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1、 精品資料
[學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練]
1．化簡(jiǎn)：(1)＋＋(＋＋)＝________；
(2)－＋＋＝________．
解析：(1)＋＋(＋＋)＝(＋)＋(＋)＋＝＋(＋)＝＋0＝.
(2)－＋＋＝＋＋－＝＋－＝0－＝.
答案：(1) (2)
2．若向量a，b滿足|a|＝3，|b|＝4，則|a＋b|的取值范圍是________．
解析：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.
答案：[1，7]
3．設(shè)a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，則在下列結(jié)論中，正確的為_(kāi)_______．(填序號(hào))
①a∥b；②a＋b
2、＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|；
⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.
解析：a＝0，則①③⑤正確．
答案：①③⑤
4．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則|＋＋＋|為_(kāi)_______．
解析：|＋＋＋|＝2||＝2.
答案：2
5．在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是________．(填序號(hào))
①＝；②＋＝；
③＝＋； ④＋＝0.
解析：對(duì)于①，∵AB綊DC，∴＝，即①正確；對(duì)于②，由向量加法的平行四邊形法則可判斷②正確；對(duì)于④，∵與方向相反，且模相等，∴＋＝0，即④正確；對(duì)于③，＝＋，即③不正確．
答案：③
6．已知＝a，＝b，且||＝5，||＝12，∠
3、AOB＝90°，則|a－b|＝________．
解析：|a－b|＝||＝＝＝13.
答案：13
7．(2014·南京高一檢測(cè))如圖所示，O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，設(shè)＝a，＝b，＝c，求證：b＋c－a＝.
證明：法一：∵b＋c＝＋＝＋＝，＋a＝＋＝，∴b＋c＝＋a，即b＋c－a＝.
法二：∵c－a＝－＝－＝，＝＋＝－b，∴c－a＝－b，即b＋c－a＝.
8．在水流速度為4 km/h的河中，如果船以12 km/h的實(shí)際航速與河岸成直角行駛，求船航行速度的大小與方向．
解：
如圖所示，設(shè)表示水流速度，表示船實(shí)際航行速度，連結(jié)BC，作
4、AD綊BC，連結(jié)DC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以為所求的船的航速．因?yàn)椋剑瑋|＝4，||＝12，所以tan∠ACB＝＝，所以∠ACB＝30°
＝∠CAD.所以||＝||＝8，∠BAD＝120°.
所以船的航行速度大小為8 km/h，方向與水流速度方向成120°的角．
[高考水平訓(xùn)練]
1．若||＝8，||＝5，則||的取值范圍是________．
解析：＝－.
當(dāng)與共線且方向相同時(shí)||有最小值3.
當(dāng)與共線且方向相反時(shí)||有最大值13.
答案：[3，13]
2．設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O，＝a，＝b，＝c，＝d，若a＋c＝b＋d，
5、則四邊形的形狀是__________．
解析：∵a＋c＝b＋d，∴＋＝＋，∴－＝－，∴＝，∴四邊形ABCD為平行四邊形．
答案：平行四邊形
3．已知△OAB中，＝a，＝b，滿足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|與△OAB的面積．
解：由已知得||＝||，以、為鄰邊作平行四邊形OACB，則可知其為菱形，且＝a＋b，＝a－b，由于|a|＝|b|＝|a－b|，即OA＝OB＝BA，
∴△OAB為正三角形，
|a＋b|＝||＝2×＝2，
∴S△OAB＝×2×＝.
4．三人奪球的游戲規(guī)則是：在小球上均勻裝上三條繩子，由三人在一水平面上分別拉繩，要
6、求每?jī)扇伺c球連線夾角相等，得到小球者為勝．現(xiàn)有甲、乙、丙三人玩此游戲．若甲、乙兩人的力相同，均為a牛，試探究丙需要多大拉力，使小球靜止．若甲、乙兩人的力不等，則小球有可能靜止嗎？
解：設(shè)甲、乙、丙三人作用于小球的力分別為a，b，c，
根據(jù)題意，可知a，b，c三個(gè)向量?jī)蓛蓨A角為120°，
可先計(jì)算a＋b.
由于|a|＝|b|，易求|a＋b|＝|c|，且a＋b平分a，b所成的角，即方向與c相反．
要使小球不動(dòng)，則c＝－(a＋b)．
若甲、乙兩人的力不等，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，
a＋b的方向不可能與c相反，也就是說(shuō)a＋b與c不可能是相反向量，
所以小球不可能靜止．
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