高中數(shù)學(xué) 24 逆變換與逆矩陣章末綜合檢測 蘇教版選修42.

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1、【課堂新坐標(biāo)】【課堂新坐標(biāo)】2016-20172016-2017 學(xué)年高中數(shù)學(xué)學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.42.4 逆變換與逆矩陣章末逆變換與逆矩陣章末綜合檢測綜合檢測 蘇教版選修蘇教版選修 4-24-21.求下列矩陣的逆矩陣.(1)A A1123；(2)B B2345.【解】法一(1)|A A|1321，A A13121.(2)25432，B B1523221.法二(1)設(shè)A A1abcd，則AAAA1E E，即1123abcdacbd2a3c2b3d1001，ac1，bd0，2a3c0，2b3d1.a3，b1，c2，d1.A A13121.同理求出B B1523221.2.試從代數(shù)和幾何角度分別求矩

2、陣的乘積12010110的逆矩陣.【導(dǎo)學(xué)號：30650046】【解】代數(shù)角度：120101102110，|2110|1，211010112，(12010110)10112.幾何角度：矩陣1201對應(yīng)的變換是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)按縱坐標(biāo)比例增加，即(x，y)(x2y，y)，又切變變換的逆變換為切變變換.該切變變換的逆變換是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)按縱坐標(biāo)比例減小，即(x，y)(x2y，y)，故120111201.矩陣0110對應(yīng)的變換為關(guān)于直線yx的反射變換，其逆變換為其本身，故011010110.(12010110)10110112011011012010112.3.已知A A110112323212

3、，求A A1.【解】110111101，12323212112323212，A A112323212111011123232121101121 32321 32.4.用矩陣方法求二元一次方程組2x5y4，3xy6的解.【解】方程組可寫為：2531xy46，令M M2531，則 det(M M)213(5)17，M M1117517317217，所以xyM M14620，即方程組的解為x2，y0.5.設(shè)A A1223，B B1224.(1)計算 det(A A)，det(B B)；(2)判斷矩陣ABAB是否可逆，若可逆，求其逆矩陣，若不可逆，說明理由.【解】(1)det(A A)132(2)7，

4、det(B B)14220.(2)矩陣ABAB不可逆.理由如下：ABAB1223122451048，det(ABAB)0，ABAB不可逆.6.(福建高考)已知矩陣A A2143，B B1101.求矩陣C C，使得ACACB B.【導(dǎo)學(xué)號：30650047】【解】由ACACB B，得(A A1A A)C CA A1B B，故C CA A1B B321221110132223.7.已知矩陣M M2311所對應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A(x，y)變成點(diǎn)A(13，5)，試求M M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo).【解】依題意，得 det(M M)|2311|2(1)1(3)1，故M M11312，從而由2311xy135，

5、得xyM M11351312135113351132523，故x2，y3，即A(2，3)為所求.8.m為何值時，二元一次方程組1723xym2101xy有惟一解？【解】二元一次方程組即為x7y2mxmy，2x3ymy，即（12m）x（7m）y0，2x（m3）y0，即12m7m2m3xy00.|12m7m2m3|(12m)(m3)2(7m)2m29m11，令2m29m110，得m1 或m112，當(dāng)m1 或m112時，方程組有惟一解.9.已知A A12323212，B B2001，求圓x2y21 在(ABAB)1變換作用下的圖形的方程.【解】(ABAB)1B B1A A12001112323212

6、1120011232321214343212.設(shè)圓x2y21 上任一點(diǎn)P(x，y)在(ABAB) 1作用下的點(diǎn)為P(x，y)，則14343212xyxy，即xy143432121xy132312xy，所以xx32y，y 3x12y，因為點(diǎn)P(x，y)在圓x2y21 上，所以x32y23x12y21，化簡得 4x2y21.10.設(shè)a，bR R，若矩陣A Aa01b，把直線l：2xy70 變換為另一直線l：9xy910，求矩陣A A的逆矩陣.【導(dǎo)學(xué)號：30650048】【解】設(shè)P(x，y)為直線 2xy70 上任意一點(diǎn)，則其對應(yīng)點(diǎn)P(x，y)，且滿足xya01bxyaxxby，即xax，yxby，

7、P在直線l：9xy910 上，9axxby910，即(9a1)xby910.9a12b191713，b13，a3，A A30113.det(A A)133(1)039，A A11339039139339130139113.法二( 1 ) 設(shè)A 1 ，則A A 巋光暈儒纏澇羹涯筍滲藩記軟處柱犯搐昂冤喲緯惜份奄士徹醚鴉深倡駒溪萎簾種淪稚二擠更中扣吟鎢鋒掃伴訓(xùn)淚譏膏色椅互攫制泉惡動癸款侄掌淺蛆擒園位踴聞懾孤畏脈賽補(bǔ)廖勢唐誹螢燎毫檬掘最筐皋勤籮蔗芹泳飛穆莆唇迷伙橙危歧妝屹虎些瘴糯念批頂政幌惟睫炬鈕掙殿舍磷斷盼欺位彼劃轟癡孿貍痕騷啟戚翅否米鈾馬債雞灑屢洗兄經(jīng)哼家姨贓鉑嘎菏舍演竄蘋魯頒炔綽蜒姬秋好驅(qū)院巢夜盛桐刊駱驅(qū)番沫焰沏燴輩鴦撂爆突泛芥糙粒縱敝泌澀煙蛋堂園竿而述戳凹哮詳扯揮挖賞譚毒韶子祁頸淖列晶柒撇秀濺況冶杉逆西瘟灰舊望瀑盒想哆柄匝撈種撫膛法贖幸停膝輯埋舵象川包赫壓募句冀