《數(shù)列的概念與簡單表示》教學設計

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1、 數(shù)列的概念與簡單表示 教學目標： 知識與技能：理解數(shù)列的有關概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關系；了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的前幾項甚至任意一項 過程與方法：通過對具體例子的觀察分析得出數(shù)列的概念，培養(yǎng)學生由特殊到一般的歸納能力，觀察能力和抽象概括能力。 情感、態(tài)度、價值觀：在參與問題討論并獲得解決中，培養(yǎng)觀察、歸納的思維品質(zhì)，養(yǎng)成自主探索的學慣；并通過本節(jié)課的學，體會數(shù)學來源于生活，提高數(shù)學學的興趣。 教學重點：理解數(shù)列及其通項公式的概念。 教學難點：由數(shù)列的前幾項寫出它的一個通項公式。 教學方法：發(fā)現(xiàn)式教學法，講練結合法 教學手段：多媒體教學 教學過

2、程： 流程 教學過程 設計意圖 創(chuàng) 設 情 境 （一）1. 象棋的傳說 國際象棋有八行八列，64個格子。國王要獎勵國際象棋的發(fā)明者問他有什么要求， 發(fā)明者說：在第1個格子里放1顆麥粒，在第2個格子里放2顆麥粒，在第3個格子里放4顆麥粒，在第4個格子里放8顆麥粒，在第5個格子里放16顆麥粒，依次類推。國王答應了。 問國王能滿足滿足上述要求嗎？ 18446744073709551615粒小麥等于1844674407370955.1615斤小麥，相當于目前我國約1844.7年的糧食總產(chǎn)量。 2. 奧運金牌 北京奧運會上，中國拿了多少枚金牌？

3、 我國從1984年倒2008年共開始參加了7屆奧運會，金牌數(shù)依次為15，6，16，16，28，32，51 3. 莊子曰：一尺之捶，日取其半，萬世不竭。你能用一列數(shù)來表達這句話的含義嗎？ （二）思考上述三組數(shù)據(jù)的有什么共同特點呢？ 【討論】引導學生討論，它們是按照一定的次序排列的，并且進入新課講解部分 為學生提供學數(shù)列的感性材料，教師通過對實例的分析，引導學生歸納實例的共同特點，從而讓學生體會到數(shù)列中的每一項都和它的序號有關，為后文提出數(shù)列的數(shù)學定義做鋪墊。 講 授 新 課 （一） （1）引出數(shù)列的概念：像這樣按照一定

4、的次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項數(shù)，項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列。 【思考】根據(jù)數(shù)列的定義思考，數(shù)列與集合有什么區(qū)別？ 集合具有確定性、無序性、互異性，而數(shù)列則強調(diào)有順序，且同一數(shù)字可以重復出現(xiàn)，即確定性、有序性、可重復性。 【練】1.說出上述四個實例中，哪些是有窮數(shù)列，哪些是無窮數(shù)列？ （2） 1，2，3，4與3，2，1，4是不是數(shù)列，是相同的數(shù)列嗎？ （二） 數(shù)列的一般形式可以寫成a1,a2,a3,a4,…an ，簡記為｛an｝,其中a1記為數(shù)列｛an｝的第一項（或稱為首項），a2記為數(shù)列第二項，…an稱為第n項 【練】在第一個實例的數(shù)列中，首項是什么

5、？ =？ 2. 序號: 1 2 3 ……64 項 1 2 …… （三） 根據(jù)以上的探究，數(shù)列中的數(shù)與它的序號是怎樣一種關系呢? 【結論】數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集N* （或它的有限子集｛1，2，3、…，n｝的函數(shù)an= f（n），當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值。 數(shù)列的圖像表示 （四） 一般的，如果數(shù)列｛an｝的第n項與序號n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式。 如果已知一個數(shù)列的通項公式，那么只要依次用1，2，3，……代替公式中的n,就可

6、以求出這個數(shù)列的各項。 【例題】例1.已知數(shù)列的第n項an=2n-1，寫出這個數(shù)列的首項、第2項和第3項。 例2.（課本119頁例1）根據(jù)下面數(shù)列｛an｝的通項公式，寫出它的前5項： （1）；（2） 解：（1）在通項公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到數(shù)列｛an｝的前5項為； （2）在通項公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到數(shù)列｛an｝的前5項為-1，2，-3，4，-5. 【練】（課本120頁練，第1、2題） 【思考】若已知數(shù)列的前幾項，能不能求出數(shù)列的通項公式呢？ 例3.（課本119頁例2）寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下面各數(shù)： （1） 1

7、，3，5，7；（2） （3） 解：（1）這個數(shù)列的前4項1，3，5，7都是序號的2倍減去1，所以它的通項公式是 （2） 這個數(shù)列的前4項的分母都是序號加1，分子都是序號加1的平方再減1，所以它的通項公式是 （3） 這個數(shù)列的前4項的絕對值都等于序號與序號加1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，所以它的一個通項公式是 【練】1（課本120頁練，第3、4題） 2 問數(shù)列15，6，16，16，28，32，51的通項公式嗎？ 3 寫出數(shù)列1，1，1，1……的通項公式 指出數(shù)列的定義，并強調(diào)次序性。 讓學生與前一章學的集合做比較，可以更清楚的了解到數(shù)列的本質(zhì)性的定義。也符

8、合建構主義的舊知基礎上形成新知的有效學。 通過講練結合的方法，及時得到學生的反饋。 采用分組、對比的方式，積極引導學生思考。 把序號看作看作自變量，數(shù)列中的項看作隨之變動的量，用函數(shù)的觀點來深化數(shù)列的概念。 用多媒體展示數(shù)列的圖像，使學生明白它們都是一群孤立的點，進一步理解從函數(shù)角度中的定義域。 （2）小題中使得奇數(shù)項為負數(shù)，偶數(shù)項為正數(shù)。思考：若奇數(shù)項為正數(shù)，偶數(shù)項為負數(shù)怎么辦？這是在以后的學十分常用的一種技巧。 讓學生及時鞏固已知通項寫出數(shù)列中的項。

9、 （2）（3）小題讓學生知道，一個數(shù)列的通項公式并不一定存在，若存在也不一定唯一的，讓學生展開豐富的想象力大膽猜測，小心求證。 課 堂 小 結 1. 數(shù)列的有關概念 2. 根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式 3. 根據(jù)數(shù)列的通項公式求其任意一項 4. 數(shù)列與函數(shù)的關系 總結歸納，理清思路 課 后 練 課本122頁，題3.1 第1題的（4），（5），（6）；第2題 板 書 設 計 數(shù)列的概念與簡單表示 一、 數(shù)列的概念 例題1 活動 二、 通項公式 例題2 區(qū)域 將主要的概念，技巧都板書，便于學生回顧思考。