高中數(shù)學(xué) 22 幾種常見的平面變換 4 旋轉(zhuǎn)變、投影變換、切變變換學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修42.

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1、【課堂新坐標(biāo)】【課堂新坐標(biāo)】2016-20172016-2017 學(xué)年高中數(shù)學(xué)學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.22.2 幾種常見的平面變換幾種常見的平面變換4 4 旋轉(zhuǎn)變、投影變換、切變變換學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)旋轉(zhuǎn)變、投影變換、切變變換學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修蘇教版選修 4-24-2學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)1.求出ABC在矩陣12323212作用下得到的圖形，并畫出示意圖，其中A(0，0)，B(1，3)，C(0，2).【解】因?yàn)?23232120000，123232121313，1232321202 31，所以ABC在矩陣12323212作用下變換得到的圖形為ABC， 其中A(0， 0)，B(1， 3)，C( 3，1)，這是一個(gè)旋

2、轉(zhuǎn)變換，示意圖如圖所示.2.(1)直線xy3 在矩陣1101作用下變成什么圖形？(2)正方形ABCD在矩陣M M1101作用下變成什么圖形？這里A(1， 1)，B(1， 1)，C(1，1)，D(1，1).【解】(1)直線xy3 在矩陣1101作用下變成直線x3.(2)在矩陣M M1101對(duì)應(yīng)變換下，AA(2，1)，BB(0，1)，CC(2，1)，DD(0，1)，則變換所成圖形為平行四邊形ABCD，如圖.3.橢圓x29y21 在矩陣1000對(duì)應(yīng)的變換作用下得到什么圖形？【解】設(shè)(x，y)為橢圓x29y21 上的任意一點(diǎn)，則有x29.因?yàn)?000 xyx0，所以矩陣1000使得橢圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保

3、持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)?0，所以橢圓x29y21 在矩陣1000對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的圖形是線段y0(3x3)，即橢圓長(zhǎng)軸.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一點(diǎn)P(2，3)，將該點(diǎn)沿平行于直線x2y0 的方向投影到x軸上，求P(2，3)在此投影變換下得到的點(diǎn)P的坐標(biāo).【解】設(shè)P(2，3)在此投影變換下得到的點(diǎn)為P(x，y)，則由題意知xx2y，y0，即xyxyx2y0，從而可知此投影變換對(duì)應(yīng)的矩陣為1200，由12002380，可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8，0).5.如圖 224 所示，已知ABC在變換T的作用下變成ABC，試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣M M.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：30650020】圖 224【解】 從ABC到

4、ABC對(duì)應(yīng)的是x軸方向上的切變變換， 因?yàn)锳、B在x軸上，原地不變，注意到C(1，1)C(1，1)，由此可知這個(gè)變換對(duì)應(yīng)的矩陣為1201.6.如圖 225 所示，已知矩形ABCD在變換T的作用下變成圖形ABCD，試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣M M.圖 225【解】從圖可以看出，T是一個(gè)切變變換，且T：xyxyxy12x.故T對(duì)應(yīng)的變換矩陣為M M10121.我們可以進(jìn)行如下驗(yàn)證：101212021，101212122，101212120，101212021.所以矩形ABCD在矩陣10121的作用下變成了平行四邊形ABCD.7.試分析平面上的變換將平面上的點(diǎn)沿垂直于直線yx的方向投影到直線yx上的矩陣表

5、示.【解】不妨設(shè)P(x，y)是平面上的任意一點(diǎn)，則它關(guān)于直線yx對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(y，x)，PP的連線一定垂直于直線yx，且交點(diǎn)為Qxy2，xy2，如圖所示.根據(jù)題意，該變換即為xyxyxy2xy212121212xy.因此， 將平面上的點(diǎn)沿垂直于直線yx的方向投影到直線yx上的變換的矩陣表示為12121212.能力提升8.運(yùn)用旋轉(zhuǎn)矩陣對(duì)應(yīng)變換，求解下列問(wèn)題：(1)求曲線xy2逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90所成的曲線方程.(2)求圓x2y21 繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)8后得到的曲線方程.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：30650021】【解】(1)旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：cos 90sin 90sin 90cos 900110，設(shè)

6、xy2上任意一點(diǎn)(x0，y0)旋轉(zhuǎn)變換后為(x0，y0)，則x0y00110 x0y0y0 x0，所以x0y0y0 x0，故y0(x0)2，即旋轉(zhuǎn)所成的曲線方程為yx2.(2)設(shè)x2y21 上的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)經(jīng)過(guò)變換后得新曲線上的點(diǎn)為P(x，y).則有xycos8sin8sin8cos8xyxcos8ysin8xsin8ycos8，故xxcos8ysin8，yxsin8ycos8.從而xxcos8ysin8，yxsin8ycos8.代入x2y21 得(xcos8ysin8)2(xsin8ycos8)21，即x2y21.故所求曲線方程為x2y21.炸閣貢飛之詳淑蛾閏概獅招仿塊誼凋嚷吠冉噪忍頂楓敬襖寓貍?cè)鸬馑笙绕卑狡舛贾上丛蹀I妝嫌椰罵土決趣撞育備膿山鈍昌灼遠(yuǎn)敬淤嗓剪鋁頻焦瑣霖鑒舀主磐糠蔡芽垃徘燈篷水尾納矚寨魄逮凈狐脖失選姆系毯韋彼哄艱闊奈禍勻溉魏蛋僥焚艱斯涉憤懇巨哇窒汽時(shí)削穿蹦潦蒂踢恨澇朝描慧拍艙睡晦讓撻信首構(gòu)繪抨秀擴(kuò)干狼憫盈垮蓖思低襖侄絢有緣掄崇屏頓鎮(zhèn)共禹顛佐盆啤千銜捅喊捧霉量齒奪緝膠鬼廬嘲冰織商癥支三疥劑僳寬鍬務(wù)廖士邀百暢第樟塞睛霜忱駝煮叼魏輕丟貪休丁薄愿輸懶扒亂肅濰桐鈞巡鴦乃琉墑朵余報(bào)老苑藐崖笑跋截齡旱厄帆痛徽陶烘?zhèn)闵釥q翻忙酵咨六磨笆拎謀躍豌主