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1、【高考A計劃】2014高考數(shù)學第一輪復習 第8課時函數(shù)的解析式 及定義域?qū)W案新人教A版
一.課題：函數(shù)的解析式及定義域
二.教學目標：掌握求函數(shù)解析式的三種常用方法：待定系數(shù)法、配湊法、換元法，能將 一些簡單實際問題中的函數(shù)的解析式表示出來；掌握定義域的常見求法及 其在實際中的應用.
三.教學重點：能根據(jù)函數(shù)所具有的某些性質(zhì)或所滿足的一些關系，列出函數(shù)關系式；含 字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域要對字母參數(shù)分類討論；實際問題確定的函 數(shù)，其定義域除滿足函數(shù)有意義外，還要符合實際問題的要求.
四.教學過程：
(一)主要知識：1.函數(shù)解析式的求解； 2.函數(shù)定義域的求解.
(二)主要方法：
2、
1.求函數(shù)解析式的題型有：
(1)已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法；
(2)已知f(x)求f[g(x)]或已知f[g(x)]求f(x)：換元法、配湊法；
(3)已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式；
(4) f(x)滿足某個等式，這個等式除 f(x)外還有其他未知量，需構(gòu)造另個等式：解方
程組法；
(5)應用題求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法等.
2.求函數(shù)定義域一般有三類問題：
(1)給出函數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合；
(2)實際問題：函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應考慮使實際問題有
意義；
(3)已知f (x)的定義域求f
3、[g(x)]的定義域或已知 f[g(x)]的定義域求f(x)的定義域： ①掌握基本初等函數(shù)(尤其是分式函數(shù)、無理函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù))的定義域；
②若已知f(x)的定義域b,b],其復合函數(shù)f[g(x)]的定義域應由aWg(x)Wb解出.
(三)例題分析：
1 x
例1.已知函數(shù)f(x)=L』的定義域為 A,函數(shù)y= f ? f (x)1的定義域為B,則
1 -x 一
(A)AljB = B (B)A,B (C)A=B (D)ACb=B ( D )
解法要點：A = {x|x=1}, y = f [f (x)] = f (9)=”一1+-2-)= -工，
1-x 1 -x
4、x
令-1 + —2— #1 且 x=1,故8 = {乂|乂1}["]{乂|乂00}.
1 f x
1 a 1
例 2. (1)已知 f(x+ —) = x3 +=,求 f (x);
x x
一—一 2
(2)已知 f(—+1)=lgx,求 f(x)；
x
(3)已知 f(x)是一次函數(shù)，且滿足 3f (x+1)—2f (x—1) = 2x+17 ,求 f (x);
1
(4)已知"*)滿足2”*) + “一)=3x,求 f(x) . x
- 1 Q 1 1 Q 1
斛：(1) --- f (x+—)= x = (x+—)一3(x+-), x x x x
3
5、
. . f(x)=x -3x (x2 或 xW - 2).
一人 2 一. 2 2 2
(2)令—+1 =t (t >1),則 x=——，f(t) =lg——，f (x) =lg—— (x>1) . x t -1 t -1 x -1
(3)設 f (x) =ax+b(a #0),
則 3f (x +1)—2 f (x -1) =3ax +3a +3b -2ax +2a _2b = ax +b +5a =2x+17 ,
，a=2, b =7 ,，f (x) =2x+7 .
1 …
(4) 2f (x) +f (—) =3x ①, x
1 『 1 3
把①中的x換成一，得
6、2 f (―)+f(x)= — x x x
3 1
①父2—②得 3f (x) =6x—二f(x)=2x —— .
x x
注：第(1)題用配湊法；第(2)題用換元法；第(3)題已知一次函數(shù)，可用待定系數(shù) 法；第(4)題用方程組法.
x 1
例 3.設函數(shù) f(x)=log2 +log2(x-1) + log2( p-x),
x -1
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)問f (x)是否存在最大值與最小值？如果存在，請把它寫出來；如果不存在，請說明 理由.
x +1 .
——>0
x —1 fx > 1
解：(1)由《丫 _1 士 0 ,解得廣 > ①
x 1 0 x <
7、 p
p -x >0
當p W1時，①不等式解集為 *；當p>1時，①不等式解集為{x［1 3時，函數(shù)f(x)有最大值210g 2( p+1)—2,但無最小值.
2
例4.《高考A計劃》考點8,智能訓練15：已知函數(shù)y = f(x)是定義在R上的周期函數(shù)， 周期
8、T=5,函數(shù)y = f(x)(—1ExE1)是奇函數(shù).又知 y = f(x)在［0,1］上是一次函數(shù)， 在［1,4］上是二次函數(shù)，且在 x =2時函數(shù)取得最小值 -5 .
①證明：f(1) + f (4) = 0；②求y = f(x), xW［1,4］的解析式；③求 y= f (x)在［4,9］上 的解析式.
解：: f(x)是以5為周期的周期函數(shù)，， f (4) = f (4 —5)= f (―1),
又「 y = f (x)(—1 Ex E1)是奇函數(shù)，，f(1) = —f (―1) = —f (4),
. ? f ⑴+ f(4) =0 .
②當 xw[1,4]時，由題意可設 f
9、 (x) =a(x—2)2—5 (a>0),
由 f (1)+ f(4) = 0 得 a(i—2)2 —5+a(4 -2)2 -5 = 0 , ? . a = 2,
2
?- f (x) =2(x-2) -5(1
10、 —3x.
.?當 4 Ex W6 時，有-1
11、若用水量超過a m3時，除 了付同上的基本費和定額損耗費外，超過部分每 m3付b元的超額費.已知每戶每月的定
額損耗費不超過5元.
該市一家庭今年第一季度的用水量和支付費如下表所示：
月份
用水量(m3)
水費(元)
1
9
9
2
15
19
3
22
33
根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求 a、b、c .
.、……一， 3 8 c,0 < x < a ⑴
解：設每月用水重為 x m ,支付費用為 y兀，則有y = W 8 b(x - a) c, x a (2)
由表知第二、第三月份的水費均大于 13元，故用水量15 m3, 22 m3均大于最低限量am3,
_ 1
12、9 =8 b(15-a) c .『 ,
于是就有W ,解之得b = 2 ,從而2a = c +19 (3)
33 =8 b(22 -a) c
再考慮一月份的用水量是否超過最低限量 a m3,不妨設9 > a ,將x = 9代入(2)式，得
9 =8 +2(9 -a) +c,即 2a =c+17,這與(3)矛盾.，9
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