高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第四章 ：第一節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算演練知能檢測

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1、 精品資料 第一節(jié)　平面向量的概念及其線性運(yùn)算 [全盤鞏固] 1．設(shè)a，b都是非零向量，下列四個條件中，使＝成立的充分條件是(　　) A．|a|＝|b|且a∥b B．a(chǎn)＝－b C．a(chǎn)∥b D．a(chǎn)＝2b 解析：選D　∵表示與a同向的單位向量， ∴a與b必須方向相同才能滿足＝. 2. (2014·紹興模擬)已知如圖所示的向量中，＝，用，表示，則等于(　　) A.－ B.＋ C．－＋ D．－－ 解析：選C　＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋. 3.如圖

2、所示，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是△ABC的重心，則＋－等于(　　) A．0 B．4 C．4 D．4 解析：選C　連接MF，則C，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線，且＝2， ∴＋－＝2－(－2)＝4. 4．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則一定共線的三點(diǎn)是(　　) A．A，B，D B．A，B，C[來源:] C．B，C，D D．A，C，D 解析：選A　＝＋＋＝3a＋6b＝3.因?yàn)榕c有公共點(diǎn)A，所以A，B，D三點(diǎn)共線． 5．設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且有

3、＋2＋3＝0，則△ABC的面積和△AOC的面積之比為(　　) A．3 B. C．2 D. 解析：選A　設(shè)AC，BC的中點(diǎn)分別為M，N，則已知條件可化為(＋)＋2(＋)＝0，即2＋4＝0，所以＝－2，說明M，O，N三點(diǎn)共線，則O為中位線MN上靠近N點(diǎn)一個三等分點(diǎn)，S△AOC＝S△ANC＝×S△ABC＝S△ABC，所以＝3. 6. (2014·石家莊模擬)已知：如圖，||＝||＝1，與的夾角為120°，與的夾角為30°，若＝λ＋μ (λ、μ∈R)，則等于　　(　　) A. B. C

4、. D．2 解析：選D　過C作OB的平行線交OA的延長線于D.由題意可知，∠COD＝30°， ∠OCD＝90°， [來源:] ∴OD＝2CD，又∵＝λ，＝μ， ∴λ||＝2μ||，即λ＝2μ，故＝2. 7．在?ABCD中，＝a，＝b，＝3，M為BC的中點(diǎn)，則＝________________(用a，b表示)． 解析：由＝3，得4＝3＝3(a＋b)，＝a＋b，所以＝(a＋b)－＝－a＋b. 答案：－a＋b 8．若||＝8，||＝5，則||的取值范圍是________． 解析：因?yàn)椋剑?，?dāng)，同向時(shí)，||＝8－5＝3；當(dāng)，反向時(shí)，||＝8＋5＝13

5、；當(dāng)，不共線時(shí)，3<||<13.綜上可知3≤||≤13. 答案：[3,13] 9．(2014·湖州模擬) 如圖，△ABC中，＋＋＝0，＝a，＝b.若＝ma，＝nb，CG∩PQ＝H，＝2，則＋＝________. 解析：由＋＋＝0，知G為△ABC的重心，取AB的中點(diǎn)D，則＝＝＝(＋)＝＋，由P，H，Q三點(diǎn)共線，得＋＝1，則＋＝6. 答案：6 10. 如圖，在梯形ABCD中，||＝2||，M，N分別是DC，AB的中點(diǎn)．若＝e1，＝e2，用e1，e2表示，，. 解：＝＝；＝＋＝－＋＝＋－＝－ ＝e2－e1； ＝＋＋＝－－＋＝－＝e1－e2. 11．

6、已知a，b不共線，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，設(shè)t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在實(shí)數(shù)t使C，D，E三點(diǎn)在一條直線上？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值；若不存在，請說明理由． 解：由題設(shè)知，＝d－c＝2b－3a，＝e－c＝(t－3)a＋tb，C，D，E三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)k，使得＝k，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb， 整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b. 因?yàn)閍，b不共線，所以有解得t＝. 故存在實(shí)數(shù)t＝使C，D，E三點(diǎn)在一條直線上． 12．已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且3 ＋4 ＋5＝0，延長AP交BC于點(diǎn)D，若＝a，＝b，用a、b表示向量

7、，. 解：∵＝－＝－a， ＝－＝－b， 又3＋4 ＋5＝0， ∴3＋4(－a)＋5(－b)＝0， ∴＝a＋b. 設(shè)＝t (t∈R)， 則＝ta＋tb.① 又設(shè)＝k (k∈R)， 由＝－＝b－a，得＝k(b－a)． 而＝＋＝a＋. ∴＝a＋k(b－a)＝(1－k)a＋kb.② 由①②得解得t＝.[來源:] 代入①得＝a＋b. ∴＝a＋b，＝a＋b.[來源:] [沖擊名校] 1．如圖，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD與BE交于F，設(shè)＝a，＝b，＝xa＋yb，則(x，y)為(　　) A. B. C.

8、D.[來源:] 解析：選C　令＝λ ，則＝＋＝＋λ＝＋λ＝(1－λ) ＋λ；令＝μ，則＝＋＝＋μ＝＋μ＝μ＋(1－μ) .由對應(yīng)系數(shù)相等可得解得所以＝＋. 2．設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若＝λ (λ∈R)，＝μ (μ∈R)，且＋＝2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2·已知點(diǎn)C(c,0)，D(d,0)(c，d∈R)調(diào)和分割點(diǎn)A(0,0)，B(1,0)，則下面說法正確的是(　　) A．C可能是線段AB的中點(diǎn) B．D可能是線段AB的中點(diǎn) C．C，D可能同時(shí)在線段AB上 D．C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上 解析：選D　根據(jù)已知得(c,0)－

9、(0,0)＝λ[(1,0)－(0,0)]，即(c,0)＝λ(1,0)，從而得c＝λ.(d,0)－(0,0)＝μ[(1,0)－(0,0)]，即(d,0)＝μ(1,0)，得d＝μ.根據(jù)＋＝2，得＋＝2.線段AB的方程是y＝0，x∈[0,1]．若C是線段AB的中點(diǎn)，則c＝，代入＋＝2得，＝0，此等式不可能成立，故選項(xiàng)A的說法不正確；同理選項(xiàng)B的說法也不正確；若C，D同時(shí)在線段AB上，則0<c≤1,0<d≤1，此時(shí)≥1，≥1，＋≥2，若等號成立，則只能c＝d＝1，根據(jù)定義，C，D是兩個不同的點(diǎn)，矛盾，故選項(xiàng)C的說法也不正確；若C，D同時(shí)在線段AB的延長線上，即c>1，d>1，則＋<2，與＋＝2矛盾，若c<0，d<0，則＋是負(fù)值，與＋＝2矛盾，若c>1，d<0，則<1，<0，此時(shí)＋<1，與＋＝2矛盾，故選項(xiàng)D的說法是正確的．