【導與練】新課標高三數(shù)學一輪復習 第5篇 數(shù)列求和學案 理

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1、第三十七課時 數(shù)列求和 課前預習案 考綱要求 1．熟練掌握和應用等差、等比數(shù)列的前n項和公式． 2．熟練掌握常考的倒序相加法，錯位相減法，裂項相消以及分組求和這些基本方法，注意計算的準確性和方法選擇的靈活性． 基礎知識梳理 1．直接法：即直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和： （1）等差數(shù)列的求和公式： （2）等比數(shù)列的求和公式（切記：公比含字母時一定要討論） 2.倒序相加法：如果一個數(shù)列，與首末兩端等“距離”的兩項的和等于同一常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項和即是用此法推導的（閱讀課本39頁回顧等差數(shù)列求和公式的推導過程）。 3.錯位相減

2、法：數(shù)列，其中成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求（閱讀課本49頁回顧等比數(shù)列的前n項和推導過程）。 [深入探究]：錯位相減法步驟是怎樣進行的？需要注意哪些問題？ 4.分組求和法：若一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和。 5.裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差、正負相消剩下首尾若干項。常見拆項公式： ___________；_______________________； 若是等差數(shù)列，公差為d則___________；___________； [究疑點]：通過上述裂項方式思考①裂項相消法適合于

3、哪一類數(shù)列求和？ ②裂項相消法的前提是什么？③求和過程有哪些需要注意的問題？ 預習自測 1．數(shù)列的通項，，則數(shù)列的前項和為( ) A． B． C． D． 2．（2013大綱）已知數(shù)列滿足,則的前10項和等于（ ） A. B. C. D. 3．（2013年高考湖南卷（理））設為數(shù)列的前n項和,則 (1)_____; (2)___________. 4.（課本題再現(xiàn)）設求證：（1） （2）計算的值. 課堂探究案 典型例題 考點1 分組求和 【典例1】已知數(shù)列的通項公式，求數(shù)列的前n項和。 考點2裂項相消法

4、 【典例2】(2010山東)已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n項和為Sn. (1)求an及Sn； (2)令bn＝(n∈)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 【變式1】求數(shù)列的前n項和. 考點3 錯位相減法 【典例3】設數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*. (1)證明：數(shù)列{an}為等比數(shù)列； (2)設，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn 【變式2】設數(shù)列的前n項和為，為等比數(shù)列， （1）求數(shù)列和的通項公式； （2）設，求數(shù)列的前項和. 當堂檢測 1．數(shù)列的通項公式是，若它的前項和為10，則其

5、項數(shù)為 ( ) A．11 B．99 C．120 D．121 2．數(shù)列的前項和為 ( ) A． B． C． D． 課后拓展案 A組全員必做題 1.已知數(shù)列{an}滿足an+2=－an（n∈N*），且a1=1，a2=2，則該數(shù)列前2005項的和為( ) A.0 B.－3 C.3 D.1 2.設{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項和。已知a2a4=1, ,則( ) （A） (B) (C) (D) 3.

6、設是任意等比數(shù)列，它的前項和，前項和與前項和分別為，則下列等式中恒成立的是( ) A、 B、 C、 D、 4.函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(ak,ak2)處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak+1,，若a1=16，則a1+a3+a5的值是_________ B組提高選做題 1.數(shù)列{an}的通項公式為，求數(shù)列前n項和. 2. 等比數(shù)列{}的前n項和為， 已知對任意的 ，點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖象上. （1）求r的值； （2）當b=2時，記 ( ) 求數(shù)列的前項和. 參考答案 預習自測 1.C 2.C 3.（1）；（2）. 4.（1）略；（2）500. 典型例題 【典例1】 【典例2】（1）；（2）. 【變式1】 【典例3】（1）略；（2） 【變式2】（1）；（2） 當堂檢測 1.C 2.B A組全員必做題 1.D 2.B 3.D 4.21 B組提高選做題 1.. 2.（1）-1；（2）.