人教A版理科數(shù)學高效訓練：12 命題及其關系、充分條件與必要條件

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1、 精品資料 [A組　基礎演練能力提升] 一、選擇題 1．(2013年高考北京卷)“φ＝π”是“曲線y＝sin(2x＋φ)過坐標原點”的(　　) A．充分而不必要條件　　　 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由sin φ＝0可得φ＝kπ(k∈Z)，此為曲線y＝sin(2x＋φ)過坐標原點的充要條件，故“φ＝π”是“曲線y＝sin(2x＋φ)過坐標原點”的充分而不必要條件． 答案：A 2．命題“若x>1，則x>0”的否命題是(　　) A．若x>1，則x≤0 B．若x≤1，則x>0

2、 C．若x≤1，則x≤0 D．若x<1，則x<0 解析：由否命題的定義可知應選C. 答案：C 3．已知直線l1：x＋ay＋1＝0，直線l2：ax＋y＋2＝0，則命題“若a＝1或a＝－1，則直線l1與l2平行”的否命題為(　　) A．若a≠1且a≠－1，則直線l1與l2不平行 B．若a≠1或a≠－1，則直線l1與l2不平行 C．若a＝1或a＝－1，則直線l1與l2不平行 D．若a≠1或a≠－1，則直線l1與l2平行 解析：命題“若A，則B”的否命題為“若綈A，則綈B”，顯然“a＝1或a＝－1”的否定為“a≠1且a≠－1”，“直線l1與l2平行”的否定為“直線l1與l2不平行”．

3、 答案：A 4．“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由題意知，函數(shù)f(x)＝.函數(shù)f(x)在[a，＋∞)上單調遞增．當a＝1時，函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，當然在[2，＋∞)上為增函數(shù)，反之不成立，故選A. 答案：A 5．在△ABC中，設命題p：＝＝，命題q：△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：命題p：＝＝?＝＝?a＝b＝c?命

4、題q：△ABC是等邊三角形．故選C.[來源:] 答案：C 6．已知四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”是“l(fā)垂直于兩底AB，CD”的(　　) A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：因為四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，所以兩腰AD，BC所在的直線是相交直線，由線面垂直的判定定理知“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”則有“l(fā)垂直于兩底AB，CD”．反之，“l(fā)垂直于兩底AB，CD”不一定能得到“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”，故選C. 答案：C[來源:] 二、填空題 7．若“x2>1”是“x

5、充分條件，則a的最大值為________． 解析：由x2>1，得x<－1，或x>1， 又“x2>1”是“x1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值為－1. 答案：－1[來源:] 8．已知α：x≥a，β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為________． 解析：α：x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}， ∵β：|x－1|<1，∴0

6、__(填所有正確結論的序號)． ①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件； ②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為R”的充要條件； ③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件； ④“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件． 解析：根據(jù)命題的等價性，結論①正確；根據(jù)二次函數(shù)圖象與不等式的關系，結論②正確；結論③即x2＝1是x＝1的充分不必要條件，顯然錯誤；x≠0時也可能有x＋|x|＝0，故條件不充分，反之，x＋|x|>0?x>0?x≠0，結論④正確． 答案：①②④ 三、解答題 10．寫出命題“已知a，b∈R，若關于x的不等式x2＋ax＋b≤0

7、有非空解集，則a2≥4b”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假． 解析：(1)逆命題：已知a，b∈R，若a2≥4b，則關于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，為真命題． (2)否命題：已知a，b∈R，若關于x的不等式x2＋ax＋b≤0沒有非空解集，則a2<4b，為真命題． (3)逆否命題：已知a，b∈R，若a2<4b，則關于x的不等式x2＋ax＋b≤0沒有非空解集，為真命題． 11．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍． 解析：y＝x2－x＋1＝2＋， ∵x∈，∴≤y≤2， ∴A＝. 由x＋m2≥1，得x≥1

8、－m2， ∴B＝{x|x≥1－m2}． ∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件， ∴A?B，∴1－m2≤， 解得m≥或m≤－， 故實數(shù)m的取值范圍是∪. 12．(能力提升)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍． 解析：由題意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5. ∴綈p：x<1或x>5. q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：xm＋1. 又∵綈p是綈q的充分而不必要條件，[來源:] ∴ ∴2≤m≤4. [B組　因材施教備選練習] 1．(2014年鄭州外國語學校模擬)下列命題：①△ABC的三

9、邊分別為a，b，c，則該三角形是等邊三角形的充要條件為a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc；②數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn＝An2＋Bn是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的必要不充分條件；③在△ABC中，A＝B是sin A＝sin B的充分不必要條件；④已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的實數(shù)，關于x的不等式a1x2＋b1x＋c1>0和a2x2＋b2x＋c2>0的解集分別為P，Q，則＝＝是P＝Q的充分必要條件，其中正確的命題是(　　) A．①④　　　B．①②③　　　C．②③④　　　D．①③[來源:] 解析：△ABC中，由a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，得(a－b)2＋(a－

10、c)2＋(b－c)2＝0，則a＝b＝c；若△ABC是等邊三角形，則a＝b＝c，故ab＋ac＋bc＝a2＋b2＋c2，故①正確；Sn＝An2＋Bn是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件，故②錯誤；A＝B時，可得出sin A＝sin B，但sin A＝sin B時，A＝B或A＋B＝π，故A＝B是sin A＝sin B的充分不必要條件，③正確；對于④，由于兩不等式的系數(shù)符號不確定，由＝＝不能推出P＝Q；反之P＝Q時，若P＝Q＝?，則不一定有＝＝，故＝＝是P＝Q的既不充分也不必要條件． 答案：D 2．已知集合A＝，B＝{x|－1

11、m的取值范圍是________． 解析：A＝＝{x|－13，即m>2. 答案：(2，＋∞) 3．給出下列命題： ①存在實數(shù)x，使得sin x＋cos x＝2； ②f(x)＝x＋(x>0)的最小值為4； ③函數(shù)f(x)＝x3－x2在區(qū)間上單調遞減； 其中真命題的序號是________． 解析：對于①，sin x＋cos x＝sin<2，故①是假命題；對于②，利用基本不等式可得，f(x)＝x＋(x>0)的最小值為4，②正確；對于③，由f′(x)＝3x2－2x<0可得，0