精校版高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程質(zhì)量評(píng)估檢測(cè) 人教A版必修2

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程質(zhì)量評(píng)估檢測(cè) 新人教A版必修2時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知空間兩點(diǎn)P1(1,3,5)，P2(2,4，3)，則|P1P2|等于()A.B3C. D.解析：|P1P2|.答案：A2直線x2y50被圓x2y22x4y0截得的弦長(zhǎng)為()A1 B2C4 D4解析：由(x1)2(y2)25得圓心(1,2)，半徑r，圓心到直線x2y50的距離d1，在半徑、圓心距、半弦長(zhǎng)組成的直角三角形中，弦長(zhǎng)l224.答案：C3已知過點(diǎn)P(2,2)的

2、直線與圓(x1)2y25相切，且與直線axy10垂直，則a()A B1C2 D.解析：因?yàn)辄c(diǎn)P(2,2)為圓(x1)2y25上的點(diǎn)，由圓的切線性質(zhì)可知，圓心(1,0)與點(diǎn)P(2,2)的連線與過點(diǎn)P(2,2)的切線垂直因?yàn)閳A心(1,0)與點(diǎn)P(2,2)的連線的斜率k2，故過點(diǎn)P(2,2)的切線斜率為，所以直線axy10的斜率為2，因此a2.答案：C4.若直線ykx1與圓x2y2kxmy40交于M，N兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線x2y0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)km()A1 B1C0 D2解析：由題意知MN的中垂線為直線x2y0，所以k2，此時(shí)圓的方程為x2y22xmy40，所以圓心坐標(biāo)為，代入x2y0，得m1，所以

3、km1.答案：B5過P(5,4)作圓C：x2y22x2y30的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB的面積是()A5 B10C15 D20解析：圓C的圓心為(1,1)，半徑為.|PC|5，|PA|PB|2，S2210.答案：B6.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足(x2)2y23，那么的最大值是()A. B.C. D.解析：如圖所示，設(shè)過原點(diǎn)的直線方程為ykx，則與圓有交點(diǎn)的直線中，kmax，的最大值為，故選D.答案：D7垂直于直線yx1且與圓x2y21相切于第一象限的直線方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0解析：由題意知直線方程可設(shè)為xyc0(c0)，則圓心到直線的距離等于半徑1，即1，c，所

4、求方程為 xy0.答案：A8已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M、N分別是圓C1、C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值為()A54 B.1C62 D.解析：由題意知，圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29的圓心分別為C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|PN|PC1|PC2|4，點(diǎn)C1(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(2，3)，所以|PC1|PC2|PC|PC2|CC2|5，即|PM|PN|PC1|PC2|454.答案：A9過點(diǎn)P(2,4)作圓O：(x2)2(y1)225的切線l，直線m：ax3y0與直線l平行，則

5、直線l與m的距離為()A4 B2C. D.解析：點(diǎn)P在圓上，切線l的斜率k.直線l的方程為y4(x2)，即4x3y200.又直線m與l平行，直線m的方程為4x3y0.故兩平行直線的距離為d4.答案：A10方程k(x3)4有兩個(gè)不同的解時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.解析：令y，顯然y29x2(y0)，表示半圓，直線yk(x3)4過定點(diǎn)(3,4)，如圖所示，當(dāng)直線yk(x3)4與半圓y有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，kMDkkMA，因?yàn)橹本€kxy3k40，圓心到直線的距離d，所以由d3，解得kMD，又kMA，所以k，故應(yīng)選D.答案：D11已知集合A(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2y21，B(x，y)

6、|x，y為實(shí)數(shù)，且xy1，則AB的元素個(gè)數(shù)為()A4 B3C2 D1解析：解法一：(直接法)集合A表示圓，集合B表示一條直線，又圓心(0,0)到直線xy1的距離d0成立，(10分)故存在直線l滿足題意，其方程為yx1或yx4.(12分)22(本小題滿分12分)已知與圓C：x2y22x2y10相切的直線l交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，|OA|a，|OB|b(a2，b2)(1)求證：(a2)(b2)2；(2)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；(3)求AOB面積的最小值解析：(1)證明：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x1)2(y1)21，設(shè)直線方程為1，即bxayab0，圓心到該直線的距離d1，即a2b2a2b22ab2a2b2ab2a2b2，即a2b22ab2a2b2ab20，即ab22a2b0，即(a2)(b2)2.(4分)(2)設(shè)AB中點(diǎn)M(x，y)，則a2x，b2y，代入(a2)(b2)2，得(x1)(y1)(x1，y1)(8分)(3)由(a2)(b2)2得ab22(ab)4，解得2(舍去2)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，ab取最小值64，所以AOB面積的最小值是32.(12分)最新精品資料