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1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料
課下能力提升(二十五)
一、選擇題
1．點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面上yOz內(nèi)的射影，則|OB|等于( )
A. B.
C．2 D.
2．點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是( )
A. B．1
C. D.
3．已知點(diǎn)A(x,1,2)和點(diǎn)B(2,3,4)，且|AB|＝2，則實(shí)數(shù)x的值是( )
A．－3或4 B．6或2
C．3或－4 D．6或－2
4．已知三點(diǎn)A(－1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，則A、B、C三點(diǎn)( )
A．構(gòu)成等腰三角形
2、B．構(gòu)成直角三角形
C．構(gòu)成等腰直角三角形 D．不能構(gòu)成三角形
5．在空間直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)A(3,1,2)，B(4，－2，－2)，C(0，5,1)等距離的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．無(wú)數(shù)
二、填空題
6．已知正方體不在同一表面上的兩頂點(diǎn)A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，則正方體的體積是________．
7．點(diǎn)A(2，－1,2)到y(tǒng)軸的距離為________．
8．Rt△ABC中，∠BAC＝90，A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(x，0,1)，則x＝________.
三、解答題
9．已知正三棱錐ABCD，高為1，底面正
3、三角形邊長(zhǎng)為，建立適當(dāng)坐標(biāo)系寫出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)，并求側(cè)棱AB的長(zhǎng)度．
10．如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上．
(1)當(dāng)點(diǎn)P為對(duì)角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值；
(2)當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值．
答案
1．解析：選B B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2,3)，∴|OB|＝.
2．解析：選B |OP|
＝
＝ ＝1.
3．解析：選D 由空間兩點(diǎn)間的距離公式得
＝2，
解得x＝6或x＝－2.
4．解析：選D 由已知得
4、
|AB|＝＝，
|AC|＝＝＝2，
|BC|＝＝，
∴|AB|＋|BC|＝|AC|，故不能構(gòu)成三角形．
5．解析：選D 由兩點(diǎn)間距離公式可得|AB|＝，|BC|＝，|AC|＝，易知A、B、C三點(diǎn)不共線，故可確定一個(gè)平面．在△ABC所在平面內(nèi)可找到一點(diǎn)到A、B、C距離相等，而過(guò)該點(diǎn)與面ABC垂直的直線上的每一點(diǎn)到A、B、C距離均相等．
6．解析：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則＝|AB|＝，所以a＝4，V＝43＝64.
答案：64
7．解析：點(diǎn)A在y軸上的投影為(0，－1,0)，
∴點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為＝2.
答案：2
8．解析：由距離公式|AB|＝＝；
|AC|＝＝；
|BC|＝＝
5、；
∵∠BAC＝90，∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2，
∴(1－x)2＋2＝2＋(2－x)2＋1，解得x＝2.
答案：2
9．
解：設(shè)O為A在底面BCD上的射影，則O為正三角形BCD的中心．
如圖以O(shè)B所在直線為x軸，
以O(shè)A所在直線為z軸，
以過(guò)O與CD平行的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)CD中點(diǎn)為E，由BC＝，O為△BCD中心可知，
|OB|＝|BE|＝|BC|＝1，|OE|＝|OB|＝，
∴B(1,0,0)，E.
又|CE|＝|ED|＝，
∴C，D.
又∵A在z軸上，且|AO|＝1，∴A(0,0,1)．
由兩點(diǎn)間的距離公式|AB|＝＝，
∴各點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0,1)，B(1,0,0)，C，D，側(cè)棱AB長(zhǎng)為.
10．解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a.
(1)當(dāng)點(diǎn)P為對(duì)角線AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(，，)．因?yàn)辄c(diǎn)Q在線段CD上，設(shè)Q(0，a，z)．
|PQ|＝
＝ .
當(dāng)z＝時(shí)，|PQ|的最小值為a，即點(diǎn)Q在棱CD的中點(diǎn)時(shí)，|PQ|有最小值a.
(2)因?yàn)镻在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)，Q是定點(diǎn)，所以當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，|PQ|最短．因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)時(shí)，|AQ|＝|BQ|，△QAB是等腰三角形，所以，當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，|PQ|取得最小值 a.
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