111(1)nnaana 遞推公式是數(shù)列所

13、特有的表遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是示法，它包含兩個部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可者缺一不可 .11,22,5,2)6(9999.0,999.0,99.0,9.05555555555549999999999310000100010010)2(.8,4,2,11）（。，）（。，）（。，）（寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前的前4項分別是下列各數(shù)：項分別是下列各數(shù)：小結(jié) 1、數(shù)列的定義、數(shù)列的定義 2、數(shù)列的實質(zhì)、數(shù)列的實質(zhì)特殊的函數(shù)（離散函數(shù)）特殊的函數(shù)（離散函數(shù)） 3、數(shù)列的通項公式、數(shù)列的通項公

14、式 4、數(shù)列的表示方法：、數(shù)列的表示方法： 列表法，列表法， 通項公式法，通項公式法， 圖象法，圖象法， 遞推公式法遞推公式法補充練習. ; 7. ; 7. ; 6. 98. 0,1) 3( 23. 32. 39. 380. .)1()2( D.0,0,0,0, ,C.2,22,222 ;41,31,21B.1, A.1,0,1,0, ) 1 ( 22不是這個數(shù)列的項且是這個數(shù)列的項且是這個數(shù)列的項且是這個數(shù)列的項）（那么的通項公式已知數(shù)列）中的一項是（是數(shù)列以下四個數(shù)中）是（下面數(shù)列是有窮數(shù)列的選擇題Dn，Cn，Bn，AnnaaDCBAnn，nnBAC._,lg,lg,lg,)(_;_,)(_;a,nnaa）（、nn式為的一個通項公數(shù)列為的一個通項公式數(shù)列項則它的第的通項公式已知數(shù)列填空題23221061615874321551425