高中數(shù)學(xué) 專題研究2 新人教A版必修1

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1、 （人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 專題研究2 新人教A版必修1 1．下列函數(shù)的圖像中，經(jīng)過平移或翻折后不能與函數(shù)y＝log2x的圖像重合的函數(shù)是(　　) A．y＝2x　　　　　　　　 B．y＝logx C．y＝ D．y＝log2＋1 答案　C 2．函數(shù)y＝1＋ax(0

2、案　A 解析　由于A點(diǎn)在y＝logx的圖像上，則A點(diǎn)坐標(biāo)滿足y＝log2＝－，∴A(2，－)，又A在y＝kx上，∴－＝k2，∴k＝－，故選A. 4．在P(1,1)，Q(1,2)，M(2,3)和N(，)四點(diǎn)中，函數(shù)y＝ax的圖像與其反函數(shù)的公共點(diǎn)可能是點(diǎn)(　　) A．P B．Q C．M D．N 答案　D 解析　在驗(yàn)證時可以不動函數(shù)解析式，只需把點(diǎn)的坐標(biāo)對調(diào)即可，點(diǎn)P，Q顯然是不可能的，因?yàn)閘oga1＝0，不可能得到1或2，下面驗(yàn)證N點(diǎn)正確．設(shè)N(，)在y＝ax圖像上，∴＝a?()＝(a)，∴＝a，即＝loga說明(，)在y＝logax的圖像上，所以N為公共點(diǎn)．所以選D. 5

3、．方程log2(x＋2)＝的實(shí)數(shù)解的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　 在同一坐標(biāo)系中分別畫出y1＝log2(x＋2)與y2＝的圖像，如圖所示，由圖像觀察知二者有且僅有一個交點(diǎn)，所以log2(x＋2)＝有且僅有一解，故選B. 6．關(guān)于x的方程x＋lgx＝3，x＋10x＝3的根分別為α，β，則α＋β是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　A 解析　 lgx＝3－x,10x＝3－x畫出y＝lgx，y＝10x，y＝3－x的圖像如圖所示，A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是β，α，A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線y＝x對稱，所以A，B兩點(diǎn)的中點(diǎn)

4、是C，聯(lián)立y＝x和y＝3－x，求得C點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以α＋β＝2＝3，所以選A. 7．函數(shù)y＝ln的圖像為(　　) 答案　A 解析　易知2x－3≠0，即x≠，排除C，D項(xiàng)．當(dāng)x>時，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x<時，函數(shù)為增函數(shù)，所以選A. 8．函數(shù)y＝的圖像大致是(　　) 答案　B 解析　當(dāng)x<0時，函數(shù)的圖像是拋物線y＝x2(x<0)的圖像；當(dāng)x≥0時，函數(shù)的圖像是指數(shù)函數(shù)y＝2x(x≥0)的圖像向下平移一個單位所得的圖像，所以選B. 9．已知下圖①的圖像對應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖②的圖像對應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四式中，只可能是(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝

5、|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 答案　C 10．函數(shù)y＝2|log2x|的圖像大致是(　　) 答案　C 解析　當(dāng)log2x>0，即x>1時，f(x)＝2log2x＝x； 當(dāng)log2x<0，即01時為一次函數(shù)y＝x的圖像． 11．函數(shù)y＝的圖像大致是(　　) 答案　D 12．函數(shù)f(x)＝的圖像是(　　) 答案　C 解析　本題通過函數(shù)圖像考查了函數(shù)的性質(zhì)．f(x)＝＝當(dāng)x≥0時，x增大，減小，所以f(x)在當(dāng)x≥0時為減函數(shù)；當(dāng)x

6、<0時，x增大，增大，所以f(x)在當(dāng)x<0時為增函數(shù)．本題也可以根據(jù)f(－x)＝＝＝f(x)，得f(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，故選C. 13．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，函數(shù)y＝f(x)的圖像如下圖所示，則函數(shù)f(|x|)的圖像大致是(　　) 答案　B 14．若把函數(shù)y＝f(x)的圖像向左向上分別平移2個單位，得到y(tǒng)＝2x的圖像，則f(x)＝________. 答案　2x－2－2 15．若直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的圖像有兩個公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________． 答案　0

7、(0，)時恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值． 解析　要使不等式2x顯然這里0＝logaa， ∴a>，即a>()， 故所求的a的取值范圍為()

8、是減函數(shù) 答案　A 2．(2014江西理)已知函數(shù)f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，則a＝(　　) A．1　　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．－1 答案　A 解析　∵g(x)＝ax2－x，∴g(1)＝a－1. ∵f(x)＝5|x|，∴f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|＝1. ∴|a－1|＝0，∴a＝1. 3．(2014江西理)函數(shù)f(x)＝ln(x2－x)的定義域?yàn)?　　) A．(0,1) B．[0,1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 答案　C 解析　要使f(x

9、)＝ln(x2－x)有意義，只需x2－x＞0， 解得x＞1或x＜0. ∴f(x)＝ln(x2－x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(1，＋∞)． 4．(2013廣東文)函數(shù)y＝的定義域是(　　) A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞) 答案　C 解析　由題意得∴選C. 5．(2014山東理)函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?　　) A. B．(2，＋∞) C.∪(2，＋∞) D.∪[2，＋∞) 答案　C 解析　(log2x)2－1＞0，即log2x＞1或log2x＜－1，解得x＞2或0＜x＜，故所求的

10、定義域是∪(2，＋∞)． 6．(2014北京理)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是(　　) A．y＝ B．y＝(x－1)2 C．y＝2－x D．y＝log0.5(x＋1) 答案　A 解析　A項(xiàng)，函數(shù)y＝在[－1，＋∞)上為增函數(shù)，所以函數(shù)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，故正確；B項(xiàng)，函數(shù)y＝(x－1)2在(－∞，1)上為減函數(shù)，在[1，＋∞)上為增函數(shù)，故錯誤；C項(xiàng)，函數(shù)y＝2－x＝x在R上為減函數(shù)，故錯誤；D項(xiàng)，函數(shù)y＝log0.5(x＋1)在(－1，＋∞)上為減函數(shù)，故錯誤． 7．(2014陜西)下列函數(shù)中，滿足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是

11、(　　) A．f(x)＝x　　　　　　　 B．f(x)＝x3 C．f(x)＝x D．f(x)＝3x 答案　D 解析　根據(jù)各選項(xiàng)知，選項(xiàng)C，D中的指數(shù)函數(shù)滿足f(x＋y)＝f(x)f(y)．又f(x)＝3x是增函數(shù)，所以D正確． 8．(2013陜西文)設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是(　　) A．logablogcb＝logca B．logablogca＝logcb C．loga(bc)＝logablogac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 答案　B 解析　利用對數(shù)的換底公式進(jìn)行驗(yàn)證，logablogca＝logca＝logcb

12、，故選B. 9．(2013新課標(biāo)全國Ⅱ理)設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則(　　) A．c>b>a B．b>c>a C．a(chǎn)>c>b D．a(chǎn)>b>c 答案　D 解析　a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的圖像，由三個圖像的相對位置關(guān)系，可知a>b>c，故選D. 10．(2014四川文)已知b>0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，則下列等式一定成立的是(　　

13、) A．d＝ac B．a(chǎn)＝cd C．c＝ad D．d＝a＋c 答案　B 解析　由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c,5d＝10，∴5dc＝10c，則5dc＝5a，∴dc＝a，故選B. 11．(2013天津文)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[1,2] B．(0，] C．[，2] D．(0,2] 答案　C 解析　因?yàn)閘oga＝－log2a，且f(x)是偶函數(shù)，所以f(log2a)＋f(loga)＝2f(log2a)＝2

14、f(|log2a|)≤2f(1)，即f(|log2a|)≤f(1)．又函數(shù)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以0≤|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得≤a≤2. 12．(2013北京)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的是(　　) A．y＝ B．y＝e－x C．y＝－x2＋1 D．y＝lg|x| 答案　C 解析　y＝是奇函數(shù)，選項(xiàng)A錯；y＝e－x是指數(shù)函數(shù)，非奇非偶，選項(xiàng)B錯；y＝lg|x|是偶函數(shù)，但在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，選項(xiàng)D錯；只有選項(xiàng)C是偶函數(shù)且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減． 13．(2012四川)函數(shù)y＝ax－a(a>0，且a≠1)的圖

15、像可能是(　　) 答案　C 解析　當(dāng)x＝1時，y＝a1－a＝0，所以y＝ax－a的圖像必過定點(diǎn)(1,0)，結(jié)合選項(xiàng)可知選C. 14．(2012安徽)(log29)(log34)＝(　　) A. B. C．2 D．4 答案　D 解析　∵log29＝2log23，log34＝2log32， ∴原式＝4log23log32＝4.故選D. 15．(2012天津)已知a＝21.2，b＝()－0.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．c20＝1，

16、b＝()－0.8＝2>20＝1，c＝2log52＝log54<1，所以a>c，b>c，又因?yàn)閍＝2>2＝b，所以a>b>c. 16．(2012重慶)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＝bc C．a(chǎn)b>c 答案　B 解析　a＝log23＋log2＝log23， b＝log29－log2＝log2＝log23. ∴a＝b＝log23>log22＝1. ∵c＝log32c，故選B. 17．(2012課標(biāo)全國Ⅰ)當(dāng)0

17、x2，解得a>，∴1，y＝log52∈(0,1)，z＝e∈(0,1)，又2>，得z＝e>，而y＝log52

18、 19．(2015新課標(biāo)全國Ⅰ)若函數(shù)f(x)＝xln(x＋)為偶函數(shù)，則a＝________. 答案　1 20．(2015北京文)2－3,3，log25，三個數(shù)中最大的數(shù)是________． 答案　log25 21．(2015安徽文)lg＋2lg2－()－1＝________. 答案?。? 22．(2013安徽文)函數(shù)y＝ln(1＋)＋的定義域?yàn)開_______． 答案　(0,1] 解析　根據(jù)題意可知，??0

19、∴x＝. 24．(2012北京)已知函數(shù)f(x)＝lgx.若f(ab)＝1，則f(a2)＋f(b2)＝________. 答案　2 解析　∵f(x)＝lgx，f(ab)＝1，∴l(xiāng)g(ab)＝1，∴f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝lg(a2b2)＝2lg(ab)＝2. 1．(湖南高考題)log2的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　D 解析　log2＝log22＝. 2．(海南高考題)用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值．設(shè)f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值為(　　) A．4 B．

20、5 C．6 D．7 答案　C 解析　由題意知函數(shù)f(x)是三個函數(shù)y1＝2x，y2＝x＋2，y3＝10－x中的較小者，作出三個函數(shù)在同一個坐標(biāo)系下的圖象(如圖實(shí)線部分為f(x)的圖象)可知A(4,6)為函數(shù)f(x)圖象的最高點(diǎn)． 3．(江西高考題改編)已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2 016)＋f(2 017)的值為(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案　C 解析　f(－2 016)＋f(2 017)＝f(2 016)＋f(2 0

21、17) ＝f(0)＋f(1)＝log21＋log2(1＋1)＝1. 4．(北京高考題)為了得到函數(shù)y＝lg的圖像，只需把函數(shù)y＝lgx的圖像上所有的點(diǎn)(　　) A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 答案　C 5．(遼寧高考題)已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x≥4時，f(x)＝()x；當(dāng)x<4時，f(x)＝f(x＋1)．則f(2＋log23)＝(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　因?yàn)?＋log23

22、<4，故f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)＝f(3＋log23)．又3＋log23>4，故f(3＋log23)＝()3＋log23＝()3＝. 6．(全國卷Ⅰ高考題)設(shè)a＝log32，b＝ln2，c＝5－則(　　) A．a(chǎn)log3＝0.5，∴c

23、 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 答案　B 8．(2010天津，理)若函數(shù)f(x)＝，若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 答案　C 解析　f(x)為奇函數(shù)，∵f(a)>－f(a)，∴f(a)>0. 當(dāng)a>0時，有l(wèi)og2a>0，得a>1；當(dāng)a<0時，有l(wèi)og(－a)>0，有－1

24、 B．b1.∴選D. 10．(湖南高考題)函數(shù)y＝ax2＋bx與y＝logx(ab≠0，|a|≠|(zhì)b|)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是(　　) 答案　D 解析　由對數(shù)函數(shù)圖象知，A，B兩圖中>1， ∴>，故－<－或－>. 故A，B不正確；C，D兩圖中<1，∴<.∴－<－<，故D正確． 11．(2011重慶)函數(shù)f(x)＝的圖象(　　) A．關(guān)于原點(diǎn)對稱 B．關(guān)于直線y＝x對稱 C．關(guān)于x軸對稱 D．

25、關(guān)于y軸對稱 答案　D 12．(2012廣東文)函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是(　　) A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞) 答案　C 13．(2012安徽文)若點(diǎn)(a，b)在y＝lgx圖像上，a≠1，則下列點(diǎn)也在此圖像上的是(　　) A. B．(10a,1－b) C. D．(a2,2b) 答案　D 14．(北京高考題)已知函數(shù)f(x)＝若f(x)＝2，則x＝________. 答案　log32 解析　當(dāng)x≤1時，3x＝2，∴x＝log32； 當(dāng)x>1時，－x＝2，∴x＝－2(舍去)． 15．(2012江蘇)設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)，x∈R，是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________. 答案?。? 解析　由－x(e－x＋aex)＝x(ex＋ae－x)得：x(ex＋e－x)＋ax(ex＋e－x)＝0. ∴x＋ax＝0.(1＋a)x＝0.∴a＝－1. 16．(2011四川卷)計(jì)算(lg－lg25)100＝________. 答案?。?0 17．(2012江蘇)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是________． 答案　(－，＋∞)