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1、2019年北師大版精品數學資料
一、選擇題
1．已知直線l1的傾斜角為45，直線l2的傾斜角為θ，若l1與l2關于y軸對稱，則θ的值為( )
A．45 B．90
C．135 D．180
2．過點M(－2，a)，N(a,4)的直線的斜率為－，則a等于( )
A．－8 B．10
C．2 D．4
3．直線l過點A(1,2)且不過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是( )
A．[0,2] B．[0,1]
C. D.
4．已知正方形的一條對角線在y軸上，則它的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為( )
A．0,1
2、 B．0，－1
C．1，－1 D.，－
5．將直線l向右平移4個單位，再向下平移5個單位后仍回到原來的位置，則此直線的斜率為( )
A. B.
C．－ D．－
二、填空題
6．若過點P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，那么實數a的取值范圍是________．
7．若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三點共線，則＋的值等于________．
8．若三點A(3,1)，B(－2，k)，C(8,1)能構成三角形，則實數k的取值范圍為________．
三、解答題
9．已知P(3，－1)，M
3、(5,1)，N(1,1)，直線l過P點且與線段MN相交，求：
(1)直線l的傾斜角α的取值范圍；
(2)直線l的斜率k的取值范圍．
10．點P(x，y)在一次函數y＝－2x＋8的圖像上，當2≤x≤3時，求的最大值與最小值．
答 案
1. 解析：選C 由對稱性知θ＝180－45＝135.
2. 解析：選B ∵k＝＝－，∴a＝10.
3. 解析：選A 如圖，當k＝0時，不過第四象限，當直線過原點時也不過第四象限．
∴由kOA＝＝2，知k∈[0,2]．
4. 解析：選C 正方形的一條對角線在y軸上，則另一條對角線在x軸上，所以兩條鄰邊所在直線的傾斜角為45，135，即斜
4、率分別為1，－1.
5. 解析：選C 設點P(a，b)是直線l上的任意一點，當直線l按題中要求平移后，點P也做同樣的平移，平移后的坐標為(a＋4，b－5)，由題意知這兩點都在直線l上，∴直線l的斜率為k＝＝－.
6. 解析：k＝＝，因為傾斜角為鈍角，
所以k＜0，即＜0，解得－2＜a＜1.
答案：(－2,1)
7. 解析：由題意知直線AB的斜率與直線AC的斜率相等，又因為A，C兩點橫坐標不等，由斜率公式得＝，整理得＋＝.
答案：
8. 解析：kAB＝＝，kAC＝＝＝0.
要使A、B、C三點能構成三角形，需三點不共線，
即kAB≠kAC，∴≠0.
∴k≠1.
答案：(－∞，1)∪(1，＋∞)
9. 解：kPM＝＝1，∴直線PM的傾斜角為45.
又kPN＝＝－1，∴直線PN的傾斜角為135.
(1)由圖可知，直線l過P點且與線段MN相交，則直線l的傾斜角α的取值范圍是45≤α≤135.
(2)當l垂直于x軸時，直線l的斜率不存在，
∴直線l的斜率k的取值范圍是k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
10. 解：如圖，P(x，y)在線段AB上運動，其中A(2,4)，B(3,2)，的幾何意義是直線OP的斜率．
∵kOA＝2，kOB＝，
∴OP的斜率在kOB與kOA之間．
∴的最大值為2，最小值為.
高中數學北師大版必修2 課下能力提升：十四 Word版含解析
