【高考A計(jì)劃】2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第57課時(shí)空間直線學(xué)案新人教A版

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1、【高考A計(jì)劃】2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第57課時(shí) 空間直線學(xué) 案新人教A版 課題一：空間直線 一.復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1 . 了解空間兩條直線的位置關(guān)系. 2 .掌握兩條直線所成的角和距離的概念，會計(jì)算給出的異面直線的公垂線段的長. 二.課前預(yù)習(xí)： 1.下列四個(gè)命題： (1)分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線 (2)和兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條 (3)和兩條異面直線都相交的兩條直線必異面 (4)若a與b是異面直線，b與c是異面直線，則a與c也異面 其中真命題個(gè)數(shù)為 (D ) (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 2 .在正萬體ABCD —ABCD中，M、N

2、分別是棱AA和AB的中點(diǎn)，P為上底面 ABCD的中心，則直線 PB與MN所成的角為(A ) 0 _ 0 _ 0 _ (A)30 (B)45 (C)60 (D) 3 .在棱長為a的正四面體中，相對兩條棱間的距離為 .(答案： —a ) 2 4 .兩條異面直線a、b間的距離是1cm,它們所成的角為 60, a、b上各有一點(diǎn) A B, 距公垂線的垂足都是 10cm,則A、B兩點(diǎn)間的距離為 . 答案： 101cm或 301cm 三.例題分析: 例1.已知不共面的三條直線 a、b、c相交于點(diǎn)P, A^a, B^a, C^b, D^c, 求證：AD與BC是異面直線. 證一：(反證法)假設(shè)

3、 AD和BC共面，所確定的平面為 “， 那么點(diǎn)P、A、B G D都在平面a內(nèi)，，直線a、b、c都 在平面a內(nèi)，與已知條件 a、b、c不共面矛盾，假設(shè)不成立, ???AD和BC是異面直線。 證二：(直接證法)??? aAc=P, .?.它們確定一個(gè)平面，設(shè)為 “，由已知C電平面”，BC平 面a , AD二平面a , B2 AD,AD和BC是異面直線。 小結(jié): 例 2.在三棱臺 A1B1c1 — ABC 中，側(cè)棱 BB1，底面 ABC ,且 ZABC =ZAA1C =-, 2 AB=2AB1=2cm. b, （1）求證：BC _L A1B , BC_LAA, A1A_LAB. （2）

4、求異面直線aa和bc的距離. y] \ （1）略證，先證 BM平面AAiBB,即得Bd AiB : /「」 : BCAiA,又??? AA,AiC （已知），由三垂線定理的逆定理 1 可知，AiA A B ：_ l " （2）略解，由（1）知，AiAAB, AiB BG ，AiB就是AiA和BC的公垂線段。但^ AABs△ BBA , A1B AB C - = ,又 AB=2cm AB1=1cm, 1. AiB=v 2 cmv B1A1 BA1 小結(jié)： 例3. 一條長為2cm的線段AB夾在互相垂直的兩個(gè)平面 a、P之間，AB與a所成角為 45,與 P 所成角為 30,且口

5、「 p = | , AC _Ll , BD _Ll , C、D 是垂足，求（11） CD 的長；（2） AB與CD所成的角 V, 」 解：（1）連 BG AR 可證 ACL 3 , BDX & , . . ABC=3（, /BAD=45 , Rt^ACB中，BC=AB cos30=J3 , 六八木 : 在 Rt^ADB中，BD=AB sin45 =<2 在 RtABCD^,可求出 CD=1cm也可由 AB"=AC2+BE2+CD-2AC BD cos90求得）（2）作 BE//I , CE//BD, BEA CE,則/ ABE就是AB與CD所成的角，連 AE,由三垂線定理可證 B

6、EX AE,先 求出AE=<3 ,再在 Rt^ABE中，求得/ ABE=6。 說明：在（3）中也可作 CHLAB于H, DFLAB于F, HF即為異面直線 CH DF的公垂線, 2 . 2 2 2 … 3 禾I」用公式 CD2=Ch4+DF2+HF2-2 - CH- DFcoSa ,求出 cos a =——。 3 小結(jié): 4 四.課后作業(yè)： 班級 學(xué)號 姓名 1 . A CD在平面a內(nèi)，AB//CD,且 AB與CD相距28厘米，EF在平面a外，EF//AB ,且 EF與AB相距17厘米，EF與平面a相距15厘米，則 EF與CD的距離為（C ） （A）25厘米 （B

7、）39厘米 （C）25或39厘米 （D）15厘米 2 .已知直線a,如果直線b同時(shí)滿足條件：①a、b異面②a、b所成的角為定值③a、b 間的距離為定值，則這樣的直線 b有（D ） （A）1條 （B）2條 （C）4條 （D）無數(shù)條 3 .已知異面直線 a與b所成的角為500, P為空間一點(diǎn)，則過點(diǎn) P與a、b所成的角都是 300的直線有且僅有（B ） （A）1 條 （B）2 條 （C）3 條 （D）4 條 4 .在正三棱柱 ABC — AiBiCi中，若AB = J2BBi,則ABi與CiB所成的角的大小 答案：90 0. 5 .如圖，在正方體 ABCD-AiBCD的中，求證：

8、BD被平面AiBC分成i ： 2的兩段. 證明：如圖i,在正方體ABCD-ABGD中， 連結(jié) BD, AG, BQ AC 設(shè) BD AiG=M, BD AC= N. M N分別是BD, AC的中點(diǎn). 連結(jié)BM DN. BB//DD,且 BB= DD, 四邊形BDEB是平行四邊形. 在平面 BDDB 中，設(shè) Bd1bM= O, BDQDN= O, 在平行四邊形 BDDBi中， DM// NB 且 DM= NB 四邊形BNGM是平行四邊形. BM/ ND,即 OM/ OD, O是BO的中點(diǎn)，即 OO- OB. 同理，OO= OD. OO= OB= OD. 綜上，O

9、B : OD= 1 ： 2. 6 .如圖，已知平面“、3交于直線l , AB CD分別在平面a , 3內(nèi)，且與l分別交于B, D 兩點(diǎn).若/ ABD= /CDB試問AB CD能否平行？并說明理由. 證明：直線 AB, CM能平行.否則，若 AB// CD則AB// CD共面，記這個(gè)平面為 丫 ： AR CH 丫 . AB= a , DC 丫 . 由題知，AB= a , DC a ,且應(yīng)AB, 根據(jù)過一條直線及這條直線外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面， a與丫重合. 同理，3與丫重合. ?1- a與3重合，這與題設(shè)矛盾. AB CK能平行. 7 .平行六面體 ABCD-ABCD中，求證：CD所在的直線與 BC所在的直線是異面直線. 證明：假設(shè)CD所在的直線與BC所在的直線不是異面直線. 設(shè)直線CD與BC共面a . C, DC CD, B, CC BC, C, D, B, GC a . ??.CC// BB, ，CC, BB確定平面 BBCC, . C, B, CC 平面 BBGC. ???不共線的三點(diǎn) C, B, G只有一個(gè)平面，，平面 a與平面BBCC重合. 二.DC平面BBCC,矛盾. 因此，假設(shè)錯(cuò)誤，即 CD所在的直線與 BC所在的直線是異面直線.