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1、《平面與平面垂直的性質(zhì)》教學設計
一、教材分析：
直線與平面垂直問題是直線與平面的重要內(nèi)容，也是高考考查的重點，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設輔助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關(guān)系把問題解決。通過對有關(guān)概念和定理的概括、證明和應用，使學生體會“轉(zhuǎn)化”的觀點，提高學生的空間想象力和邏輯推理能力。
二、學情分析：
1.學生思維活躍，參與意識和自主探究能力較強，故采用啟發(fā)、探究式教學方法；通過一系列的問題及層層遞進的的教學活動，引導學生進行主動的思考、探究。幫助學生實現(xiàn)從具體到抽象、從特殊到一般的過度，從而完成定義的建構(gòu)和定理的發(fā)現(xiàn)。
2.學生抽象概括能力和空間想象能
2、力有待提高，故采用多媒體輔助教學。讓學生在認知過程中，著重掌握原認知過程，使學生把獨立思考與多向交流相結(jié)合。
三、根據(jù)本課教材的特點,新大綱對本節(jié)課的教學要求,結(jié)合學生身心發(fā)展的合理需要,確定了以下教學目標:
（1）知識與技能目標：
①讓學生在觀察物體模型的基礎上，進行操作確認，獲得對性質(zhì)定理的正確認識；
②能運用性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進一步培養(yǎng)學生空間觀念.
（2）過程與方法目標：
①了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互了解，掌握等價轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運用.
②通過“直觀感知、操作確認，推理證明”， 培養(yǎng)學生邏輯推理能力。
③發(fā)展學
3、生的合情推理能力和空間想象力 ，培養(yǎng)學生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神.
（3）情感、態(tài)度與價值觀目標：
讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣.
四、教學重點與難點：
（1）教學重點：理解掌握面面垂直的性質(zhì)定理和內(nèi)容和推導。
（2）教學難點：運用性質(zhì)定理解決實際問題。
五、教學設計思路：
1、復習導入：
（1）線面垂直判定定理：
如果一條直線和一個平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面.
（2）面面垂直判定定理：
如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直.
2、探究發(fā)現(xiàn)：
（1）創(chuàng)設情境：已知黑板面與地面垂直，你能在黑
4、板面內(nèi)找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎這樣的直線分別有什么性質(zhì)？試說明理由！
設計說明：
感知在相鄰的兩個相互垂直的平面內(nèi)，有哪些特殊的直線和平面關(guān)系，然后通過操作，確定兩個平面垂直的性質(zhì)定理的合理性，引導學生通過模型觀察，討論在兩個平面相互垂直的情況下，能夠推出一些什么樣的結(jié)論。
（2）探索新知：
已知：面α⊥面β，α∩β= a, AB α, AB⊥a于 B，
求證：AB⊥β
(讓學生思考怎樣證明)
分析：要證明直線垂直于平面，須證明直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，而題中條件已有一條，故可過該直線作輔助線.
證明：在平面β內(nèi)過B作BE⊥a，
又∵AB⊥a，
∴∠ABE
5、為α﹣a﹣β的二面角，
又∵α⊥β，
∴∠ABE = 90 , ∴AB⊥BE
又∵AB⊥a, BE∩a = B,
∴AB⊥β
（3）面面垂直的性質(zhì)定理：
兩平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.
（用符號語言表述） 若α⊥β，α∩β=a, AB α, AB⊥a于 B，則 AB⊥β
注：從面面垂直的性質(zhì)定理可知，要證明線垂直于面可通過面面垂直來證明，而前面
我們知道，面面垂直也可通過線面垂直來證明。這種互相轉(zhuǎn)換的證明方法是常用的數(shù)學思想方法。同學們在學習中要認真理解和體會。
3、學用結(jié)合：
（1）例1.求證:如果兩個平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個平
6、面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線,在第一個平面內(nèi).
（教材第76頁“思考”）
(2) 例2．如圖，已知平面α 、β，α⊥β，α∩β =AB, 直線a⊥β, a α,
試判斷直線a與平面α的位置關(guān)系（求證：a ∥α ）（教材第76頁例題5）
（分析：因為直線與平面有在平面內(nèi)、相交、平行三種關(guān)系)
解：在α內(nèi)作垂直于α 、β交線AB的直線b，
∵ α⊥β ∴b⊥β
∵ a⊥β ∴ a ∥b ,
又∵a α ∴ a ∥α
六、課堂練習：
教材第77頁“練習”。
七、歸納總結(jié)：
（1） 面面垂直判定定理：
如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平
7、面互相垂直.
（2）面面垂直的性質(zhì)定理：
兩平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.
八、布置作業(yè)：
教材第77頁習題2、3。
九、板書設計：
2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)
1、面面垂直判定定理：、 3、例1 5、作業(yè)
4、例2
2、面面垂直性質(zhì)定理：
教學后記：學生對面面垂直的性質(zhì)一時還理解不夠深入透徹，應通過練習鞏固深化，提高思維能力，特別是應用線面垂直的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)定理的來解決一些問題（主要是用來解決證明線線平行、線面垂直的）的能力還需通過多加練習和思考。
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（參考）《平面與平面垂直的性質(zhì)》教學設計
