第12篇 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)

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1、第十二篇　第1節(jié) 一、選擇題 1.如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE＝2，AC＝3，BC＝4，則BF的長(zhǎng)為(　　) A．　　　　　　　　 B. C． D． 解析：因?yàn)镈E∥BC， 所以＝＝， ① 因?yàn)镈F∥AC， 所以＝， ② 由①②得＝， 解得CF＝. 故BF＝4－＝.故選B. 答案：B 2.如圖所示，?ABCD中，AE∶EB＝2∶5，若△AEF的面積等于4 cm2，則△CDF的面積等于(　　) A．10 cm2 B．16 cm2 C．25 cm2 D．49 cm2 解析：?ABCD中，△AEF∽△CDF， 由AE∶E

2、B＝2∶5，得AE∶CD＝2∶7， ∴＝2＝2， ∴S△CDF＝2S△AEF＝4＝49 (cm2)． 故選D. 答案：D 3．一個(gè)直角三角形的一條直角邊為3，斜邊上的高為，則這個(gè)三角形的外接圓半徑是(　　) A．5 B． C． D．25 解析：長(zhǎng)為3的直角邊在斜邊上的射影為＝，故由射影定理知斜邊長(zhǎng)為＝5， 因此這個(gè)直角三角形的外接圓半徑為.故選B. 答案：B 4.如圖所示，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，則DB∶AB的值為(　　) A．3∶7 B．7∶3 C．3∶10 D．7∶10 解析：∵M(jìn)N∥DE∥BC， ∴＝＝， ∴＝，

3、 ∴＝，∴＝.故選C. 答案：C 二、填空題 5.已知圓O的直徑AB＝4，C為圓上一點(diǎn)，過C作CD⊥AB于D，若CD＝，則AC＝________. 解析：因AB為圓O的直徑， 所以∠ACB＝90， 設(shè)AD＝x， 因?yàn)镃D⊥AB，由射影定理得CD2＝ADDB， 即()2＝x(4－x)． 整理得x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3. 當(dāng)AD＝1時(shí)，得AC＝2； 當(dāng)x＝3時(shí)，得AC＝2. 答案：2或2 6.如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，則DE＝______. 解析：設(shè)DE＝x， ∵DE∥AC，EF∥BC，

4、 ∴＝， 解得BE＝. ∴＝＝＝. 又∵AD平分∠BAC， ∴＝＝＝，解得x＝6. 答案：6 7.如圖所示，矩形ABCD中，E是BC上的點(diǎn)，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，則AB的長(zhǎng)為________． 解析：法一　∵∠B＝90， ∴∠BAE＋∠AEB＝90. ∵AE⊥DE， ∴∠AEB＋∠CED＝90. ∴∠BAE＝∠CED， ∴Rt△ABE∽R(shí)t△ECD， ∴＝， 即＝， ∴AB＝2. 法二　過E作EF⊥AD于F. 由題知AF＝BE＝4， DF＝CE＝1. 則EF2＝AFDF＝4. ∴AB＝EF＝2. 答案：2 8. (2013年高考

5、陜西卷)如圖，弦AB與CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)E，過E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.已知PD＝2DA＝2，則PE＝________. 解析：由PD＝2DA＝2，得PA＝PD＋DA＝2＋1＝3， 又PE∥BC，得∠PED＝∠C， 又∠C＝∠A，得∠PED＝∠A， 在△PED和△PAE中，∠EPD＝∠APE，∠PED＝∠A， 所以△PED∽△PAE， 得＝， 因此PE2＝PAPD＝32＝6，PE＝. 答案： 9.(2014陜西師大附中高三第四次模擬)如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相

6、交于點(diǎn)F，AF＝3，F(xiàn)B＝1，EF＝，則線段CD的長(zhǎng)為________． 解析：由相交弦定理得 AFFB＝EFFC， 所以FC＝＝2， 連接BC、BE，如圖所示， 則∠1＝∠2，∠2＝∠A， ∴∠A＝∠1， 又∠CBF＝∠ABC， ∴△CBF∽△ABC， 由＝，得BC＝2， 由＝，得AC＝4， 又由平行線等分線段定理得＝， 解得CD＝. 答案： 10.如圖所示，A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC＝4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為________． 解析：如圖所示，設(shè)圓心為O，連接OA，OE，AE，因?yàn)锳，E是半圓周上的兩個(gè)三等

7、分點(diǎn)， 所以AE∥BC，AE＝BC＝2， 所以△AFE∽△DFB， 所以＝. 在△AOD中， ∠AOD＝60，AO＝2，AD⊥BC， 故OD＝AOcos ∠AOD＝1，AD＝AOsin ∠AOD＝， 所以BD＝1.故AF＝DF＝2(AD－AF)． 解得AF＝. 答案： 11.如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F(xiàn)分別為AD，BC上的點(diǎn)，且EF＝3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為________． 解析：延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)H， 由DC∥EF知 ＝2＝， ∴＝， 由DC∥AB知＝2＝， ∴＝， ∴＝. 答案：7∶5 12.(2013年高考湖北卷)如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E.若AB＝3AD，則的值為________． 解析：連接AC，BC，則AC⊥BC. ∵AB＝3AD， ∴AD＝AB，BD＝AB， OD＝AB. 又AB是圓O的直徑，OC是圓O的半徑， ∴OC＝AB. 在△ABC中，根據(jù)射影定理有CD2＝ADBD＝AB2. 在△OCD中，根據(jù)射影定理有 OD2＝OEOC，CD2＝CEOC， 可得OE＝AB，CE＝AB，∴＝8. 答案：8