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《利用三角形全等測距離》教案
教學(xué)目標(biāo)
一、知識與技能
1．能利用三角形的全等解決“測量不可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離”的實(shí)際問題；
2．能在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和說理表達(dá)；
二、過程與方法
1．經(jīng)歷探索設(shè)計(jì)構(gòu)造全等三角形測距離的過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性和發(fā)散性；
2．掌握利用三角形全等“測距離”的延長全等法、垂直全等法；
三、情感態(tài)度和價(jià)值觀
1．通過故事，激發(fā)學(xué)生的積極性，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；在小組合作交流；
2．解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神；
教學(xué)重點(diǎn) 能利用三角形的全等解決實(shí)際問題；
教學(xué)難點(diǎn)
2、
如何靈活多樣地構(gòu)造全等三角形；
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備
課件、多媒體；
學(xué)生準(zhǔn)備
練習(xí)本；
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入
請你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個(gè)三角形，使它與△ABC全等，比比看誰快！
二、新課
一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述了這樣一個(gè)故事：
在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離．在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個(gè)戰(zhàn)士想出來這樣一個(gè)辦法：為成功炸毀碉堡立了一功.
這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：
他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子
3、，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離．
(1)戰(zhàn)士所講述的方法中，已知條件是什么？
由戰(zhàn)士所講述的方法可知：戰(zhàn)士的身高AH不變,戰(zhàn)士與地面是垂直的(AH⊥BC);視角∠HAC=∠HAB，戰(zhàn)士要測的是敵碉堡(B)與我軍陣地(H)的距離,戰(zhàn)士的結(jié)論是只要按要求
(如圖)測得HC的長度即可.(即BH=HC)
讓學(xué)生說明“戰(zhàn)士的測量方法”，并演示了“利用戰(zhàn)士的方法”在教室中找到了與自己距離相等的兩個(gè)點(diǎn)（他用書本當(dāng)作簡易的帽檐演示了一番），并說明
4、：這一過程中，人的身高沒變、人與地面垂直沒變、俯視角沒變。滿足“角邊角”條件，所以戰(zhàn)士是利用三角形全等，根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等”解決問題.戰(zhàn)士很聰明，我要向他學(xué)習(xí)，碰到問題要多動(dòng)腦，總會找到解決的辦法.
教師總結(jié)：用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題一定要從實(shí)際出發(fā)，將其構(gòu)造為確實(shí)可行的全等三角形，而不能脫離實(shí)際，穿墻測量.
想一想
如圖，A，B 兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測量 A，B 間的距離，但繩子不夠長，一個(gè)叔叔幫他出了這樣一個(gè)主意：
先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá) A 點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接 AC 并延長到 D，使CD= CA；連接
BC并延長到E，使CE= CB，連接DE
5、并測量出它的長度，DE的長度就是 A，B 間的距離.
小明是這樣想的：
在△ABC 和△DEC 中，
因?yàn)锳C = DC，∠ACB = ∠DCE，BC = EC，
所以△ABC ≌ △DEC，
所以 AB = DE.
針對池塘問題：各組競爭展示了以下五種設(shè)計(jì)方案，其他組對其方案過程，說理進(jìn)行評價(jià)，補(bǔ)充.
三、習(xí)題
1．如圖，小明家有一個(gè)玻璃容器，他想測量一下它的內(nèi)徑是多少？但是他無法將刻度尺伸進(jìn)去直接測量，于是他把兩根長度相等的小木條AB，CD的中點(diǎn)連在一起，木條可以繞中點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣只要測量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑，你知道其
6、中的道理嗎？請說明理由．
解：如圖所示：連接AC，BD，
在△ODB和△OCA中，AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO
∴△ODB≌△OCA（SAS），
∴BD=AC．
故只要測量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑．
四、拓展
課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖，
求證：△ADC≌△CEB．
證明：由題意得：AC=BC，∠ACB=90°，
AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
∵ ∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=BC
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
五、小結(jié)
通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？
1.知識
利用三角形全等測距離的目的：變不可測距離為可測距離.
依據(jù)：全等三角形的性質(zhì).
關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形.
2.方法
（1）延長法構(gòu)造全等三角形；
（2）垂直法構(gòu)造全等三角形.
專心---專注---專業(yè)
《利用三角形全等測距離》教案(共5頁)
