數(shù)學(xué)中考:第十單元 第32課時 相似圖形

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1、2019 屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料第十單元相似圖形第 32 課時相似圖形(70 分)一、選擇題(每題 5 分,共 30 分)12017重慶 A 卷若ABCDEF,相似比為 32,則對應(yīng)高的比為(A)A32B35C94D49【解析】 因為ABCDEF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)“相似三角形對應(yīng)高之比等于相似比”,故選 A.22018中考預(yù)測如圖 321,下列條件不能判定ADBABC 的是(D)AABDACBBADBABCCAB2ADACD.ADABABBC【解析】 在ADB 和ABC 中,A 是它們的公共角,那么當ADABABAC時, 才能使ADBABC, 不是ADABABBC故選 D.32017棗莊如圖

2、322,在ABC 中,A78,AB4,AC6.將ABC 沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是 (C)圖 321圖 322【解析】 A陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似;B.陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似;C.兩三角形的對應(yīng)邊不成比例,故兩三角形不相似;D.兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等,故兩三角形相似故選 C.42017哈爾濱如圖 323,在ABC 中,D,E 分別為 AB,AC 邊上的點,DEBC,點 F 為 BC 邊上一點,連結(jié) AF 交 DE 于點 G,則下列結(jié)論中一定正確的是(C)A.ADABAEECB.AGGFAEBDC

3、.BDADCEAED.AGAFACEC圖 323圖 32452017恩施如圖 324,在ABC 中,DEBC,ADEEFC,ADBD53,CF6,則 DE 的長為(C)A6B8C10D12【解析】 DEBC,ADEB.ADEEFC,BEFC,BDEF.DEBF, 四邊形 BDEF 為平行四邊形, DEBF.DEBC,ADEABC,DEBCADABADADBD58,BC85DE,CFBCBF35DE6,DE10.62017綏化如圖 325,在ABCD 中,AC,BD 相交于點 O, 點 E 是 OA 的中點, 連結(jié) BE 并延長交 AD 于點 F,已知 SAEF4,則下列結(jié)論:AFFD12;SB

4、CE36;SABE12;AEFACD,其中一定正確的是(D)AB.CD.【解析】 在ABCD 中,AO12AC,點 E 是 OA 的中點,AE13CE.ADBC, AFECBE, AFBCAECE13.ADBC, AF13AD, AFFD12,故正確;SAEF4,SAEFSBCEAFBC219,SBCE36,故正確;EFBEAECE13,SAEFSABE13,SABE12,故正確;BF 不平行于 CD,AEF 與ADC 只有一個角相等,AEF 與ACD 不一定相似,故錯誤綜上,正確的有.二、填空題(每題 5 分,共 20 分)7如圖 326,直線 l1,l2,l6是一組等距的平行線,過直線 l

5、1上的點 A 作兩條射線,分別與直線 l3,l6相交于點 B,E,C,F(xiàn),若 BC2,則 EF 的長是_5_.82017自貢如圖 327,在ABC 中,MNBC,分別交AB,AC 于點 M,N,若 AM1,MB2,BC3,則 MN的長為_1_【解析】 MNBC,AMNABC,AMABMNBC.AM1,MB2,BC3,112MN3,解得 MN1.圖 325圖 326圖 327圖 32892017濰坊如圖 328,在ABC 中,ABAC,D,E 分別為邊 AB,AC 上的點,AC3AD,AB3AE,點 F 為 BC 邊上一點,添加一個條件:_ABDF(答案不唯一,合理即可)_,可以使FDB 與AD

6、E 相似(只需寫出一個)【解析】 AC3AD,AB3AE,ADACAEAB13,又AA,ADEACB,AEDB.故要使FDB 與ADE 相似,只需再添加一組對應(yīng)角相等,或夾角的兩邊成比例即可102016舟山如圖 329,已知ABC 和DEC 的面積相等,點 E 在 BC 邊上,DEAB 交 AC 于點 F,AB12,EF9,則 DF 的長是_7_【解析】 ABC 與DEC 的面積相等,CDF 與四邊形AFEB的面積相等, ABDE, CEFCBA,EF9,AB12,EFAB91234,SCEFSCBA916,設(shè)CEF 的面積為 9k,則四邊形 AFEB 的面積為 7k.CDF 與四邊形 AFE

7、B的面積相等,SCDF7k,CDF 與CEF 是同高不同底的三角形,面積比等于底之比,DFEF7k9k,DF7.三、解答題(共 20 分)11(10 分)如圖 3210,在ABC 和ADE 中,BADCAE,ABCADE.(1)寫出圖中兩對相似三角形(不得添加輔助線);(2)請分別說明兩對三角形相似的理由【解析】 由兩個角對應(yīng)相等得兩三角形相似,關(guān)鍵是得到BACDAE.圖 329圖 3210解:(1)ABCADE,ABDACE;(2)BADCAE,BADDACCAEDAC,即BACDAE.又ABCADE,ABCADE,ABADACAE.又BADCAE,ABDACE.12(10 分)2017宿遷

8、如圖 3211,在ABC 中,ABAC,點 E 在邊 BC 上移動(點 E 不與點 B,C 重合),滿足DEFB,且點 D,F(xiàn) 分別在邊 AB,AC上(1)求證:BDECEF;(2)當點 E 移動到 BC 的中點時,求證:FE 平分DFC.證明:(1)ABAC,BC,BDE180BDEB,CEF180DEFDEB,DEFB,BDECEF,BDECEF;(2)BDECEF,BECFDEEF,點 E 是 BC 的中點,BECE,CECFDEEF,DEFBC,DEFECF,DFECFE,F(xiàn)E 平分DFC.(15 分)13(15 分)2017株洲如圖 3212,正方形 ABCD 的頂點 A 在等腰直角

9、三角形DEF 的斜邊 EF 上,EF 與 BC 相交于點 G,連結(jié) CF.求證:(1)DAEDCF;(2)ABGCFG.圖 3211圖 3212第 13 題答圖證明:(1)四邊形 ABCD 是正方形,EDF 是等腰直角三角形,ADCEDF90,ADCD,DEDF,ADEADFADFCDF,ADECDF,在DAE 和DCF 中,DEDF,ADECDF,DADC,DAEDCF(SAS);(2)如答圖,延長 BA,交 ED 于點 M,ADECDF,EADFCD,即EAMMADBCDBCF,MADBCD90,EAMBCF,EAMBAG,BAGBCF,AGBCGF,ABGCFG.(15 分)14(15

10、分)2018中考預(yù)測如圖 3213,已知 AD是ABC 的外角EAC 的平分線,交 BC 的延長線于點D, 延長DA交ABC的外接圓于點F,連結(jié) FB,F(xiàn)C.(1)求證:FBCFCB;(2)已知 FAFD12,若 AB 是ABC 外接圓的直徑,F(xiàn)A2,求 CD 的長解:(1)證明:四邊形 AFBC 內(nèi)接于圓,F(xiàn)BCFAC180,CADFAC180,F(xiàn)BCCAD,圖 3213AD 是ABC 的外角EAC 的平分線,EADCAD,EADFAB,F(xiàn)ABCAD,又FABFCB,F(xiàn)BCFCB;(2)由(1),得FBCFCB,又FCBFAB,F(xiàn)ABFBC,BFABFD,AFBBFD,F(xiàn)BFDFAFB,F(xiàn)B2FAFD12,F(xiàn)B2 3,F(xiàn)A2,F(xiàn)D6,AD4,AB 為圓的直徑,BFABCA90,tanFBAAFFB22 333,F(xiàn)BA30,又FDBFBA30,CDADcos304322 3.

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