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1、【高考A計劃】2014高考數(shù)學第一輪復習 第28課時 三角函數(shù)式的化簡
與證明學案新人教A版
一 .課題：三角函數(shù)式的化簡與證明
二.教學目標：能正確地運用三角公式進行三角函數(shù)式的化簡與恒等式的證明.
三.教學重點：熟練地運用三角公式進行化簡與證明.
四.教學過程：
（一）主要知識：
1 .三角函數(shù)式的化簡要求：通過對三角函數(shù)式的恒等變形（或結(jié)合給定條件而進行的恒等變形） ，
使最后所得到的結(jié)果中：①所含函數(shù)和角的名類或種類最少；②各項的次數(shù)盡可能地低；③出現(xiàn) 的項數(shù)最少；④一般應使分母和根號不含三角函數(shù)式；⑤對能求出具體數(shù)值的，要求出值.
2 .三角恒等式的證明要求：利用已
2、知三角公式通過恒等變形（或結(jié)合給定條件運用三角公式） ，論
證所給等式左、右相等，要求過程清晰、步驟完整.
（二）主要方法：
1 .三角函數(shù)式的化簡：
三角函數(shù)式的化簡常用方法是：異名函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，
切割化弦，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化.
2 .三角恒等式的證明：
三角恒等式包括有條件的恒等式和無條件的恒等式.①無條件的等式證明的基本方法是化繁為
簡、左右歸一、變更命題等，使等式兩端的“異”化為“同” ；②有條件的等式常用方法有：代入
法、消去法、綜合法、分析法等.
例1 .
(1)
（三）例題分析: 化簡：
3tan12 -3
3、sin12：(4cos212 -2)
(2) (cot - -tan —)(1 + tan a tan—)?
2 2 2
(1 sin [ cosi)(sin - - cos—)
⑶ 也 +2cos6 (0 < E
不 「：。 23(1 sin12一一3 cos12與
解:
3sin12 -3cos12 2 2
r A 2 Z = r r
2sin12 cos12 (2cos 12 -1) sin24.cos24
2石sin(12 -60)_ 4
— sin 48"
2
1 cos1 1一cos：、“ sin - 1 -cos：、
二(.一 一 .一 )(1 —7
4、一 )
sin - sin - cos - sin -
2cos 1 1 -cos： 1
= (1 + ) = 2cot u (1 + - 1) = 2csca .
sin 二 cos 二 cos ;
小 2 F 1 1 .口 口
(2cos — 2cos - sin —)(sin - — cos—)
(3)原式: 2 c22 2 2
2 1 2、
2cos- (sin - — cos —)
2 2 2
6
21 cos- |
2
e ， 八、
cos-2 (- cos「)
0
|cos- |
2
,,2(1 cos 71)
2cos — (cos—
5、sin—)(sin- - cos-) 2 2 2 2 2
、2 2cos2 2
…一 .八 一 .，9 9
0<8<兀，? - 0 < — < 一, ? . | cos —1= cos—,
2 2 2 2
2 x2 2(3 cos4x)…、sin(2 A B)-sin B
例 3.證明：(1) tan x+cot x= ; (2) -2cos(A + B) = .
1 -cos4x sin A sin A
2 _2 _ 4 _4
sin x cos x sin x cos x 證：(1)左邊 =——2— 十——2— = 2 2一
cos x sin x sin xcos
6、x
」 .2 2 、2 c . 2 2
(sin x cos x) - 2sin xcos x
1 . 2
sin 2x
4
1 . 2 1.2。
1 --sin 2x 1 - -sin 2x 2 2
2 2 8-4sin 2x 4 4cos 2x
1 . 2 1 1-cos4x 1 - cos4x
sin 2x (1 -cos4x)
4 8
4 2(1 cos4x) 2(3 cos4x)4+ ./日 七
= =- = 右邊，… 得證.
1 -cos4x 1 -cos4x
說明：由等式兩邊的差異知：若選擇“從左證到右” ，必定要“切化弦”；若“從右證到左
7、”，必定
要用倍角公式.
(2)左邊
sin[(A B) B] -2cos(A B)sin A _ sin( A B)cos A-cos(A B)sin A
sin A sin A
例3二%=當?shù)?右邊，得證.
sin A
sin A
(四)鞏固練習：
、1 sin 4-：^ ■ cos4> 1
1 sin 4: -cos4:
(A) cot 二
(B) cot2：
(C) tan 二
(D) tan2a
2.已知 f (x) =^1 -x ,
(——，——)時，式子(5冶2口)—"—5冶2^)可化簡為 (
4 2
(A) 2sin ;
(B) -2cos -：：
(C) -2sin 二
(D) 2cos上
3.
- 2 .
2cos T
ji
2 tan(- -:
2 二 )sin (—
丁二)
4
五.課后作業(yè)：《高考A計劃》考點28,智能訓練7, 8, 9, 11, 12, 14, 15.
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