《高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備：必修四 學(xué)案 必修4第1、2章教案鄧戡艷》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備：必修四 學(xué)案 必修4第1、2章教案鄧戡艷（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料必修01 任意角，弧度制，任意角的三角函數(shù)知識(shí)填空：1. 角的分類: _2. 象限角:第一象限角： 第二象限角： 第三象限角： 第四象限角： 3 與終邊相同的角:4. 弧度制與角度制的互化:, ,= .5. 扇形的弧長(zhǎng)公式:,6. 扇形面積公式:.7. 任意角的三角函數(shù)的定義:為任意角,其終邊上一點(diǎn),則 8. 終邊相同的角的三角函數(shù)關(guān)系式: 9. 三角函數(shù)的定義域:的定義域：_, 的定義域：_； 的定義域:10. 三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)：第一象限第二象限第三象限第四象限11. 特殊角的三角函數(shù)值：角度弧度例題分析：例1. 已知,則在第( )象限.A 一或二 B 一或三 C 二或四
2、D 三或四例2. 已知為第三象限角,則分別為第幾象限角?例3. 已知終邊上一點(diǎn),求.例4. 若求的范圍.例5. 已知扇形的圓心角為,半徑為6，求的長(zhǎng)及扇形面積.必修02 同角三角函數(shù)關(guān)系 誘導(dǎo)公式知識(shí)填空：1、 同角三角函數(shù)的平方關(guān)系： .2、 同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系： ；變形式： ； .3、 設(shè)角為任意角，角的終邊與單位圓相交與.則角終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)是 .4、 誘導(dǎo)公式：公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 公式六： 識(shí)記方法：把看成銳角，奇變偶不變，符號(hào)看限象.例題分析：1、 已知 4、 . 必修03 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識(shí)填空：1、“五點(diǎn)法”
3、作正弦函數(shù)圖像的五個(gè)點(diǎn)是 .作余弦函數(shù)圖像的五個(gè)點(diǎn)是 .2、對(duì)于函數(shù)；如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)都有 ，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T就叫做這個(gè)函數(shù)的 . 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果在它所有的周期中，存在一個(gè)最小正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做的 .3、正弦函數(shù)是 ，其曲線關(guān)于 對(duì)稱，對(duì)稱中心 ，對(duì)稱軸 .余弦函數(shù)是 ，其曲線關(guān)于 對(duì)稱，對(duì)稱中心 ，對(duì)稱軸 .4、正弦函數(shù)在閉區(qū)間 上都是增函數(shù).在 上都是減函數(shù).余弦函數(shù)在閉區(qū)間 上都是增函數(shù)，在 上都是減函數(shù).5、正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)= 時(shí)，取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)= 時(shí)，取得最小值1，余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)= 時(shí)，取得最大值1，當(dāng)
4、且僅當(dāng)= 時(shí)，取得最小值1.6、正切函數(shù)的最小正周期為 ，定義域?yàn)?，值域?yàn)?.7、正切函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間 內(nèi)均為增函數(shù)，是 函數(shù)（填“奇”或“偶”），其圖像關(guān)于 對(duì)稱，其對(duì)稱中心為 . 例題分析：例1、 同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出，求當(dāng)時(shí)，的取值范圍.例2、 求下列函數(shù)的定義域. 例3、判斷下列函數(shù)的奇偶性：例4、求函數(shù)的最值.例5、求下列函數(shù)的增區(qū)間. 必修04 函數(shù)y=Asin(x+)的圖象知識(shí)填空：1函數(shù)的圖象，可以看作由上所有的點(diǎn) 或 平移個(gè)單位而得到.2函數(shù)的圖象，可以看作由上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo) 或 到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到.3函數(shù)的圖象，可以看作由上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo) 或 到原來的倍（縱坐標(biāo)不
5、變）而得到. 的值域?yàn)?，最大值為 ，最小值為 .4函數(shù)的圖象，可以看作由經(jīng)過 變化得到.5物理學(xué)中，常用函數(shù)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為 ，周期 ，頻率 = ，相位為 ，初相為 .例題分析：例1函數(shù)的最小值與最小正周期為（ ）. A B C D 例2函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為 （ ）. A B C D 例3要得到的圖象，且使平移的距離最短，只要將 向 平移 個(gè)單位即可.例4已知函數(shù)（1） 用五點(diǎn)法作出函數(shù)的在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖.（2） 說出此圖象由經(jīng)過怎樣的變化得到.（3） 求此函數(shù)的周期，振幅，初相，最大值與最小值.例5已知函數(shù)（1） 將函數(shù)化為的形式.（2） 求函數(shù)的最大值與
6、周期.（3） 求此函數(shù)的對(duì)稱軸方程及單調(diào)增區(qū)間.例6已知函數(shù)的一段圖象如圖，則（1） 求函數(shù)的解析式2-22（2） 求函數(shù)的對(duì)稱中心.必修05 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用知識(shí)填空：三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在生活中好多現(xiàn)象具有周期性，如音樂、波浪、四季變化、血壓、時(shí)間、電流電壓、聲波、單擺運(yùn)動(dòng)、彈簧振動(dòng)等等. 常用的數(shù)學(xué)模型為或或例題分析：例1心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減小.心臟每完成一次跳動(dòng)，血壓就完成一次改變，血壓的最大值和最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，設(shè)每人的血壓滿足函數(shù)關(guān)系式其函數(shù)圖象如圖所示.（1） 根據(jù)圖象寫出該人的血壓隨時(shí)間變化的函數(shù)解析式.01209575（2） 求出該人
7、的收縮壓，舒張壓及每分鐘心跳的次數(shù).例2彈簧掛著小球作上下振動(dòng)，它在時(shí)間內(nèi)離開平衡位置（就是靜止時(shí)的位置）的距離由下列函數(shù)關(guān)系決定：（1） 以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，作出函數(shù)的圖象（2） 求小球開始振動(dòng)的位置.（3） 問小球經(jīng)過多少時(shí)間往返振動(dòng)一次？（4） 每秒鐘內(nèi)小球能往返振動(dòng)多少次？例3已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度（米）是時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)，記作，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)，的曲線可近似地看成是函數(shù)（1） 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的最小正周期，振幅及函數(shù)表達(dá)式.（2） 依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才
8、對(duì)沖浪愛好者開放，試判斷一天內(nèi)的上午之間，有多少時(shí)間可供沖浪愛好者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？例4（2004江蘇，16）某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合，將兩點(diǎn)的距離表示成的函數(shù)，則 ，其中.必修06 平面向量的概念及線性運(yùn)算知識(shí)填空： 1我們把有 又有 的量叫做向量.具有方向的線段叫做 ，為起點(diǎn)，為終點(diǎn)的有向線段記作 ，線段的長(zhǎng)度叫做有向線段的長(zhǎng)度記作 ，有向線段包括三個(gè)要素： 、 、 . 2向量可以用表示向量的有向線段的 表示，如也可以用 表示，如，向量的大小，也就是向量的長(zhǎng)度（或稱 ），記作，長(zhǎng)度為零的向量叫做 ，記作，長(zhǎng)度為 的向量叫做單位向量.
9、 3方向相同或相反的非零向量叫做 ，我們規(guī)定：與任何非零向量平行；平行向量也叫做 . 的向量叫做相等向量，如與相等，記作. 4向量的加法可由 法則或 法則求得.向量的減法的定義，減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上 .向量的加法滿足 律和 律.我們規(guī)定，與長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做的 ，記作 .零向量的相反向量仍是 . ， . 5我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè) ，這種運(yùn)算叫做 ，記作 .它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：（1）. ；（2）.時(shí)，的方向與 的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與 的方向相反；. 6實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：（1） ，（2） ，（3） ，若向量共線，則有且只有一個(gè) 使 .向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為
10、，對(duì)于任意向量以及任意實(shí)數(shù)恒有 .例題分析： 例1下列說法正確的個(gè)數(shù)為 ( )(1) 溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量；（2） 零向量沒有方向也沒有長(zhǎng)度； （3） 向量的模一定是正數(shù)； （4） 非零的單位向量是唯一的； （5）長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量；（6）方向相同或相反的向量是平行向量；（7）共線向量是在一條直線上的向量； （8）平行向量一定是共線向量；A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)例2 （2007，廣東汕頭）在平行四邊形中，（ ）A B C D MABDCN例3 在平行四邊形為的中點(diǎn)在 （用表示）.例4 化簡(jiǎn)例5 一架飛機(jī)從A點(diǎn)向西北飛行200千米到達(dá)B點(diǎn)，再從B點(diǎn)向東飛行千
11、米到達(dá)C點(diǎn)，再從C點(diǎn)向南偏東飛行了千米到達(dá)D 點(diǎn)，求飛機(jī) 從D點(diǎn)飛回A點(diǎn)的位移.例6 設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，已知若三點(diǎn)共線，求值.必修07 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示知識(shí)填空：1平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè) ，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使 ，不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 .2向量的夾角與垂直：已知兩個(gè) ，作叫做向量的 .向量的夾角的范圍是 .當(dāng)時(shí)，向量 ，當(dāng)時(shí)，向量 ，當(dāng)時(shí)，向量 .3把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量 .4向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與軸，軸同方向的兩個(gè)單位向量作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量，有且只
12、有一對(duì)實(shí)數(shù)使得 ，我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做的坐標(biāo)，記作 ， 叫做向量的坐標(biāo)表示.5向量的坐標(biāo)運(yùn)算：已知?jiǎng)t= ，= ；若實(shí)數(shù)，則= .一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的 的坐標(biāo)減去 的坐標(biāo)，即：若，則 .6向量相等的坐標(biāo)關(guān)系：若且，則有 .7向量共線的坐標(biāo)表示：若，且，那么當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，向量共線，即.8設(shè)只要證明向量 （答案不唯一），即可判斷三點(diǎn)共線.例題分析：例1設(shè)是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是（ ） A B C D 例2（2008，安徽）若則 （ ） A B C D 例7設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則為的（ ）A 外心 B 內(nèi)心 C 重心 D 垂心例3（2004，浙
13、江）已知向量且，則 .例4若向量，則= .例5已知向量，且三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值.例6設(shè)向量，若，則求實(shí)數(shù)的值.必修08 平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用舉例知識(shí)填空：1已知兩個(gè)非零向量，我們把數(shù)量 叫做的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即規(guī)定= ，其中是的 ，叫做向量方向上的 .零向量與任一向量的數(shù)量積為 .2設(shè)都是非零向量，由數(shù)量積的定義可得： ，同向時(shí)，= ，反向時(shí)，= ，= ，即 （此結(jié)論可以求出量的模）.的幾何意義：數(shù)量積等于的長(zhǎng)度 與方向上的投影 的乘積.3向量數(shù)量積的運(yùn)算律有：= （交換律）；= （結(jié)合律）= （分配律）.4若則= .若表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)，則 （這是平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式
14、）.若則 .的夾角為，則= .5向量在幾何中的應(yīng)用：平面幾何圖形的許多性質(zhì)，如平移，全等，相似，長(zhǎng)度，夾角等都可以由 .向量方法解決平面幾何問題“三步曲”（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將 ；（2）通過 研究幾何元素之間的關(guān)系和距離、夾角等問題；（3）把運(yùn)算結(jié)果 成幾何關(guān)系.6向量在物理中的應(yīng)用：由于力、速度是向量，它的分解與合成與向量的 相似，可以用向量的方法來解決.例題分析：例1（2005，北京）若則的夾角為（ ） A B C D 例2（2008，寧夏，海南）已知，則=（ ）A -1 B 1 C -2 D 2例3已知的夾角為，求.例4已知若的夾角為銳角，求的取值范圍.例5已知 向量的夾角為，求.例6（2007，江蘇）已知向量 （1）若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件. （2）若為直角三角形，求實(shí)數(shù)的值.例7已知兩點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.
高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備：必修四 學(xué)案 必修4第1、2章教案鄧戡艷
