高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第十二篇 算法初步、推理與證明、復(fù)數(shù)

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1、 精品資料第1講算法的含義及流程圖知 識 梳 理1算法與流程圖(1)算法通常是指可以用計算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成(2)流程圖是由一些圖框和流程線組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號表示操作的內(nèi)容，流程線表示操作的先后次序2三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)其結(jié)構(gòu)形式為(2)選擇結(jié)構(gòu)是指算法的流程根據(jù)給定的條件是否成立而選擇執(zhí)行不同的流向的結(jié)構(gòu)形式，也稱為分支結(jié)構(gòu)其結(jié)構(gòu)形式為(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)是指在算法中，需要重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)反復(fù)執(zhí)行的處理步

2、驟稱為循環(huán)體循環(huán)結(jié)構(gòu)又分為當(dāng)型和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些有規(guī)律的重復(fù)計算的算法中，如累加求和，累乘求積等問題常常需要用循環(huán)結(jié)構(gòu)來設(shè)計算法其結(jié)構(gòu)形式為3賦值語句、輸入語句、輸出語句賦值語句用符號“”表示，其一般格式是變量表達(dá)式(或變量)，其作用是對程序中的變量賦值；輸入語句“Read a，b”表示輸入的數(shù)據(jù)依次送給a，b，輸出語句“Print x”表示輸出運算結(jié)果x.4算法的選擇結(jié)構(gòu)由條件語句來表達(dá)，條件語句有兩種，一種是IfThenElse語句，其格式是5算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，可以運用循環(huán)語句來實現(xiàn)(1)當(dāng)循環(huán)的次數(shù)已經(jīng)確定，可用“For”語句表示“For”語句的一般形式為說明：上面“For”和

3、“End for”之間縮進(jìn)的步驟稱為循環(huán)體，如果省略“Step步長”，那么重復(fù)循環(huán)時，I每次增加1.(2)不論循環(huán)次數(shù)是否確定都可以用下面循環(huán)語句來實現(xiàn)當(dāng)型和直到型兩種語句結(jié)構(gòu)當(dāng)型語句的一般格式是直到型語句的一般格式是辨 析 感 悟1對算法概念的認(rèn)識(1)任何算法必有條件結(jié)構(gòu)()(2)算法可以無限操作下去()2對程序框圖的認(rèn)識(3)是賦值框，有計算功能()(4)當(dāng)型循環(huán)是給定條件不成立時，執(zhí)行循環(huán)體，反復(fù)進(jìn)行，直到條件成立為止()(5)(2012江西卷改編)下圖是某算法的流程圖，則算法運行后輸出的結(jié)果是3.()3對算法語句的理解(6)5x是賦值語句()(7)輸入語句可以同時給多個變量賦值()感

4、悟提升三點提醒一是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；二是注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不能混用，如(3)；三是賦值語句賦值號左邊只能是變量，不能是表達(dá)式，右邊的表達(dá)式可以是一個常量、變量或含變量的運算式.考點一基本邏輯結(jié)構(gòu)【例1】 (1)(2013山東卷改編)執(zhí)行兩次如圖1所示的流程圖，若第一次輸入的a的值為1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為_圖1圖2(2)(2013廣東卷改編)執(zhí)行如圖2所示的流程圖，若輸入n的值為3，則輸出s的值是

5、_解析(1)執(zhí)行流程圖，第一次輸入a1.20，a0.20，a0.80且0.81，故輸出a0.8；第二次輸入a1.20且1.21，a0.21，故輸出a0.2.(2)第1次執(zhí)行循環(huán)：s1，i2(23成立)；第2次執(zhí)行循環(huán)：s2，i3(33成立)；第三次執(zhí)行循環(huán)：s4，i4(43不成立)，結(jié)束循環(huán)，故輸出的s4.答案(1)0.8,0.2(2)4規(guī)律方法 此類問題的一般解法是嚴(yán)格按照流程圖設(shè)計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)【訓(xùn)練1】 (2013天津卷改編)閱讀下邊的流程圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出

6、n的值為_解析第1次，S1，不滿足判斷框內(nèi)的條件；第2次，n2，S1，不滿足判斷框內(nèi)的條件；第3次，n3，S2，不滿足判斷框內(nèi)的條件；第4次，n4，S2，滿足判斷框內(nèi)的條件，結(jié)束循環(huán)，所以輸出的n4.答案4考點二流程圖的識別與應(yīng)用問題【例2】 (1)(2013新課標(biāo)全國卷改編)執(zhí)行如圖1的流程圖，如果輸入的N4，那么輸出的S_.圖1圖21；1；1；1(2)(2013重慶卷改編)執(zhí)行如圖2所示的流程圖，如果輸出s3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是_k6；k7；k8；k9解析(1)由框圖知循環(huán)情況為：T1，S1，k2；T，S1，k3；T，S1，k4；T，S1，k54，故輸出S.(2)首次進(jìn)入循環(huán)體，s

7、1log23，k3；第二次進(jìn)入循環(huán)體，s2，k4；依次循環(huán)，第六次進(jìn)入循環(huán)體，s3，k8，此時終止循環(huán)，則判斷框內(nèi)填k7.答案(1)(2)規(guī)律方法 識別、運行流程圖和完善流程圖的思路(1)要明確流程圖的順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識別、運行流程圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗證【訓(xùn)練2】 (2013福建卷改編)閱讀如圖所示的流程圖，若輸入的k10，則該算法的功能是_計算數(shù)列2n1的前10項和；計算數(shù)列2n1的前9項和；計算數(shù)列2n1的前10項和；計算數(shù)列2n1的前9項和解析由流程圖可知：輸出S122229，所以該算法的功能是計算數(shù)列2n1的前10項的和答案考

8、點三基本算法語句【例3】 (2014南京調(diào)研)寫出下列偽代碼的運行結(jié)果(1)圖1的運行結(jié)果為_；(2)圖2的運行結(jié)果為_解析(1)圖1的偽代碼是先執(zhí)行SSi，后執(zhí)行ii1S012(i1)20，i的最小值為7.(2)圖2的偽代碼是先執(zhí)行ii1，后執(zhí)行SSi，S012i20.i的最小值為6.答案(1)7(2)6規(guī)律方法 編寫偽代碼的關(guān)鍵在于搞清問題的算法，特別是算法結(jié)構(gòu)，然后確定采取哪一種算法語句【訓(xùn)練3】 下面是一個算法的偽代碼，如果輸入的x的值是20，則輸出的y的值是_解析x205，執(zhí)行賦值語句y7.5x7.520150.答案1501在設(shè)計一個算法的過程中要牢記它的五個特征：概括性、邏輯性、有

9、窮性、不唯一性、普遍性2算法的思想與數(shù)學(xué)知識的融合會是新高考命題的方向，要注意此方面知識的積累3條件語句一般用在需要對條件進(jìn)行判斷的算法設(shè)計中，如判斷一個數(shù)的正負(fù)，確定的兩個數(shù)的大小等問題都要用到條件語句4循環(huán)語句有“直到型”與“當(dāng)型”兩種，要區(qū)別兩者的異同，主要解決遇到需要反復(fù)執(zhí)行的任務(wù)時，用循環(huán)語句編寫偽代碼教你審題11算法語句的識別與讀取【典例】 (2013陜西卷改編)根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入x為60時，輸出y的值為_審題一審圖：本題是一個含條件語句的偽代碼二審過程：實際是一個分段函數(shù)求值問題三審結(jié)論：要求y值，應(yīng)根據(jù)x的取值找對應(yīng)的解析式解析通過閱讀理解知，算法語句是一個分段函數(shù)y

10、f(x)yf(60)250.6(6050)31.答案31反思感悟 計算機(jī)在執(zhí)行條件語句時，首先對If后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行Then后的語句1，若條件不符合，對于IfThenElse語句就執(zhí)行Else后的語句2，然后結(jié)束這一條件語句對于IfThen語句，則直接結(jié)束該條件語句【自主體驗】為了在運行下面的偽代碼后輸出y16，應(yīng)輸入的整數(shù)x的值是_解析當(dāng)x0，ab0，b0，a0，b0且0成立，即a，b不為0且同號即可，故能使2成立答案37已知a，b，m均為正數(shù)，且ab，則與的大小關(guān)系是_解析，a，b，m0，且ab，ba0，.答案8設(shè)a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：ab2；a2b22.其

11、中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件的是_(填序號)答案二、解答題9若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：lglglglg alg blg c.證明a，b，c(0，)，0，0，0.又上述三個不等式中等號不能同時成立abc成立上式兩邊同時取常用對數(shù)，得lglg abc，lglglglg alg blg c.10(2014鶴崗模擬)設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和(1)求證：數(shù)列Sn不是等比數(shù)列；(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎？為什么？(1)證明假設(shè)數(shù)列Sn是等比數(shù)列，則SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因為a10，所以(1q)21qq2，即q0，這與公比q0矛盾

12、，所以數(shù)列Sn不是等比數(shù)列(2)解當(dāng)q1時，Snna1，故Sn是等差數(shù)列；當(dāng)q1時，Sn不是等差數(shù)列，否則2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，這與公比q0矛盾綜上，當(dāng)q1數(shù)列Sn是等差數(shù)列；當(dāng)q1時，Sn不是等差數(shù)列能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、填空題1(2014漳州一模)設(shè)a，b，c均為正實數(shù)，則三個數(shù)a，b，c_.都大于2；都小于2；至少有一個不大于2；至少有一個不小于2解析a0，b0，c0，6，當(dāng)且僅當(dāng)abc時，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一個不小于2.答案2已知函數(shù)f(x)x，a，b是正實數(shù)，Af，Bf()，Cf，則A，B，C的大小關(guān)系為_解

13、析，又f(x)x在R上是減函數(shù)，ff()f.答案ABC3(2014株洲模擬)已知a，b，(0，)，且1，則使得ab恒成立的的取值范圍是_解析a，b(0，)，且1，ab(ab)1016，當(dāng)且僅當(dāng)a4，b12時等號成立，ab的最小值為16.要使ab恒成立，需16，016.答案(0,16二、解答題4是否存在兩個等比數(shù)列an，bn，使得b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，求an，bn的通項公式；若不存在，說明理由證明假設(shè)存在兩個等比數(shù)列an，bn使b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不為0的等差數(shù)列設(shè)an的公比為q1，bn的公比為q2，則b2a2b1q2a1q1，b3a3b1qa1q，b4a4b1qa1q.由b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成等差數(shù)列得即q2得a1(q1q2)(q11)20，由a10得q1q2或q11.)當(dāng)q1q2時，由，得b1a1或q1q21，這時(b2a2)(b1a1)0，與公差不為0矛盾)當(dāng)q11時，由，得b10或q21，這時(b2a2)(b1a1)0，與公差不為0矛盾綜上所述，不存在兩個等比數(shù)