【走向高考】全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題17 推理與證明含解析

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1、【走向高考】（全國(guó)通用）2016高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題17 推理與證明（含解析）一、選擇題1(文)將正奇數(shù)1,3,5,7，排成五列(如下表)，按此表的排列規(guī)律，89所在的位置是()第第 第 第 第一二 三 四 五列列 列 列 列135715 13 11 9 17 19 21 2331 29 27 25 A第一列B第二列C第三列 D第四列答案D解析正奇數(shù)從小到大排，則89位居第45位，而454×111，故89位于第四列(理)(2014·廣州市綜合測(cè)試)將正偶數(shù)2,4,6,8，按下表的方式進(jìn)行排列，記aij表示第i行第j列的數(shù)，若aij2014，則ij的

2、值為()第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826第5行34363840A257B256C254 D253答案C解析依題意，注意到題中的數(shù)表中，奇數(shù)行空置第1列，偶數(shù)行空置第5列；且自左向右，奇數(shù)行的數(shù)字由小到大排列，偶數(shù)行的數(shù)字由大到小排列；2014是數(shù)列2n的第1007項(xiàng)，且10074×2513，因此2014位于題中的數(shù)表的第252行第2列，于是有ij2522254，故選C方法點(diǎn)撥歸納推理根據(jù)一類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì)，推出這類(lèi)事物的所有對(duì)象都具有這樣性質(zhì)的推理，叫做歸納推理，歸納是由特殊到一般的推理歸納推理

3、是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理，在進(jìn)行歸納時(shí)，要先根據(jù)已知的部分個(gè)體，把它們適當(dāng)變形，使其具有統(tǒng)一的表現(xiàn)形式，便于觀(guān)察發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結(jié)論2(2015·廣東文，6)若直線(xiàn)l1與l2是異面直線(xiàn)，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線(xiàn)，則下列命題正確的是()Al與l1，l2都不相交Bl與l1，l2都相交Cl至多與l1，l2中的一條相交Dl至少與l1，l2中的一條相交答案D解析考查空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系若直線(xiàn)l1和l2是異面直線(xiàn)，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線(xiàn)，假如l與l1、l2都不相交，則ll1，ll2，l1l2，與l1、l

4、2異面矛盾，因此l至少與l1，l2中的一條相交，故選D方法點(diǎn)撥演繹推理根據(jù)一般性的真命題(或邏輯規(guī)則)導(dǎo)出特殊性命題為真的推理叫做演繹推理演繹推理是由一般性命題到特殊性命題的推理(1)演繹推理的特點(diǎn)當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真(2)演繹推理的一般模式“三段論”大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷3(文)若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列bn(bn)也為等差數(shù)列類(lèi)比這一性質(zhì)可知，若正項(xiàng)數(shù)列cn是等比數(shù)列，則數(shù)列dn也是等比數(shù)列，則dn的表達(dá)式應(yīng)為()AdnBdnCdnDdn答案D解析通過(guò)審題觀(guān)察，對(duì)比分析得到：已知等差數(shù)列an前n項(xiàng)和Sna1a2anbn算

5、術(shù)平均bn成等差類(lèi)比項(xiàng)等比數(shù)列cn前n項(xiàng)積Tnc1c2cndn幾何平均dn成等比故選D方法點(diǎn)撥類(lèi)比推理根據(jù)兩類(lèi)不同事物之間具有某些類(lèi)似(或一致)性，推測(cè)其中一類(lèi)事物具有與另一類(lèi)事物類(lèi)似(或相同)的性質(zhì)的推理叫做類(lèi)比推理，類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理進(jìn)行類(lèi)比推理時(shí)，要抓住類(lèi)比對(duì)象之間相似的性質(zhì)，如等差數(shù)列的和對(duì)應(yīng)的可能是等比數(shù)列的和，更可能是等比數(shù)列的積，再結(jié)合其他要求進(jìn)一步確定類(lèi)比項(xiàng)(理)記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，利用倒序求和的方法，可將Sn表示成首項(xiàng)a1、末項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n的一個(gè)關(guān)系式，即公式Sn；類(lèi)似地，記等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為T(mén)n，且bn>0(nN*)，試類(lèi)比等差數(shù)列求和的方

6、法，可將Tn表示成首項(xiàng)b1、末項(xiàng)bn與項(xiàng)數(shù)n的一個(gè)關(guān)系式，即公式Tn()A BC D(b1bn)答案D解析利用等比數(shù)列的性質(zhì)：若mnpq，則bm·bnbp·bq，利用倒序求積方法有兩式相乘得T(b1bn)n，即Tn(b1bn).4觀(guān)察下圖：12343456745678910則第()行的各數(shù)之和等于20112.()A2010 B2009C1006 D1005答案C解析由題設(shè)圖知，第一行各數(shù)和為1；第二行各數(shù)和為932；第三行各數(shù)和為2552；第四行各數(shù)和為4972；，第n行各數(shù)和為(2n1)2，令2n12011，解得n1006.點(diǎn)評(píng)觀(guān)察可見(jiàn)，第1行有1個(gè)數(shù)，第2行從2開(kāi)始有3

7、個(gè)數(shù)，第3行從3開(kāi)始有5個(gè)數(shù)，第4行從4開(kāi)始有7個(gè)數(shù)，第n行從n開(kāi)始，有2n1個(gè)數(shù)，因此第n行各數(shù)的和為n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.5已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是其高的，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，類(lèi)似的結(jié)論是()A正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的B正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的C正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的D正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的答案C解析原問(wèn)題的解法為等面積法，即Sah3×arrh，類(lèi)比問(wèn)題的解法應(yīng)為等體積法，VSh4×Srrh，即正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的，所以應(yīng)選C6(文)用反證法證明命題“設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，則方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根”

8、時(shí)，要做的假設(shè)是()A方程x3axb0沒(méi)有實(shí)根B方程x3axb0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x3axb0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x3axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根答案A解析至少有一個(gè)實(shí)根的否定為：沒(méi)有實(shí)根(理)已知p3q32，求證pq2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)pq2，已知a、bR，|a|b|<1，求證方程x2axb0的兩根的絕對(duì)值都小于1.用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)|x1|1.以下結(jié)論正確的是()A與的假設(shè)都錯(cuò)誤B與的假設(shè)都正確C的假設(shè)正確；的假設(shè)錯(cuò)誤D的假設(shè)錯(cuò)誤；的假設(shè)正確答案D解析反證法的實(shí)質(zhì)是命題的等價(jià)性，因?yàn)槊}p與命題的否定¬p真假相對(duì)，故直接證明困難

9、時(shí)，可用反證法故選D方法點(diǎn)撥1.反證法的定義一般地，由證明pq轉(zhuǎn)向證明：綈qrt，t與假設(shè)矛盾，或與某個(gè)真命題矛盾從而判斷綈q為假，推出q為真的方法，叫做反證法2反證法的特點(diǎn)先假設(shè)原命題不成立，再在正確的推理下得出矛盾，這個(gè)矛盾可以是與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、公式或已被證明了的結(jié)論，或與公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)等矛盾7(文)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)ABC的頂點(diǎn)分別為A(0，a)、B(b,0)、C(c,0)，點(diǎn)P(0，p)在線(xiàn)段AO上(異于端點(diǎn))，設(shè)a、b、c、p均為非零實(shí)數(shù)，直線(xiàn)BP、CP分別交AC、AB于點(diǎn)E、F，一同學(xué)已正確算出OE的方程：()x()y0，則OF的方程為：(_

10、)x()y0.()A BC D答案C分析觀(guān)察E，F(xiàn)兩點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)，E、F兩點(diǎn)的特征類(lèi)似，E是BP與AC的交點(diǎn)，F(xiàn)是CP與AB的交點(diǎn)，故直線(xiàn)OE與OF的方程應(yīng)具有類(lèi)似的特征，而y的系數(shù)相同，故只有x的系數(shù)滿(mǎn)足某種“對(duì)稱(chēng)性”，據(jù)此可作猜測(cè)解析方法1：類(lèi)比法E在AC上，OE的方程為()x()y0.F在AB上，它們的區(qū)別在于B、C互換因而OF的方程應(yīng)為()x()y0.括號(hào)內(nèi)應(yīng)填：.方法2：畫(huà)草圖如右，由對(duì)稱(chēng)性可猜想填.事實(shí)上，由截距式可得直線(xiàn)AB：1，直線(xiàn)AP：1，兩式相減得()x()y0，顯然直線(xiàn)AB與CP的交點(diǎn)F滿(mǎn)足此方程，又原點(diǎn)O也滿(mǎn)足此方程，故為所求直線(xiàn)OF的方程方法點(diǎn)撥類(lèi)比推理是由特殊到特殊的

11、推理，是兩類(lèi)類(lèi)似的對(duì)象之間的推理，其中一個(gè)對(duì)象具有某個(gè)性質(zhì)，則另一個(gè)對(duì)象也具有類(lèi)似的性質(zhì)在進(jìn)行類(lèi)比時(shí)，要充分考慮已知對(duì)象性質(zhì)的推理過(guò)程，然后仿照推導(dǎo)類(lèi)比對(duì)象的性質(zhì)(理)在RtABC中，CACB，斜邊AB上的高為h1，則；類(lèi)比此性質(zhì)，如圖，在四面體PABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結(jié)論為()A Bh2PA2PB2PC2C D答案D解析本題考查了合情推理的能力連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，連接PD，由已知可得PCPD，在直角三角形PDC中，DC·hPD·PC，則·hPD·PC，所以.容易知道AB平面PDC，所以ABPD，

12、在直角三角形APB中，AB·PDPA·PB，所以·PDPA·PB，故.(也可以由等體積法得到)點(diǎn)評(píng)上述解答完整的給出了結(jié)論的證明過(guò)程，如果注意到所給結(jié)論是一個(gè)真命題，可直接用作條件，則在RtPAB中，有，在RtPDC中，有，即可得出結(jié)論8(文)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是a，依次連接正方形ABCD各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的正方形，再依次連接新正方形各邊中點(diǎn)又得到一個(gè)新的正方形，依次得到一系列的正方形，如圖所示現(xiàn)有一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊逆時(shí)針?lè)较蚺佬?，每遇到新正方形的頂點(diǎn)時(shí)，沿這個(gè)正方形的邊逆時(shí)針?lè)较蚺佬?，如此下去，爬行?0條線(xiàn)段則這10條線(xiàn)段的長(zhǎng)度的平方

13、和是()Aa2 Ba2Ca2 Da2答案A解析由題可知，這只小蟲(chóng)爬行的第一段長(zhǎng)度的平方為a(a)2a2，第二段長(zhǎng)度的平方為a(a)2a2，從而可知，小蟲(chóng)爬行的線(xiàn)段長(zhǎng)度的平方可以構(gòu)成以aa2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為S10.(理)對(duì)于大于1的自然數(shù)m的三次冪可以用技術(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：23，33，43，仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是59，則m()A7B8C9D10答案B解析由23,33,43的“分裂”規(guī)律可知m3的分裂共有m項(xiàng)，它們都是連續(xù)的奇數(shù)，其第一個(gè)奇數(shù)為(m2)(m1)3，當(dāng)m8時(shí)，第一個(gè)奇數(shù)為57，故m8，此時(shí)835759616365676971.二、填

14、空題9(文)(2015·南昌市二模)觀(guān)察下面數(shù)表：1，3,5，7,9,11,13，15,17,19,21,23,25,27,29.設(shè)1027是該表第m行的第n個(gè)數(shù)，則mn等于_答案13解析由數(shù)表知第P行最后一個(gè)數(shù)為第SP個(gè)奇數(shù)，其中SP12222P12P1，易得第9行最后一個(gè)奇數(shù)為2(291)11021，故1027為第10行的第3個(gè)數(shù)，mn13.(理)(2015·河南八市質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知不等式1<，1<，1<，照此規(guī)律，總結(jié)出第n(nN*)個(gè)不等式為_(kāi)答案1<(nN*)解析由于1<，1<，1<，所以可以寫(xiě)為1<，1<，1&

15、lt;，照此規(guī)律，所以第n個(gè)不等式為1<.10(文)已知222×，332×，442×，若992×(a、b為正整數(shù))，則ab_.答案89解析觀(guān)察前三式的特點(diǎn)可知，3221,8321,15421，故其一般規(guī)律為nn2×，此式顯然對(duì)任意nN，n2都成立，故當(dāng)n9時(shí)，此式為981×，a80，b9，ab89.(理)觀(guān)察下列等式121，12223，1222326，1222324210，照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)答案12223242(1)n1n2(1)n1·(nN*)解析觀(guān)察上述各式等號(hào)左邊的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，左邊的項(xiàng)數(shù)每次加1，故第n個(gè)等

16、式左邊有n項(xiàng)，每項(xiàng)所含的底數(shù)的絕對(duì)值也增加1，依次為1,2,3，n，指數(shù)都是2，符號(hào)成正負(fù)交替出現(xiàn)可以用(1)n1表示，等式的右邊數(shù)的絕對(duì)值是左邊項(xiàng)的底數(shù)的和，故等式的右邊可以表示為(1)n1·，所以第n個(gè)式子可為12223242(1)n1n2(1)n1·(nN*)三、解答題11(文)(2015·江蘇，16)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1CBC1E.求證：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.分析考查線(xiàn)面平行的判定定理，線(xiàn)面垂直的判定定理(1)由三棱錐性質(zhì)知側(cè)面BB1C1C為平行四邊形，因此點(diǎn)E為

17、B1C的中點(diǎn)，從而由三角形中位線(xiàn)性質(zhì)得DEAC，再由線(xiàn)面平行的判定定理得DE平面AA1C1C；(2)因?yàn)橹比庵鵄BCA1B1C1中BCCC1，所以側(cè)面BB1C1C為正方形，因此BC1B1C，又ACBC，ACCC1(可由直三棱柱推導(dǎo))，因此由線(xiàn)面垂直的判定定理得AC平面BB1C1C，從而ACBC1，再由線(xiàn)面垂直的判定定理得BC1平面AB1C，進(jìn)而可得BC1AB1.證明(1)由題意知，E為B1C的中點(diǎn)，又D為AB1的中點(diǎn)，因此DEAC又因?yàn)镈E平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C(2)因?yàn)槔庵鵄BCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC因?yàn)锳C平面ABC，所以A

18、CCC1.又因?yàn)锳CBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因?yàn)锽C1平面BCC1B1，所以B1CAC因?yàn)锽CCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C因?yàn)锳C，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC又因?yàn)锳B1平面B1AC，所以BC1AB1.(理)(2015·商丘市二模)如圖，已知四棱錐PABCD的底面為菱形，BCD120°，ABPC2，APBP.(1)求證：ABPC；(2)求二面角BPCD的余弦值解析(1)證明：取AB的中點(diǎn)O，連接PO，CO，ACAPBP，POAB又四邊形ABCD是菱形

19、，且BCD120°，ACB是等邊三角形，COAB又COPOO，AB平面PCO，又PC平面PCO，ABPC(2)由ABPC2，APBP，易求得PO1，OC，OP2OC2PC2，OPOC以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)C，OB，OP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則B(0,1,0)，C(，0,0)，P(0,0,1)，D(，2,0)，(，1,0)，(，0，1)，(0,2,0)設(shè)平面DCP的一個(gè)法向量為n1(1，y，z)，則n1，n1，z，y0，n1(1,0，)設(shè)平面BCP的一個(gè)法向量為n2(1，b，c)，則n2，n2，c，b，n2(1，)cosn1，n2，二面角BPCD為鈍角，二面角

20、BPCD的余弦值為.12(文)(2015·昆明質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿(mǎn)足a10，an1an1.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn<.解析(1)an1an11.數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列又a111，故ann.即數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann.(2)由(1)知ann，則1，數(shù)列的前n項(xiàng)和Snn>.n<nn1.對(duì)nN*，Sn<成立(理)(2015·湖南文，19)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a11，a22，且an23SnSn13，nN*.(1)證明：an23an；(2)求Sn.分析(1)依據(jù)已知等式利用an

21、SnSn1(n2)用構(gòu)造法求解，然后驗(yàn)證當(dāng)n1時(shí)，命題成立即可； (2)利用(1)中的結(jié)論先求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，然后通過(guò)求解數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的和即可得到其對(duì)應(yīng)前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式解析(1)由條件，對(duì)任意nN*，有an23SnSn13，(nN*)，因而對(duì)任意nN*，n2，有an13Sn1Sn3，(nN*)，兩式相減，得an2an13anan1，即an23an，(n2)，又a11，a22，所以a33S1S233a1(a1a2)33a1，故對(duì)一切nN*，an23an.(2)由(1)知，an0，所以3，于是數(shù)列a2n1是首項(xiàng) a11，公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列a2n是首項(xiàng)a22，公比為3的等比

22、數(shù)列，所以a2n13n1，a2n2×3n1，于是S2na1a2a2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n) (133n1)2(133n1)3(133n1) 從而S2n1S2na2n2×3n1(5×3n21)，綜上所述，Sn.方法點(diǎn)撥直接證明從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性的證明稱(chēng)為直接證明綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種方法，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常用的思維方法(1)綜合法從已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步的推理論證，最后達(dá)到待證的結(jié)論，這種證明方法叫綜合法也叫順推證法或由因?qū)Ч?2)分析法從要證明的結(jié)

23、論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知的條件、定理、定義、公理等)為止這種證明方法叫分析法也叫逆推證法或執(zhí)果索因法13(文)(2015·邯鄲市二模)設(shè)函數(shù)f(x)lnxa(x2)，g(x)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)過(guò)原點(diǎn)分別作曲線(xiàn)yf(x)與yg(x)的切線(xiàn)l1，l2，且l1，l2的斜率互為倒數(shù)，試證明：a0或<a<1.(附：ln20.693)解析(1)f(x)a(x>0)當(dāng)a0時(shí)，對(duì)一切x>0，恒有f(x)>0，f(x)的單增區(qū)間為(0，)；當(dāng)a>0時(shí)，x時(shí)，f(x)>0

24、；x時(shí)，f(x)<0.f(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.(2)設(shè)過(guò)原點(diǎn)與函數(shù)f(x)，g(x)相切的直線(xiàn)分別為l1：yk1x，l2：yk2x，切點(diǎn)分別為A(x1，lnx1ax12a)，B(x2，ex2)，g(x)ex，k2ex2，x21，k2e，k1又f(x)a，k1a，得a，并將它代入中，可得lnx110設(shè)h(x)lnx1，則h(x)h(x)在(0,2上單減，在(2，)上單增若x1(0,2，h(1)1>0，h(2)ln20.693<0，x1(1,2) 而a在x1(1,2)上單減，<a<1，若x1(2，)，h(x)在(2，)上單增，且h(e)0，即x1e，得a0，綜上

25、所述：a0或<a<1.(理)(2015·安徽理，18)設(shè)nN*，xn是曲線(xiàn)yx2n21在點(diǎn)(1,2)處的切線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(1)求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式；(2)記Tnxxx，證明：Tn.分析考查1.曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程；2.數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.放縮法證明不等式；4.考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力，分析和解決問(wèn)題的能力解答本題(1)可利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解，(2)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式用放縮法證明不等式解析(1)y(x2n21)(2n2)x2n1，曲線(xiàn)yx2n21在點(diǎn)(1,2)處的切線(xiàn)斜率為2n2.從而切線(xiàn)方程為y2(2n2)(x1)令y0.解得切線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xn1.(2)由

26、題設(shè)和(1)中的計(jì)算結(jié)果知Tnxxx()2()2()2.當(dāng)n1時(shí)，T1.當(dāng)n2時(shí)，因?yàn)閤()2>，所以Tn>()2××××.綜上可得對(duì)任意的nN*，均有Tn.14(2015·新課標(biāo)文，20)已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，點(diǎn)(2，)在C上(1)求C的方程；(2)直線(xiàn)l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M.證明：直線(xiàn)OM的斜率與直線(xiàn)l的斜率的乘積為定值解析(1)由題意有，1，解得a28，b24，所以橢圓C的方程為1.(2)設(shè)直線(xiàn)l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2

27、，y2)，M(xM，yM)，把ykxb代入1得，(2k21)x24kbx2b280.故xM，yMkxMb，于是直線(xiàn)OM的斜率kOM，即kOM·k，所以直線(xiàn)OM的斜率與直線(xiàn)l的斜率乘積為定值15(文)已知點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F(1,0)為定點(diǎn)，且滿(mǎn)足0，·0.(1)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)E交于兩點(diǎn)A、B，試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得|CA|2|CB|2|AB|2成立，請(qǐng)說(shuō)明理由解析(1)設(shè)N(x，y)，則由0，得P為MN的中點(diǎn)P(0，)，M(x,0)(x，)，(1，)·x0，即y24x.動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的

28、方程為y24x.(2)設(shè)直線(xiàn)l的方程為yk(x1)，由消去x得y2y40.設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則y1y2，y1y24.假設(shè)存在點(diǎn)C(m,0)滿(mǎn)足條件，則(x1m，y1)，(x2m，y2)，·x1x2m(x1x2)m2y1y2()2m()m24(y1y2)22y1y2m23m2m(2)30.(2)212>0，關(guān)于m的方程m2m(2)30有解假設(shè)成立，即在x軸上存在點(diǎn)C，使得|CA|2|CB|2|AB|2成立方法點(diǎn)撥1.在證明問(wèn)題時(shí)，我們可以使用分析法，尋找解決問(wèn)題的突破口，然后用綜合法寫(xiě)出證明過(guò)程，有時(shí)分析法與綜合法交替使用2有些命題和不等式，從正面證如果不好證

29、，可以考慮反證法凡是含有“至少”、“唯一”或含有其他否定詞的命題，適宜用反證法即“正難則反”反證法的步驟是：(1)假設(shè)：作出與命題結(jié)論相反的假設(shè)；(2)歸謬：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)合理的推理，導(dǎo)出矛盾的結(jié)果；(3)結(jié)論：肯定原命題的正確性(理)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意的nN*，點(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)ybxr(b>0且b1，b、r均為常數(shù))的圖象上(1)求r的值；(2)當(dāng)b2時(shí)，記bn2(log2an1)(nN*)，證明對(duì)任意的nN*，不等式···>成立解析(1)由題意：Snbnr，當(dāng)n2時(shí)，Sn1bn1r.所以anSnSn1bn1(b1)

30、，由于b>0且b1，所以n2時(shí)，an是以b為公比的等比數(shù)列又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1.(2)證明：由于b2，則根據(jù)(1)得an2n1，因此bn2n(nN*)，所證不等式為···>當(dāng)n1時(shí)，左式，右式.左式>右式，所以結(jié)論成立，假設(shè)nk(kN*)時(shí)結(jié)論成立，即··>，則當(dāng)nk1時(shí)，····>·要證當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論成立，只需證，即證，由基本值不等式成立，所以，當(dāng)nk1時(shí)，結(jié)論成立由可知，nN*時(shí)，不等式···>成立方

31、法點(diǎn)撥1.與正整數(shù)有關(guān)的恒等式、不等式、數(shù)的整除性、數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和等問(wèn)題，都可以考慮用數(shù)學(xué)歸納法證明2數(shù)學(xué)歸納法的主要步驟(1)歸納奠基證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(例如n01或2等)時(shí)結(jié)論正確；(2)歸納遞推假設(shè)當(dāng)nk(kN*，kn0)時(shí)結(jié)論正確(歸納假設(shè))，證明當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論也正確綜合(1)(2)知，對(duì)任何nN*，命題均正確在用數(shù)學(xué)歸納法證題中，從nk到nk1時(shí)一定要用到歸納假設(shè)，可以對(duì)nk1時(shí)的情況進(jìn)行適當(dāng)變換，突出歸納假設(shè)，這是證題的關(guān)鍵3歸納推理可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，但是其正確性需要通過(guò)證明來(lái)驗(yàn)證一般情況下，有關(guān)正整數(shù)的歸納、猜想問(wèn)題，都需要由不完全歸納法得到猜想，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想